Finite Group Databasebeta

← #31987765

Subgroups — #31987765

Order 18176.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587393C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854—21no—
17#17986715C2211yescharacteristic
18#17986669C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20D4×D284C2211yescharacteristic
21#17986375C2211yescharacteristic
22#17986372C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic, complemented
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic, complemented
26#17986344—21no—
27#17986325—21no—
28#17986322—21no—
29#17986291C2211yescharacteristic, complemented
30#17986280C2211yescharacteristic, complemented
31#17986277—21no—
32#17986253—21no—
33#17986234—21no—
34#17986228—21no—
35#17986205C2211yescharacteristic
36#17986200C2211yescharacteristic
37#17986195C2211yescharacteristic
38#17986192—21no—
39#17986191C2211yescharacteristic
40#17986152—21no—
41#17986145—21no—
42#17986140—21no—
43#17986134—21no—
44#17986123C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11765854C2211yescharacteristic
46D8×Dic71—21no—
47C4×#11765850C2211yescharacteristic
48#17986076C2211yescharacteristic
49C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
50#17986002—21no—
51#17985992—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985744C2211yescharacteristic, complemented
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic, complemented
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765864—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C22×D284—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—44no—
76C2×#11765854D411yescharacteristic
77C2×D568—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765850—41no—
80C2×#11765850D411yescharacteristic
81C2×#11765848—21no—
82C2×C8×D71—21no—
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556127—21no—
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556124—21no—
87#14556117—41no—
88#14556107—21no—
89#14556105—41no—
90#14556103—21no—
91#14556103—21no—
92#14556103—21no—
93#14556102—21no—
94#14556100—41no—
95#14556099—21no—
96#14556098—41no—
97C4×Dic142C2311yescharacteristic
98C4×D284C2311yescharacteristic
99C4×D284C2311yescharacteristic
100D4×Dic71—21no—
101D4×Dic71—21no—
102#14556086—21no—
103#14556086—21no—
104#14556062—21no—
105#14556061—21no—
106#14556061D411yescharacteristic
107#14556060D411yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556052—41no—
113#14556051—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049D411yescharacteristic
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124#14556048D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×D8×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146#11765864—42no—
147#11765864—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—81no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—42no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284—41no—
159C2×D284—81no—
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D71—41no—
163C2×C22⋊D71—41no—
164C2×C22⋊D71—41no—
165D4×D71—42no—
166D4×D71—81no—
167C22×Dic71—41no—
168C22×Dic71—41no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171#11765854—22no—
172#11765854—42no—
173#11765854—42no—
174#11765854—42no—
175#11765854—81no—
176D568—81no—
177#11765850—22no—
178#11765850—81no—
179#11765850—82no—
180#11765848—81no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C8×D71—81no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—41no—
193C22⋊Dic71—41no—
194C22⋊Dic71—41no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—41no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71—21no—
208D8×C71—42no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—42no—
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C71—21no—
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71—21no—
221C23×C71—41no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—82no—
226C22×D71—82no—
227C22×D71—161no—
228Q8×C71—81no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—81no—
235D4×C71#13512yes—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D71—82no—
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—161no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—82no—
252C2×Dic71—82no—
253D284—21no—
254D284—21no—
255D284—21no—
256D284—21no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—81no—
262D284—82no—
263D284—161no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268Dic142—21no—
269Dic142—41no—
270Dic142—41no—
271Dic142—82no—
272Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C8×C71—21no—
274C8×C71—21no—
275C8×C71—41no—
276C8×C71—41no—
277C8×C71—41no—
278C71⋊C8—21no—
279C71⋊C8—21no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71D4211yescharacteristic
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—164no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71C2×#13511yescharacteristic
303C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C71#57611yescharacteristic
305C4×C71#57711yescharacteristic
306Dic71—22no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—81no—
311#19819—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—42no—
313C2×C71—161no—
314C2×C71#326411yescharacteristic
315C2×C71#328211yescharacteristic
316C2×C71#328811yescharacteristic
317D71—81no—
318D71—81no—
319D71—161no—
320#3358—711no—
321#3325—711no—
322#3305—711no—
323D4×SD16—711no—
324#1717—711no—
325#1701—711no—
326#1678—711no—
327#1677D7111yescharacteristic, complemented
328#1665—711no—
329#1646—711no—
330#1637—711no—
331#1621—711no—
332#1619—711no—
333#1583—711no—
334#1580—711no—
335C71#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—1421no—
337#555—711no—
338#550—711no—
339D4×Q8—711no—
340D42—711no—
341#493—711no—
342#492—711no—
343#487—711no—
344#486—711no—
345#486—711no—
346#486—1421no—
347#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
348#482—1421no—
349#482—1421no—
350#477—711no—
351#476C2×D7111yescharacteristic
352#474—711no—
353#474—1421no—
354#469—1421no—
355#466—1421no—
356#465—1421no—
357#461—711no—
358#460—711no—
359#459—711no—
360#459—711no—
361#459—1421no—
362#459C2×D7111yescharacteristic
363#450—1421no—
364#449—1421no—
365#448—1421no—
366#447—1421no—
367C8×Q8—711no—
368C4×SD16—711no—
369C4×D8—711no—
370C4×D8—1421no—
371#436—711no—
372C8×D4—711no—
373C8×D4C2×D7111yescharacteristic
374#418—1421no—
375#416—1421no—
376#334—711no—
377#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
378#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
379#332—711no—
380#331—711no—
381#331C2×D7111yescharacteristic, complemented
382Q8⋊C8—711no—
383D4⋊C8—711no—
384D4⋊C8—711no—
385D4⋊C8—711no—
386#322—711no—
387C2×#41—1421no—
388C22×Q8—1421no—
389C22×D4—1421no—
390C22×D4—1421no—
391C2×SD16—2844no—
392C2×SD16—711no—
393C2×SD16—1421no—
394C2×SD16—1421no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—2841no—
399C2×D8—711no—
400C2×D8—1421no—
401C2×D8—1421no—
402C2×M16—1421no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—1421no—
405C4⋊Q8—711no—
406C4⋊Q8—1421no—
407C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
408#127—711no—
409#127—1421no—
410#127C22×D7111yescharacteristic
411#124—2841no—
412C22⋊Q8—2841no—
413C22⋊Q8—1421no—
414#121—2841no—
415#121—1421no—
416#121—1421no—
417#121—1421no—
418#121—1421no—
419#121—1421no—
420#120—2841no—
421C4×Q8—711no—
422C4×D4—711no—
423C4×D4—711no—
424C4×D4—1421no—
425C4×D4—1421no—
426C4×D4C22×D7111yescharacteristic
427#117—1421no—
428#117—1421no—
429#107—711no—
430#107—1421no—
431#107—1421no—
432#106—21no—
433#106—711no—
434C4⋊C8—711no—
435C4⋊C8—1421no—
436C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
439#103—2841no—
440#103—711no—
441#103—1421no—
442#103—1421no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—711no—
448#102—711no—
449#102—711no—
450#102—1421no—
451#102—1421no—
452#102—1421no—
453#102—1421no—
454#102—1421no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457#102—1421no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1421no—
460C22⋊C8—1421no—
461C4×C8—711no—
462C4×C8—711no—
463C4×C8—1421no—
464C4×C8C22×D7111yescharacteristic
465C24—2841no—
466#41—2842no—
467#41—5681no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2841no—
470C2×Q8—2842no—
471C2×Q8—5681no—
472C2×Q8—711no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—2841no—
478C2×D4—2842no—
479C2×D4—2841no—
480C2×D4—2842no—
481C2×D4—2841no—
482C2×D4—2841no—
483C2×D4—2841no—
484C2×D4—5681no—
485C2×D4—5681no—
486C2×D4—711no—
487C2×D4—711no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2841no—
494C22×C4—2841no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497SD16—2842no—
498SD16—2842no—
499SD16—2842no—
500SD16—5681no—
501SD16—1422no—
502D8—42no—
503D8—5681no—
504D8—5681no—
505D8—5682no—
506D8—1422no—
507M16—5681no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—5681no—
513C2×C8—711no—
514C2×C8—711no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8D4×D7111yescharacteristic
518C2×C8D4×D7111yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2841no—
522C4⋊C4—711no—
523C4⋊C4—711no—
524C4⋊C4—711no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—2841no—
531C22⋊C4—2841no—
532C22⋊C4—2841no—
533C22⋊C4—2841no—
534C22⋊C4—2841no—
535C22⋊C4—1421no—
536C22⋊C4—1421no—
537C42—2841no—
538C42—1421no—
539C42C23×D7111yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—2841no—
543C23—5682no—
544C23—5682no—
545C23—11361no—
546C23—1421no—
547C23—1421no—
548Q8—81no—
549Q8—2841no—
550Q8—2841no—
551Q8—5682no—
552Q8—712no—
553Q8—1421no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—5681no—
565D4—5682no—
566D4—5682no—
567D4—5682no—
568D4—11361no—
569D4—11361no—
570D4—1421no—
571D4—1421no—
572D4—1421no—
573D4—1421no—
574D4#1455614912yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—5682no—
585C2×C4—5682no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4#1455617411yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—2841no—
599C8—2841no—
600C8—1421no—
601C8—1421no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—2841no—
609C22—2841no—
610C22—2841no—
611C22—2841no—
612C22—2841no—
613C22—2841no—
614C22—5681no—
615C22—5681no—
616C22—5681no—
617C22—11364no—
618C22#1798663311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—2841no—
623C4—2841no—
624C4—2841no—
625C4—5681no—
626C4—1422no—
627C4C2×#1455614911yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
629C4#1798680111yescharacteristic
630C4#1798680611yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—161no—
633C2—5681no—
634C2—5681no—
635C2—11361no—
636C2#2259982611yescharacteristic
637C2#2260004411yescharacteristic
638C2#2260010311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1677C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1677D71
hypocenterC71#19819
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600970C2semidirect
2. #22600579C2semidirect
3. #22600289C2semidirect
4. D4×#11765854C2semidirect
5. #22587981C2semidirect
6. #22587900C2semidirect
7. #22587759C2semidirect
8. #22587682C2semidirect
9. #22587569C2semidirect
10. #22587504C2semidirect
11. #22587406C2semidirect
12. #22587393C2semidirect
13. #22587182C2semidirect
14. #22587162C2semidirect
15. C71×#1677C2semidirect
18. #17986669C22semidirect
23. #17986349C22semidirect
25. #17986345C22semidirect
29. #17986291C22semidirect
30. #17986280C22semidirect
44. #17986123C22semidirect
49. C8×D284C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985744C22semidirect
55. #17985729C22semidirect
58. #17985726C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
60. #486×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
65. #333×C71C22semidirect
66. #331×C71C22semidirect
327. #1677D71semidirect
335. C71#19819semidirect
347. #486C2×D71semidirect
377. #334C2×D71semidirect
378. #333C2×D71semidirect
381. #331C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009702
#226005792
#226002892
D4×#117658542
#225879812
#225879002
#225877592
#225876822
#225875692
#225875042
#225874062
#225873932
#225871822
#225871622
C71×#16772
#1981971