Finite Group Databasebeta

← #31987787

Subgroups — #31987787

Order 18176.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600571C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11765853C211yesmaximal, characteristic
5#22587992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587433C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1639C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853—21no—
17#17986724C2211yescharacteristic, complemented
18#17986719C2211yescharacteristic
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic, complemented
21#17986371C2211yescharacteristic
22#17986352—21no—
23#17986351C2211yescharacteristic, complemented
24#17986349C2211yescharacteristic, complemented
25#17986348—21no—
26#17986345C2211yescharacteristic
27#17986320—21no—
28#17986305—21no—
29#17986285C2211yescharacteristic, complemented
30#17986282—21no—
31#17986279C2211yescharacteristic
32#17986243—21no—
33#17986226—21no—
34#17986220—21no—
35#17986210C2211yescharacteristic, complemented
36#17986204C2211yescharacteristic
37#17986202—21no—
38#17986196C2211yescharacteristic
39#17986196C2211yescharacteristic
40#17986150—21no—
41#17986150—21no—
42#17986137—21no—
43#17986123C2211yescharacteristic, complemented
44#17986123C2211yescharacteristic, complemented
45#17986093—21no—
46SD16×Dic71—21no—
47C4×#11765853C2211yescharacteristic
48C4×#11765853C2211yescharacteristic
49#17986077C2211yescharacteristic
50D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
51#17986004—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985746C2211yescharacteristic, complemented
55#17985745C2211yescharacteristic, complemented
56#17985744C2211yescharacteristic, complemented
57#17985731C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—44no—
75C2×#11765853D411yescharacteristic
76C2×#11765853D411yescharacteristic
77C2×#11765849—21no—
78C22×C71⋊C8—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—21no—
82#14556126—21no—
83#14556121—41no—
84#14556119—21no—
85#14556118—41no—
86#14556115—21no—
87#14556107—21no—
88#14556107—21no—
89#14556105—41no—
90Q8×Dic71—21no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93#14556093—21no—
94#14556093—21no—
95D4×Dic71—21no—
96#14556087—21no—
97#14556062—41no—
98#14556061—21no—
99#14556060—21no—
100#14556059D411yescharacteristic
101#14556059D411yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic71⋊C8—21no—
105Dic71⋊C8—21no—
106#14556053—21no—
107#14556053—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052—21no—
110#14556051—21no—
111#14556051—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051D411yescharacteristic
114#14556051D411yescharacteristic
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049D411yescharacteristic
121#14556049D411yescharacteristic
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C22×D4×C71—21no—
129C22×D4×C71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133#121×C71—21no—
134#121×C71—21no—
135#120×C71—41no—
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138#107×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143#102×C71—41no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—81no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71—41no—
153Dic284—42no—
154#11765853—22no—
155#11765853—22no—
156#11765853—42no—
157#11765853—42no—
158#11765853—42no—
159#11765853—81no—
160#11765853—81no—
161#11765849—81no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—42no—
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C24×C71—41no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—41no—
195C2×D4×C71—41no—
196C2×D4×C71—42no—
197C2×D4×C71—42no—
198C2×D4×C71—81no—
199C2×D4×C71—81no—
200C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204SD16×C71—42no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—41no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—82no—
220C23×C71—82no—
221C23×C71—161no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—81no—
232D4×C71—82no—
233D4×C71—82no—
234D4×C71#13512yes—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—82no—
252Dic142—21no—
253Dic142—21no—
254Dic142—21no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—82no—
260Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—164no—
280C22×C71D4211yescharacteristic
281C4×C71—21no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71C2×#13511yescharacteristic
286C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C71#57711yescharacteristic
288C4×C71#57711yescharacteristic
289Dic71—22no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295#19821—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—42no—
297C2×C71—81no—
298C2×C71—161no—
299C2×C71#326511yescharacteristic
300C2×C71#328211yescharacteristic
301C2×C71#328911yescharacteristic
302#3364—711no—
303#3359—711no—
304#3324—711no—
305D4×SD16—711no—
306#1719—711no—
307#1699—711no—
308#1682—711no—
309#1679—711no—
310#1666—711no—
311#1650—711no—
312#1649—711no—
313#1639D7111yescharacteristic
314#1626—711no—
315#1583—711no—
316SD16⋊C8—711no—
317C71#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—1421no—
319#557—711no—
320#556—711no—
321D4×Q8—711no—
322D42C2×D7111yescharacteristic
323#500—711no—
324#492—711no—
325#488—1421no—
326#487—711no—
327#487—711no—
328#487—1421no—
329#486—711no—
330#486C2×D7111yescharacteristic
331#482—1421no—
332#479—1421no—
333#475—711no—
334#475—1421no—
335#474—711no—
336#474C2×D7111yescharacteristic
337#468—1421no—
338#465—1421no—
339#464—1421no—
340#462—711no—
341#461—711no—
342#461—1421no—
343#461C2×D7111yescharacteristic
344#460—711no—
345#460—711no—
346#450—1421no—
347#450—1421no—
348#448—1421no—
349C8×Q8—711no—
350C8×Q8—711no—
351C4×Q16—1421no—
352C4×SD16—711no—
353C4×SD16—711no—
354C4×SD16—1421no—
355#436—711no—
356C8×D4—711no—
357#418—1421no—
358#335—711no—
359#334—711no—
360#332—711no—
361#332—711no—
362#332—711no—
363#331C2×D7111yescharacteristic
364Q8⋊C8—711no—
365Q8⋊C8—711no—
366D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
367D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
368#322—711no—
369C22×Q8—1421no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C2×Q16—1421no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—2844no—
375C2×SD16—711no—
376C2×SD16—711no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×M16—1421no—
383C22×C8—1421no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8—1421no—
387C4⋊Q8—1421no—
388C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
389#127C22×D7111yescharacteristic
390#126—2841no—
391#125—2841no—
392#125—1421no—
393#124—1421no—
394C22⋊Q8—2841no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#120—41no—
400C4×Q8—711no—
401C4×Q8—711no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4C22×D7111yescharacteristic
407C4×D4C22×D7111yescharacteristic
408#117—1421no—
409#107—21no—
410#107—2841no—
411#107—1421no—
412#106—711no—
413#106—711no—
414#106—1421no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8—1421no—
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—711no—
423#103—711no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#103—1421no—
431#102—21no—
432#102—41no—
433#102—711no—
434#102—711no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440C22⋊C8—1421no—
441C22⋊C8—1421no—
442C4×C8—711no—
443C4×C8—711no—
444C4×C8—1421no—
445C4×C8—1421no—
446C4×C8C22×D7111yescharacteristic
447C24—41no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—2841no—
450C2×Q8—2842no—
451C2×Q8—5681no—
452C2×Q8—711no—
453C2×Q8—711no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4D4×D7111yescharacteristic
466C2×D4D4×D7111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2841no—
470Q16—2842no—
471SD16—42no—
472SD16—2842no—
473SD16—2842no—
474SD16—2842no—
475SD16—5681no—
476SD16—5681no—
477SD16—1422no—
478SD16—1422no—
479M16—5681no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—2842no—
484C2×C8—711no—
485C2×C8—711no—
486C2×C8—711no—
487C2×C8—711no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2841no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—2841no—
513C42—2841no—
514C42—2841no—
515C42—1421no—
516C42—1421no—
517C42C23×D7111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—161no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—2841no—
527Q8—2841no—
528Q8—2841no—
529Q8—2841no—
530Q8—5682no—
531Q8—712no—
532Q8—1421no—
533Q8—1421no—
534Q8—1421no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4#1455614712yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
562C2×C4#1455617311yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2841no—
567C8—2841no—
568C8—1421no—
569C8—1421no—
570C8—1421no—
571C8—1421no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—164no—
582C22#1798663111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—2841no—
588C4—2841no—
589C4—2841no—
590C4—5681no—
591C4—5681no—
592C4—1422no—
593C4C2×#1455614711yescharacteristic
594C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
595C4#1798680511yescharacteristic
596C4#1798680911yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—81no—
599C2—161no—
600C2#2259983311yescharacteristic
601C2#2260005111yescharacteristic
602C2#2260011811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1639C2
socleC22×C71D42
prime radicalD42×C71C22
hypercenter#1639D71
hypocenterC71#19821
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601024C2semidirect
2. #22600977C2semidirect
5. #22587992C2semidirect
6. #22587885C2semidirect
7. #22587783C2semidirect
8. #22587765C2semidirect
9. #22587687C2semidirect
10. #22587598C2semidirect
11. #22587592C2semidirect
12. #22587433C2semidirect
13. #22587186C2semidirect
14. #22587149C2semidirect
17. #17986724C22semidirect
20. #17986404C22semidirect
23. #17986351C22semidirect
24. #17986349C22semidirect
29. #17986285C22semidirect
35. #17986210C22semidirect
43. #17986123C22semidirect
44. #17986123C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985746C22semidirect
55. #17985745C22semidirect
56. #17985744C22semidirect
57. #17985731C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
317. C71#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010242
#226009772
#226005712
D4×#117658532
#225879922
#225878852
#225877832
#225877652
#225876872
#225875982
#225875922
#225874332
#225871862
#225871492
C71×#16392
#1982171