Finite Group Databasebeta

← #31987788

Subgroups — #31987788

Order 18176.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600570C211yesmaximal, characteristic
4#22600035C211yesmaximal, characteristic
5#22587884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587516C211yesmaximal, characteristic
12#22587433C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587185C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D71—21no—
17#17986724C2211yescharacteristic, complemented
18#17986723C2211yescharacteristic
19#17986664C2211yescharacteristic
20#17986634C2211yescharacteristic
21#17986355—21no—
22#17986348—21no—
23#17986322—21no—
24#17986304—21no—
25#17986282—21no—
26#17986281C2211yescharacteristic, complemented
27#17986276C2211yescharacteristic
28#17986276C2211yescharacteristic
29#17986244—21no—
30#17986225—21no—
31#17986224—21no—
32#17986206C2211yescharacteristic, complemented
33#17986203—21no—
34#17986201C2211yescharacteristic
35#17986201C2211yescharacteristic
36#17986196C2211yescharacteristic
37#17986196C2211yescharacteristic
38#17986151—21no—
39#17986148—21no—
40#17986136—21no—
41C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
43#17986091—21no—
44C4×#11765854C2211yescharacteristic
45C4×#11765854C2211yescharacteristic
46#17986084—21no—
47#17986078C2211yescharacteristic
48C8×D284C2211yescharacteristic
49#17986002—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic, complemented
51#17985750C2211yescharacteristic, complemented
52#17985745C2211yescharacteristic, complemented
53#17985745C2211yescharacteristic, complemented
54#17985745C2211yescharacteristic, complemented
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic, complemented
57#17985731C2211yescharacteristic, complemented
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C71C2211yescharacteristic
62#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×#11765854D411yescharacteristic
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—21no—
77SD16×D71—44no—
78C2×#11765848—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556127—21no—
81#14556126—21no—
82#14556123—41no—
83#14556119—21no—
84#14556118—41no—
85#14556117—21no—
86#14556108—21no—
87#14556106—41no—
88#14556104—21no—
89#14556099—21no—
90#14556099—21no—
91#14556096—41no—
92Q8×Dic71—21no—
93Q8×Dic71—21no—
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96#14556093—21no—
97C4×D284C2311yescharacteristic
98C4×D284C2311yescharacteristic
99#14556090—21no—
100#14556086—21no—
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556060D411yescharacteristic
104#14556060D411yescharacteristic
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556052—21no—
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556051—21no—
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556050D411yescharacteristic
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—41no—
135#103×C71—21no—
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—41no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149Q8×D71—42no—
150Q8×D71—81no—
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155D4×D71—42no—
156D4×D71—42no—
157D4×D71—81no—
158D4×D71—81no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162#11765855—42no—
163#11765854—22no—
164#11765854—22no—
165#11765853—42no—
166#11765853—81no—
167#11765852—42no—
168#11765852—42no—
169#11765848—81no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C8×D71—42no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—41no—
195C4×Dic71—41no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202SD16×C71—42no—
203SD16×C71—81no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—41no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—82no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—161no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—81no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D71—82no—
240C22⋊D71—82no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247D284—21no—
248D284—21no—
249D284—21no—
250D284#13512yes—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—82no—
256Dic142—21no—
257Dic142—21no—
258Dic142—21no—
259Dic142—82no—
260Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71D4211yescharacteristic
274C2×D71—22no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—164no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71C2×#13511yescharacteristic
286C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C71#57711yescharacteristic
288C4×C71#57711yescharacteristic
289Dic71—22no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295#19821—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—161no—
297C2×C71#326511yescharacteristic
298C2×C71#328211yescharacteristic
299C2×C71#328911yescharacteristic
300D71—42no—
301D71—81no—
302#3364—711no—
303#3359—711no—
304#3324—711no—
305D4×SD16—711no—
306#1719D7111yescharacteristic, complemented
307#1699—711no—
308#1682—711no—
309#1679—711no—
310#1666—711no—
311#1650—711no—
312#1649—711no—
313#1639—711no—
314#1626—711no—
315#1583—711no—
316SD16⋊C8—711no—
317C71#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—1421no—
319#557—711no—
320#556—711no—
321D4×Q8—711no—
322D42—711no—
323#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
324#492C2×D7111yescharacteristic
325#488—1421no—
326#487—1421no—
327#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
328#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
329#486C2×D7111yescharacteristic
330#486C2×D7111yescharacteristic
331#482—1421no—
332#479—1421no—
333#475—711no—
334#475—1421no—
335#474—711no—
336#474—711no—
337#468—1421no—
338#465—1421no—
339#464—1421no—
340#462—711no—
341#461—711no—
342#461—711no—
343#461—1421no—
344#460—711no—
345#460—711no—
346#450—1421no—
347#450—1421no—
348#448—1421no—
349C8×Q8—711no—
350C8×Q8—711no—
351C4×Q16—1421no—
352C4×SD16—711no—
353C4×SD16—711no—
354C4×SD16—1421no—
355#436—711no—
356C8×D4—711no—
357#418—1421no—
358#335—711no—
359#334—711no—
360#332—711no—
361#332—711no—
362#332—711no—
363#331—711no—
364Q8⋊C8—711no—
365Q8⋊C8—711no—
366D4⋊C8—711no—
367D4⋊C8—711no—
368#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
369C22×Q8—1421no—
370C22×D4—1421no—
371C22×D4—1421no—
372C2×Q16—1421no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—2844no—
376C2×SD16—711no—
377C2×SD16—711no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×M16—1421no—
383C22×C8—1421no—
384C4⋊Q8—1421no—
385C4⋊Q8—1421no—
386C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
389#127C22×D7111yescharacteristic
390#126—2841no—
391#125—2841no—
392#125—1421no—
393#124—1421no—
394C22⋊Q8—2841no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399#120—2841no—
400C4×Q8—711no—
401C4×Q8—711no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×D4—711no—
406C4×D4—711no—
407C4×D4—1421no—
408#117—1421no—
409#107—41no—
410#107—1421no—
411#107—1421no—
412#106—711no—
413#106—711no—
414#106—1421no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—1421no—
420C4⋊C8—1421no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—711no—
426#103—711no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#103—1421no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—41no—
434#102—711no—
435#102—711no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440C22⋊C8—1421no—
441C22⋊C8—1421no—
442C4×C8—1421no—
443C4×C8—1421no—
444C4×C8C22×D7111yescharacteristic
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446C4×C8C22×D7111yescharacteristic
447C24—2841no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—2841no—
452C2×Q8—2842no—
453C2×Q8—5681no—
454C2×Q8—711no—
455C2×Q8—711no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—2842no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—5681no—
464C2×D4—5681no—
465C2×D4—711no—
466C2×D4—711no—
467C22×C4—2841no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470Q16—2842no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—2842no—
474SD16—2842no—
475SD16—2842no—
476SD16—5681no—
477SD16—1422no—
478SD16—1422no—
479M16—5681no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—2842no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8D4×D7111yescharacteristic
487C2×C8D4×D7111yescharacteristic
488C2×C8D4×D7111yescharacteristic
489C2×C8D4×D7111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—711no—
504C4⋊C4—711no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—1421no—
512C22⋊C4—1421no—
513C42—2841no—
514C42—2841no—
515C42—1421no—
516C42—1421no—
517C42C23×D7111yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—5682no—
520C23—5682no—
521C23—11361no—
522C23—1421no—
523C23—1421no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—5682no—
531Q8—712no—
532Q8—1421no—
533Q8—1421no—
534Q8—1421no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—5682no—
541D4—5682no—
542D4—712no—
543D4—1421no—
544D4—1421no—
545D4—1421no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—5682no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
562C2×C4#1455617311yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—2841no—
569C8—2841no—
570C8—2841no—
571C8—2841no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—2841no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22—11364no—
581C22—1422no—
582C22#1798663411yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—2841no—
588C4—2841no—
589C4—2841no—
590C4—2841no—
591C4—2841no—
592C4—1422no—
593C4#135×D7111yescharacteristic
594C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
595C4#1798680611yescharacteristic
596C4#1798680911yescharacteristic
597C2—161no—
598C2—2842no—
599C2—5681no—
600C2#2259983411yescharacteristic
601C2#2260004611yescharacteristic
602C2#2260011511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1719C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986634C22
hypercenter#1719D71
hypocenterC71#19821
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601030C2semidirect
2. #22600979C2semidirect
5. #22587884C2semidirect
6. #22587781C2semidirect
7. #22587760C2semidirect
8. #22587685C2semidirect
9. #22587593C2semidirect
10. #22587586C2semidirect
12. #22587433C2semidirect
13. #22587185C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1719C2semidirect
17. #17986724C22semidirect
26. #17986281C22semidirect
32. #17986206C22semidirect
41. C8×Dic142C22semidirect
42. C8×Dic142C22semidirect
50. #17985752C22semidirect
51. #17985750C22semidirect
52. #17985745C22semidirect
53. #17985745C22semidirect
54. #17985745C22semidirect
56. #17985731C22semidirect
57. #17985731C22semidirect
60. #500×C71C22semidirect
62. #487×C71C22semidirect
63. #487×C71C22semidirect
66. #322×C71C22semidirect
306. #1719D71semidirect
317. C71#19821semidirect
323. #500C2×D71semidirect
327. #487C2×D71semidirect
328. #487C2×D71semidirect
368. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010302
#226009792
#226005702
#226000352
#225878842
#225877812
#225877602
#225876852
#225875932
#225875862
#225875162
#225874332
#225871852
#225871542
C71×#17192
#1982171