Finite Group Databasebeta

← #31987775

Subgroups — #31987775

Order 18176.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587428C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×D284C2211yescharacteristic
17#17986654C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986351C2211yescharacteristic
20#17986350C2211yescharacteristic
21#17986345—21no—
22#17986345C2211yescharacteristic
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986334—21no—
25#17986331—21no—
26#17986284C2211yescharacteristic
27#17986279—21no—
28#17986279C2211yescharacteristic
29#17986276C2211yescharacteristic
30#17986243—21no—
31#17986227—21no—
32#17986204C2211yescharacteristic
33#17986204C2211yescharacteristic
34#17986191—21no—
35#17986191C2211yescharacteristic
36#17986142—21no—
37#17986136—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11765850—21no—
40C4×#11765850C2211yescharacteristic
41#17986077C2211yescharacteristic
42C8×D284C2211yescharacteristic
43#17985998—21no—
44#103×D71—21no—
45#17985750C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985746C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985744C2211yescharacteristic
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56C2×#135×C71—21no—
57#550×C71C2211yescharacteristic
58#547×C71C2211yescharacteristic
59#492×C71C2211yescharacteristic
60#465×C71—21no—
61#462×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#452×C71—21no—
64#449×C71—21no—
65C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
66C8×D4×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765850—21no—
72C2×#11765850D411yescharacteristic
73C2×#11765849—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556110—41no—
79#14556108—21no—
80#14556108—41no—
81#14556107—21no—
82#14556099—21no—
83C4×D284—21no—
84C4×D284C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D71—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—41no—
89#14556061D411yescharacteristic
90#14556059—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14556053—21no—
96#14556053—21no—
97#14556052—21no—
98#14556051—21no—
99#14556051—21no—
100#14556051—21no—
101#14556051—21no—
102#14556049—21no—
103#14556049—21no—
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—41no—
107#14556049D411yescharacteristic
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C71—21no—
116C2×#41×C71—21no—
117#135×C71—44no—
118C2×Q16×C71—21no—
119C2×SD16×C71—21no—
120C2×SD16×C71—21no—
121C2×SD16×C71D411yescharacteristic
122C2×D8×C71—21no—
123C22×C8×C71—21no—
124C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
125#127×C71—21no—
126#127×C71C2311yescharacteristic
127#123×C71—41no—
128C22⋊Q8×C71—21no—
129#121×C71—21no—
130#121×C71—21no—
131#121×C71—41no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137#106×C71D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150Q8×D71—42no—
151Q8×D71—81no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157#11765853—81no—
158#11765853—81no—
159#11765850—22no—
160#11765850—42no—
161#11765849—81no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D71—81no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—41no—
176C22⋊Dic71—41no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179#41×C71—42no—
180#41×C71—42no—
181#41×C71—81no—
182#41×C71—81no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—41no—
189C2×D4×C71—41no—
190C2×D4×C71—41no—
191C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—41no—
196C22×C4×C71—41no—
197Q16×C71—42no—
198SD16×C71—22no—
199SD16×C71—42no—
200SD16×C71—81no—
201D8×C71—42no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—42no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—41no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—41no—
216C22⋊C4×C71—41no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71C2411yescharacteristic
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—41no—
222C22×D71—21no—
223Q8×C71—21no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71—21no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—82no—
236D4×C71—81no—
237D4×C71—82no—
238D4×C71—161no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—82no—
249C2×C4×C71—82no—
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D71—82no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257D284—21no—
258D284#13512yescomplemented
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—82no—
262C4×D71—82no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267Dic142—82no—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71D4211yescharacteristic
287C2×D71—22no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71C2×#13511yescharacteristic
297C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C71#57611yescharacteristic
299C4×C71#57711yescharacteristic
300Dic71—41no—
301Dic71—81no—
302Dic71—81no—
303#19820—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—81no—
305C2×C71—81no—
306C2×C71—161no—
307C2×C71#326411yescharacteristic
308C2×C71#328211yescharacteristic
309C2×C71#328911yescharacteristic
310D71—42no—
311#3358—711no—
312#3330—711no—
313#3298—711no—
314#3284D7111yescharacteristic, complemented
315#1719—711no—
316#1701—711no—
317#1680—711no—
318#1679—711no—
319#1665—711no—
320#1649—711no—
321#1647—711no—
322#1642—711no—
323#1625—711no—
324#1583—711no—
325#1580—711no—
326C71#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—21no—
328#550C2×D7111yescharacteristic
329D4×Q8—711no—
330#547—711no—
331#547C2×D7111yescharacteristic
332#500—711no—
333#492C2×D7111yescharacteristic
334#487—711no—
335#487—711no—
336#486—711no—
337#486—711no—
338#486—1421no—
339#484—1421no—
340#483—1421no—
341#475—711no—
342#474—711no—
343#474—711no—
344#474—1421no—
345#468—1421no—
346#465—21no—
347#465—1421no—
348#462C2×D7111yescharacteristic
349#461—711no—
350#461—711no—
351#459—711no—
352#459—1421no—
353#459C2×D7111yescharacteristic
354#452—21no—
355#449—21no—
356#449—1421no—
357#448—1421no—
358C8×Q8—711no—
359C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
360C4×D8—711no—
361C4×D8—1421no—
362#436—711no—
363C8×D4—711no—
364C8×D4C2×D7111yescharacteristic
365#417—1421no—
366C2×#103—1421no—
367#334—711no—
368#334—711no—
369#332—711no—
370#332—711no—
371#332—711no—
372#331—711no—
373Q8⋊C8—711no—
374D4⋊C8—711no—
375D4⋊C8—711no—
376D4⋊C8—711no—
377#322—711no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—1421no—
381C22×Q8—1421no—
382#135—44no—
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
389C2×D8—21no—
390C2×D8—711no—
391C2×D8—1421no—
392C2×M16—1421no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1421no—
395C4⋊Q8—711no—
396C4⋊Q8—711no—
397C4⋊Q8—1421no—
398C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
399#127—21no—
400#127C22×D7111yescharacteristic
401#123—41no—
402#123—2841no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—2841no—
405C22⋊Q8—1421no—
406C22⋊Q8—1421no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—41no—
410#121—1421no—
411C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—711no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4C22×D7111yescharacteristic
416C4×D4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419#107—2841no—
420#107—711no—
421#107—1421no—
422#107—1421no—
423#106—1421no—
424#106C22⋊D7111yescharacteristic
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—1421no—
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#103—1421no—
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#103C22⋊D7111yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—2841no—
441#102—711no—
442#102—711no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102C22⋊D7111yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1421no—
451C22⋊C8—1421no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8—711no—
454C4×C8—1421no—
455C4×C8C22×D7111yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—81no—
460#41—2842no—
461#41—5681no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—2841no—
464C2×Q8—2842no—
465C2×Q8—5681no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—711no—
477C2×D4D4×D7111yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—2841no—
484C22×C4—2841no—
485C22×C4—1421no—
486Q16—42no—
487SD16—22no—
488SD16—42no—
489SD16—81no—
490SD16—5681no—
491SD16—5681no—
492D8—42no—
493D8—2842no—
494D8—1422no—
495M16—5681no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—5681no—
499C2×C8—711no—
500C2×C8—711no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—2841no—
527C22⋊C4—1421no—
528C42—21no—
529C42C23×D7111yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—1421no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—2841no—
538Q8—2841no—
539Q8—2841no—
540Q8—2841no—
541Q8—5682no—
542Q8#1455615412yes—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—161no—
555D4—5682no—
556D4—712no—
557D4—1421no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—5682no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
578C2×C4#1455617311yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—2841no—
583C8—2841no—
584C8—2841no—
585C8—2841no—
586C8—1421no—
587C8—1421no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—2841no—
598C22—2841no—
599C22—1422no—
600C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—2841no—
608C4—5681no—
609C4—5681no—
610C4#135×D7111yescharacteristic
611C4C2×#1455615411yescharacteristic
612C4#1798680211yescharacteristic
613C4#1798680611yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—2842no—
618C2#2259981611yescharacteristic
619C2#2260004111yescharacteristic
620C2#2260011311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3284C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3284D71
hypocenterC71#19820
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600971C2semidirect
2. #22600639C2semidirect
3. #22600207C2semidirect
4. #22587991C2semidirect
5. #22587899C2semidirect
6. #22587772C2semidirect
7. #22587763C2semidirect
8. #22587678C2semidirect
9. #22587587C2semidirect
10. #22587575C2semidirect
11. #22587540C2semidirect
12. #22587428C2semidirect
13. #22587184C2semidirect
14. #22587162C2semidirect
15. C71×#3284C2semidirect
258. D284#135semidirect
314. #3284D71semidirect
326. C71#19820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009712
#226006392
#226002072
#225879912
#225878992
#225877722
#225877632
#225876782
#225875872
#225875752
#225875402
#225874282
#225871842
#225871622
C71×#32842
#1982071