Finite Group Databasebeta

← #31987785

Subgroups — #31987785

Order 18176.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600571C211yesmaximal, characteristic
4#22587991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587519C211yesmaximal, characteristic
12#22587435C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C71C211yesmaximal, characteristic
16#17986728C2211yescharacteristic, complemented
17#17986719C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic, complemented
19#17986352—21no—
20#17986351—21no—
21#17986351C2211yescharacteristic, complemented
22#17986350C2211yescharacteristic, complemented
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986320—21no—
26#17986309—21no—
27#17986281—21no—
28#17986281C2211yescharacteristic, complemented
29#17986279C2211yescharacteristic
30#17986279C2211yescharacteristic
31#17986243—21no—
32#17986219—21no—
33#17986209C2211yescharacteristic, complemented
34#17986204—21no—
35#17986204C2211yescharacteristic
36#17986196C2211yescharacteristic
37#17986150—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
40#17986091—21no—
41C4×#11765853—21no—
42C4×#11765853C2211yescharacteristic
43#17986077C2211yescharacteristic
44#17986004—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic, complemented
46#17985750C2211yescharacteristic, complemented
47#17985746C2211yescharacteristic, complemented
48#17985745C2211yescharacteristic, complemented
49#17985744C2211yescharacteristic, complemented
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#17985729C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C71—21no—
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58D42×C71C2211yescharacteristic
59#492×C71C2211yescharacteristic
60#465×C71—21no—
61#461×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#450×C71—21no—
64#448×C71—21no—
65C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
66C8×D4×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853D411yescharacteristic
71C2×#11765849—21no—
72#14556128—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556121—41no—
76#14556119—21no—
77#14556119—41no—
78#14556115—21no—
79#14556107—21no—
80Q8×Dic71—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142C2311yescharacteristic
83#14556093—21no—
84#14556087—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—41no—
88#14556059—21no—
89#14556059D411yescharacteristic
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic71⋊C8—21no—
95#14556053—21no—
96#14556053—21no—
97#14556051—21no—
98#14556051—21no—
99#14556051—21no—
100#14556051—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051D411yescharacteristic
103#14556049—21no—
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049—41no—
109#14556049D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C22×Q8×C71—21no—
116C22×D4×C71—21no—
117C22×D4×C71—21no—
118C2×SD16×C71—21no—
119C2×SD16×C71—21no—
120C2×SD16×C71—21no—
121C2×SD16×C71—21no—
122C2×SD16×C71—44no—
123C2×SD16×C71D411yescharacteristic
124C22×C8×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
127#127×C71C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71—41no—
130#121×C71—21no—
131#121×C71—21no—
132#120×C71—41no—
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#106×C71D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148#11765855—42no—
149#11765853—22no—
150#11765853—42no—
151#11765853—81no—
152#11765849—81no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—41no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169C22⋊Dic71—41no—
170C22⋊Dic71—41no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—41no—
173C4×Dic71—41no—
174C24×C71—41no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—41no—
177C2×Q8×C71—42no—
178C2×Q8×C71—81no—
179C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—41no—
184C2×D4×C71—41no—
185C2×D4×C71—42no—
186C2×D4×C71—42no—
187C2×D4×C71—81no—
188C2×D4×C71—81no—
189C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—41no—
194SD16×C71—22no—
195SD16×C71—42no—
196SD16×C71—42no—
197SD16×C71—42no—
198SD16×C71—81no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—42no—
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—41no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—82no—
220C23×C71—82no—
221C23×C71—161no—
222Q8×C71—21no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—82no—
226Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—81no—
235D4×C71—82no—
236D4×C71—82no—
237D4×C71#13512yes—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—82no—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255Dic142—21no—
256Dic142—21no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—41no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—164no—
280C22×C71D4211yescharacteristic
281C4×C71—22no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71C2×#13511yescharacteristic
288C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C71#57711yescharacteristic
290C4×C71#57711yescharacteristic
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295#19821—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—42no—
297C2×C71—81no—
298C2×C71—161no—
299C2×C71#326511yescharacteristic
300C2×C71#328211yescharacteristic
301C2×C71#328911yescharacteristic
302#3364—711no—
303#3359—711no—
304#3324—711no—
305D4×SD16D7111yescharacteristic
306#1719—711no—
307#1699—711no—
308#1682—711no—
309#1679—711no—
310#1666—711no—
311#1650—711no—
312#1649—711no—
313#1639—711no—
314#1626—711no—
315#1583—711no—
316SD16⋊C8—711no—
317C71#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—21no—
319#557—711no—
320#556—711no—
321D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
322D42C2×D7111yescharacteristic
323#500—711no—
324#492C2×D7111yescharacteristic
325#488—1421no—
326#487—711no—
327#487—711no—
328#487—1421no—
329#486—711no—
330#486—711no—
331#482—1421no—
332#479—1421no—
333#475—711no—
334#475—1421no—
335#474—711no—
336#474—711no—
337#468—1421no—
338#465—21no—
339#464—1421no—
340#462—711no—
341#461—711no—
342#461—1421no—
343#461C2×D7111yescharacteristic
344#460—711no—
345#460C2×D7111yescharacteristic
346#450—21no—
347#450—1421no—
348#448—21no—
349C8×Q8—711no—
350C8×Q8—711no—
351C4×Q16—1421no—
352C4×SD16—711no—
353C4×SD16—1421no—
354C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
355#436—711no—
356C8×D4C2×D7111yescharacteristic
357#418—1421no—
358#335—711no—
359#334—711no—
360#332—711no—
361#332—711no—
362#332—711no—
363#331—711no—
364Q8⋊C8—711no—
365Q8⋊C8—711no—
366D4⋊C8—711no—
367D4⋊C8—711no—
368#322—711no—
369C22×Q8—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C2×Q16—1421no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—44no—
378C2×SD16—711no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
382C2×M16—1421no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8—1421no—
388C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
389#127C22×D7111yescharacteristic
390#126—2841no—
391#125—2841no—
392#125—1421no—
393#124—1421no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—1421no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#120—41no—
400C4×Q8—711no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4C22×D7111yescharacteristic
407C4×D4C22×D7111yescharacteristic
408#117—1421no—
409#107—2841no—
410#107—1421no—
411#107—1421no—
412#106—711no—
413#106—1421no—
414#106C22⋊D7111yescharacteristic
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—1421no—
419C4⋊C8—1421no—
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—711no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#103C22⋊D7111yescharacteristic
431#102—21no—
432#102—2841no—
433#102—711no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102C22⋊D7111yescharacteristic
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—1421no—
442C4×C8—711no—
443C4×C8—711no—
444C4×C8—1421no—
445C4×C8—1421no—
446C4×C8C22×D7111yescharacteristic
447C24—41no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—711no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4D4×D7111yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470Q16—2842no—
471SD16—22no—
472SD16—42no—
473SD16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—2842no—
477SD16—5681no—
478SD16—1422no—
479M16—5681no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—711no—
483C2×C8—711no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—2841no—
513C42—21no—
514C42—2841no—
515C42—2841no—
516C42—1421no—
517C42C23×D7111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—161no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—82no—
528Q8—2841no—
529Q8—2841no—
530Q8—2841no—
531Q8—2841no—
532Q8—1421no—
533Q8—1421no—
534Q8#1455615412yes—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4#1455614912yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
562C2×C4#1455617311yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—2841no—
567C8—2841no—
568C8—2841no—
569C8—2841no—
570C8—1421no—
571C8—1421no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—164no—
582C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—2841no—
590C4—2841no—
591C4—5681no—
592C4—5681no—
593C4C2×#1455614911yescharacteristic
594C4C2×#1455615411yescharacteristic
595C4#1798680511yescharacteristic
596C4#1798681011yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—81no—
599C2—161no—
600C2#2259983111yescharacteristic
601C2#2260004711yescharacteristic
602C2#2260011311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingD4×SD16×C71C2
socleC22×C71D42
prime radicalD42×C71C22
hypercenterD4×SD16D71
hypocenterC71#19821
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601023C2semidirect
2. #22600982C2semidirect
4. #22587991C2semidirect
5. #22587889C2semidirect
6. #22587782C2semidirect
7. #22587763C2semidirect
8. #22587685C2semidirect
9. #22587594C2semidirect
10. #22587589C2semidirect
12. #22587435C2semidirect
13. #22587184C2semidirect
14. #22587152C2semidirect
16. #17986728C22semidirect
18. #17986402C22semidirect
21. #17986351C22semidirect
22. #17986350C22semidirect
28. #17986281C22semidirect
33. #17986209C22semidirect
38. Q8×C71⋊C8C22semidirect
39. C8×Dic142C22semidirect
45. #17985751C22semidirect
46. #17985750C22semidirect
47. #17985746C22semidirect
48. #17985745C22semidirect
49. #17985744C22semidirect
51. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
52. #17985729C22semidirect
55. #17985721C22semidirect
317. C71#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010232
#226009822
#226005712
#225879912
#225878892
#225877822
#225877632
#225876852
#225875942
#225875892
#225875192
#225874352
#225871842
#225871522
D4×SD16×C712
#1982171