Finite Group Databasebeta

← #31987790

Subgroups — #31987790

Order 18176.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600565C211yesmaximal, characteristic
3SD16×D284C211yesmaximal, characteristic
4#22587995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587518C211yesmaximal, characteristic
12#22587436C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D71—21no—
17Q8×D284C2211yescharacteristic
18D4×D284C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic, complemented
20#17986372C2211yescharacteristic
21#17986349—21no—
22#17986349C2211yescharacteristic, complemented
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986323—21no—
26#17986284—21no—
27#17986284C2211yescharacteristic, complemented
28#17986276C2211yescharacteristic
29#17986247—21no—
30#17986229—21no—
31#17986204C2211yescharacteristic
32#17986201—21no—
33#17986201C2211yescharacteristic
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986199C2211yescharacteristic
36#17986151—21no—
37#17986149—21no—
38#17986139—21no—
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11765852—21no—
41C4×#11765852C2211yescharacteristic
42#17986077C2211yescharacteristic
43C8×D284C2211yescharacteristic
44#17986003—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic, complemented
46#17985750C2211yescharacteristic, complemented
47#17985746C2211yescharacteristic, complemented
48#17985745C2211yescharacteristic, complemented
49#17985745C2211yescharacteristic, complemented
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic, complemented
56#557×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#556×C71C2211yescharacteristic
58#488×C71—21no—
59#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#479×C71—21no—
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#464×C71—21no—
63#462×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C4×Q16×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852D411yescharacteristic
77SD16×D71—44no—
78C2×#11765849—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556108—21no—
84#14556108—41no—
85#14556103—21no—
86#14556102—21no—
87#14556098—41no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284C2311yescharacteristic
90#14556061—21no—
91#14556061—41no—
92#14556059—21no—
93#14556059D411yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14556052—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052D411yescharacteristic
103#14556051—21no—
104#14556048—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—41no—
110#14556048D411yescharacteristic
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112(C2×D71)⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8—21no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C71—21no—
117C2×SD16×C71D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#126×C71—41no—
122#125×C71—21no—
123#125×C71—41no—
124#124×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132#117×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71D411yescharacteristic
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148Q8×D71—42no—
149Q8×D71—81no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—42no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284—81no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—41no—
158D4×D71—42no—
159D4×D71—81no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162#11765854—42no—
163#11765854—81no—
164#11765853—42no—
165#11765852—22no—
166#11765852—42no—
167#11765852—42no—
168#11765852—81no—
169#11765849—81no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D71—42no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71—21no—
190Q16×C71—42no—
191SD16×C71—22no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—41no—
214C42×C71—41no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—82no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—161no—
222Q8×C71—21no—
223Q8×C71—21no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
230D4×C71—21no—
231D4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D71—82no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—41no—
247D284—21no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—81no—
253D284—82no—
254D284#13512yes—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—82no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—82no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71D4211yescharacteristic
274C2×D71—22no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—164no—
281C4×C71—22no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71C2×#13511yescharacteristic
290C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C71#57711yescharacteristic
292C4×C71#57711yescharacteristic
293Dic71—41no—
294Dic71—81no—
295#19821—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—81no—
297C2×C71#326511yescharacteristic
298C2×C71#328211yescharacteristic
299C2×C71#328911yescharacteristic
300D71—42no—
301D71—161no—
302#3364D7111yescharacteristic, complemented
303#3359—711no—
304#3324—711no—
305D4×SD16—711no—
306#1719—711no—
307#1699—711no—
308#1682—711no—
309#1679—711no—
310#1666—711no—
311#1650—711no—
312#1649—711no—
313#1639—711no—
314#1626—711no—
315#1583—711no—
316SD16⋊C8—711no—
317C71#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—1421no—
319#557C2×D7111yescharacteristic, complemented
320#556C2×D7111yescharacteristic
321D4×Q8—711no—
322D42—711no—
323#500—711no—
324#492—711no—
325#488—21no—
326#487—711no—
327#487—1421no—
328#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
329#486—711no—
330#486—711no—
331#482—1421no—
332#479—21no—
333#475—711no—
334#475—1421no—
335#474—711no—
336#474C2×D7111yescharacteristic
337#468—1421no—
338#465—1421no—
339#464—21no—
340#462C2×D7111yescharacteristic, complemented
341#461—711no—
342#461—711no—
343#461—1421no—
344#460—711no—
345#460—711no—
346#450—1421no—
347#450—1421no—
348#448—1421no—
349C8×Q8—711no—
350C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
351C4×Q16—21no—
352C4×SD16—711no—
353C4×SD16—1421no—
354C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
355#436—711no—
356C8×D4—711no—
357#418—1421no—
358#335—711no—
359#334—711no—
360#332—711no—
361#332—711no—
362#332—711no—
363#331—711no—
364Q8⋊C8—711no—
365Q8⋊C8—711no—
366D4⋊C8—711no—
367D4⋊C8—711no—
368#322—711no—
369C22×Q8—1421no—
370C22×D4—1421no—
371C22×D4—1421no—
372C2×Q16—21no—
373C2×SD16—2844no—
374C2×SD16—711no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
382C2×M16—1421no—
383C22×C8—1421no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8—1421no—
387C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
389#127—711no—
390#126—41no—
391#125—21no—
392#125—41no—
393#124—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—2841no—
396C22⋊Q8—1421no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399#120—2841no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
404C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
405C4×D4—711no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4C22×D7111yescharacteristic
408#117—21no—
409#107—21no—
410#107—2841no—
411#107—1421no—
412#106—711no—
413#106—1421no—
414#106C22⋊D7111yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—1421no—
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—711no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#103C22⋊D7111yescharacteristic
431#102—21no—
432#102—2841no—
433#102—711no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102C22⋊D7111yescharacteristic
440C22⋊C8—1421no—
441C22⋊C8—1421no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—711no—
444C4×C8—711no—
445C4×C8—1421no—
446C4×C8C22×D7111yescharacteristic
447C24—2841no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—2841no—
451C2×Q8—2842no—
452C2×Q8—5681no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—5681no—
461C2×D4—5681no—
462C2×D4—711no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—1421no—
470Q16—42no—
471SD16—22no—
472SD16—2842no—
473SD16—2842no—
474SD16—2842no—
475SD16—2842no—
476SD16—5681no—
477SD16—5681no—
478SD16—1422no—
479M16—5681no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—2842no—
482C2×C8—711no—
483C2×C8—711no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—1421no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42C23×D7111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—2841no—
520C23—5682no—
521C23—5682no—
522C23—11361no—
523C23—1421no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—2841no—
532Q8—2841no—
533Q8—5682no—
534Q8#1455615312yes—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—2841no—
538D4—2841no—
539D4—2841no—
540D4—2841no—
541D4—5681no—
542D4—5682no—
543D4—5682no—
544D4—712no—
545D4—1421no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
562C2×C4#1455617311yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—2841no—
567C8—2841no—
568C8—2841no—
569C8—2841no—
570C8—1421no—
571C8—1421no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22—5681no—
580C22—11364no—
581C22—1422no—
582C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—2841no—
592C4—5681no—
593C4#135×D7111yescharacteristic
594C4C2×#1455615311yescharacteristic
595C4#1798680611yescharacteristic
596C4#1798680711yescharacteristic
597C2—81no—
598C2—2842no—
599C2—11361no—
600C2#2259983611yescharacteristic
601C2#2260004111yescharacteristic
602C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3364C2
socleC22×C71D42
prime radicalD4×D284C22
hypercenter#3364D71
hypocenterC71#19821
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600978C2semidirect
4. #22587995C2semidirect
5. #22587885C2semidirect
6. #22587786C2semidirect
7. #22587760C2semidirect
8. #22587688C2semidirect
9. #22587596C2semidirect
10. #22587587C2semidirect
12. #22587436C2semidirect
13. #22587184C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#3364C2semidirect
19. #17986402C22semidirect
22. #17986349C22semidirect
27. #17986284C22semidirect
39. Q8×C71⋊C8C22semidirect
45. #17985751C22semidirect
46. #17985750C22semidirect
47. #17985746C22semidirect
48. #17985745C22semidirect
49. #17985745C22semidirect
51. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
55. #17985721C22semidirect
56. #557×C71C22semidirect
59. #487×C71C22semidirect
63. #462×C71C22semidirect
64. C8×Q8×C71C22semidirect
302. #3364D71semidirect
317. C71#19821semidirect
319. #557C2×D71semidirect
328. #487C2×D71semidirect
340. #462C2×D71semidirect
350. C8×Q8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009782
#226005652
SD16×D2842
#225879952
#225878852
#225877862
#225877602
#225876882
#225875962
#225875872
#225875182
#225874362
#225871842
#225871502
C71×#33642
#1982171