Finite Group Databasebeta

← #31987766

Subgroups — #31987766

Order 18176.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587393C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D71—21no—
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986669C2211yescharacteristic, complemented
19#17986664C2211yescharacteristic
20D4×D284C2211yescharacteristic
21#17986375C2211yescharacteristic
22#17986373C2211yescharacteristic
23#17986351C2211yescharacteristic, complemented
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic, complemented
26#17986344—21no—
27#17986324—21no—
28#17986321—21no—
29#17986295C2211yescharacteristic, complemented
30#17986290C2211yescharacteristic
31#17986277—21no—
32#17986276C2211yescharacteristic, complemented
33#17986252—21no—
34#17986232—21no—
35#17986231—21no—
36#17986200C2211yescharacteristic
37#17986195C2211yescharacteristic
38#17986193—21no—
39#17986191C2211yescharacteristic
40#17986148—21no—
41#17986141—21no—
42#17986139—21no—
43#17986135—21no—
44C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11765853C2211yescharacteristic
46C4×D568C2211yescharacteristic
47#17986079—21no—
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic, complemented
50#17986005—21no—
51#17985992—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985747C2211yescharacteristic, complemented
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic, complemented
59#17985720C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765864—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C22×D284—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765853D411yescharacteristic
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75SD16×D71—44no—
76C2×D568—21no—
77C2×D568D411yescharacteristic
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765850—41no—
80C2×C8×D71—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556127—21no—
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556124—21no—
86#14556114—41no—
87#14556106—41no—
88#14556104—21no—
89#14556103—21no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556100—41no—
93#14556099—21no—
94#14556099—21no—
95#14556098—41no—
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98C4×D284C2311yescharacteristic
99D4×Dic71—21no—
100#14556090—21no—
101#14556087—21no—
102#14556086—21no—
103#14556062—21no—
104#14556062D411yescharacteristic
105#14556061—21no—
106#14556060—21no—
107#14556059D411yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556051—41no—
112#14556051D411yescharacteristic
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556050D411yescharacteristic
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—21no—
123#14556049D411yescharacteristic
124#14556048—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×D8×C71—21no—
132C2×M16×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146#11765864—42no—
147#11765864—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—81no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—42no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284—81no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D71—41no—
162C2×C22⋊D71—41no—
163C2×C22⋊D71—41no—
164C2×C22⋊D71—41no—
165D4×D71—42no—
166D4×D71—81no—
167C22×Dic71—41no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—41no—
171#11765854—42no—
172#11765853—22no—
173#11765852—42no—
174#11765852—81no—
175D568—22no—
176D568—81no—
177#11765850—42no—
178#11765850—82no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D71—42no—
184C8×D71—81no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—41no—
192C22⋊Dic71—41no—
193C22⋊Dic71—41no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—41no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71—21no—
207SD16×C71—42no—
208D8×C71—81no—
209M16×C71—81no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C71—21no—
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71—21no—
221C23×C71—41no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—82no—
226C22×D71—82no—
227C22×D71—161no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—41no—
230D4×C71—21no—
231D4×C71—21no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—81no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—82no—
246C22⋊D71—161no—
247C22⋊D71—161no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—82no—
254D284—21no—
255D284—21no—
256D284—21no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—81no—
262D284—82no—
263D284#13512yes—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—82no—
269Dic142—21no—
270Dic142—82no—
271Dic142—81no—
272Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C8×C71—21no—
274C8×C71—21no—
275C8×C71—41no—
276C8×C71—41no—
277C8×C71—41no—
278C71⋊C8—21no—
279C71⋊C8—21no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71D4211yescharacteristic
289C2×D71—22no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—164no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71C2×#13511yescharacteristic
303C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C71#57611yescharacteristic
305C4×C71#57711yescharacteristic
306Dic71—22no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—81no—
311#19819—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—81no—
313C2×C71—161no—
314C2×C71#326411yescharacteristic
315C2×C71#328211yescharacteristic
316C2×C71#328811yescharacteristic
317D71—42no—
318D71—81no—
319D71—161no—
320#3358—711no—
321#3325—711no—
322#3305—711no—
323D4×SD16—711no—
324#1717—711no—
325#1701D7111yescharacteristic, complemented
326#1678—711no—
327#1677—711no—
328#1665—711no—
329#1646—711no—
330#1637—711no—
331#1621—711no—
332#1619—711no—
333#1583—711no—
334#1580—711no—
335C71#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—1421no—
337#555—711no—
338#550—711no—
339D4×Q8—711no—
340D42—711no—
341#493—711no—
342#492—711no—
343#487—711no—
344#486—711no—
345#486—711no—
346#486—1421no—
347#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
348#482—1421no—
349#482—1421no—
350#477—711no—
351#476—711no—
352#474—711no—
353#474—1421no—
354#469—1421no—
355#466—1421no—
356#465—1421no—
357#461C2×D7111yescharacteristic
358#460—711no—
359#459—711no—
360#459—711no—
361#459—1421no—
362#459C2×D7111yescharacteristic
363#450—1421no—
364#449—1421no—
365#448—1421no—
366#447—1421no—
367C8×Q8—711no—
368C4×SD16—711no—
369C4×D8—711no—
370C4×D8—1421no—
371#436C2×D7111yescharacteristic
372C8×D4—711no—
373C8×D4—711no—
374#418—1421no—
375#416—1421no—
376#334—711no—
377#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
378#333—711no—
379#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
380#331—711no—
381#331C2×D7111yescharacteristic, complemented
382Q8⋊C8—711no—
383D4⋊C8—711no—
384D4⋊C8—711no—
385D4⋊C8—711no—
386#322—711no—
387C2×#41—1421no—
388C22×Q8—1421no—
389C22×D4—1421no—
390C22×D4—1421no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—2844no—
393C2×SD16—711no—
394C2×SD16—1421no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—2841no—
399C2×D8—711no—
400C2×D8—1421no—
401C2×D8—1421no—
402C2×M16—21no—
403C22×C8—1421no—
404C22×C8—1421no—
405C4⋊Q8—711no—
406C4⋊Q8—1421no—
407C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
408#127—711no—
409#127—1421no—
410#127C22×D7111yescharacteristic
411#124—2841no—
412C22⋊Q8—2841no—
413C22⋊Q8—1421no—
414#121—2841no—
415#121—1421no—
416#121—1421no—
417#121—1421no—
418#121—1421no—
419#121—1421no—
420#120—2841no—
421C4×Q8—711no—
422C4×D4—711no—
423C4×D4—711no—
424C4×D4—1421no—
425C4×D4—1421no—
426C4×D4C22×D7111yescharacteristic
427#117—1421no—
428#117—1421no—
429#107—711no—
430#107—1421no—
431#107—1421no—
432#106—711no—
433#106—1421no—
434C4⋊C8—711no—
435C4⋊C8—1421no—
436C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—2841no—
441#103—711no—
442#103—1421no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—711no—
447#102—711no—
448#102—711no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451#102—1421no—
452#102—1421no—
453#102—1421no—
454#102—1421no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457#102—1421no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1421no—
460C22⋊C8—1421no—
461C4×C8—711no—
462C4×C8—711no—
463C4×C8—1421no—
464C4×C8C22×D7111yescharacteristic
465C24—2841no—
466#41—2842no—
467#41—5681no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2841no—
470C2×Q8—2842no—
471C2×Q8—5681no—
472C2×Q8—711no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—2841no—
478C2×D4—2842no—
479C2×D4—2842no—
480C2×D4—2841no—
481C2×D4—2841no—
482C2×D4—2841no—
483C2×D4—2841no—
484C2×D4—5681no—
485C2×D4—5681no—
486C2×D4—711no—
487C2×D4—711no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2841no—
494C22×C4—2841no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497SD16—42no—
498SD16—2842no—
499SD16—2842no—
500SD16—5681no—
501SD16—1422no—
502D8—81no—
503D8—2842no—
504D8—5681no—
505D8—5682no—
506D8—1422no—
507M16—81no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—2842no—
512C2×C8—5681no—
513C2×C8—711no—
514C2×C8—711no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8D4×D7111yescharacteristic
518C2×C8D4×D7111yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2841no—
522C4⋊C4—711no—
523C4⋊C4—711no—
524C4⋊C4—711no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—2841no—
531C22⋊C4—2841no—
532C22⋊C4—2841no—
533C22⋊C4—2841no—
534C22⋊C4—2841no—
535C22⋊C4—1421no—
536C22⋊C4—1421no—
537C42—2841no—
538C42—1421no—
539C42C23×D7111yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—2841no—
543C23—5682no—
544C23—5682no—
545C23—11361no—
546C23—1421no—
547C23—1421no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—5681no—
551Q8—5682no—
552Q8—712no—
553Q8—1421no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—2841no—
565D4—5681no—
566D4—5682no—
567D4—5682no—
568D4—5682no—
569D4—712no—
570D4—11361no—
571D4—11361no—
572D4—1421no—
573D4—1421no—
574D4—1421no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—5682no—
585C2×C4—5682no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4#1455617411yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—2841no—
599C8—2841no—
600C8—1421no—
601C8—1421no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—2841no—
609C22—2841no—
610C22—2841no—
611C22—2841no—
612C22—2841no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22—5681no—
616C22—11364no—
617C22—1422no—
618C22#1798663311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—2841no—
623C4—2841no—
624C4—2841no—
625C4—5681no—
626C4—1422no—
627C4#135×D7111yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
629C4#1798680311yescharacteristic
630C4#1798680911yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—2842no—
634C2—5681no—
635C2—11361no—
636C2#2259982711yescharacteristic
637C2#2260005311yescharacteristic
638C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1701C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1701D71
hypocenterC71#19819
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600972C2semidirect
2. #22600583C2semidirect
3. #22600293C2semidirect
4. #22600039C2semidirect
5. #22587980C2semidirect
6. #22587757C2semidirect
7. #22587748C2semidirect
8. #22587684C2semidirect
9. #22587566C2semidirect
10. #22587506C2semidirect
11. #22587406C2semidirect
12. #22587393C2semidirect
13. #22587181C2semidirect
14. #22587163C2semidirect
15. C71×#1701C2semidirect
18. #17986669C22semidirect
23. #17986351C22semidirect
25. #17986345C22semidirect
29. #17986295C22semidirect
32. #17986276C22semidirect
44. C8×Dic142C22semidirect
49. #17986064C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985747C22semidirect
55. #17985729C22semidirect
58. #17985726C22semidirect
59. #17985720C22semidirect
60. #486×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
65. #332×C71C22semidirect
66. #331×C71C22semidirect
325. #1701D71semidirect
335. C71#19819semidirect
347. #486C2×D71semidirect
377. #334C2×D71semidirect
379. #332C2×D71semidirect
381. #331C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009722
#226005832
#226002932
#226000392
#225879802
#225877572
#225877482
#225876842
#225875662
#225875062
#225874062
#225873932
#225871812
#225871632
C71×#17012
#1981971