Finite Group Databasebeta

← #31987793

Subgroups — #31987793

Order 18176.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600568C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11765852C211yesmaximal, characteristic
5#22587996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587521C211yesmaximal, characteristic
12#22587439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587180C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852—21no—
17#17986728C2211yescharacteristic, complemented
18#17986723C2211yescharacteristic
19D4×D284C2211yescharacteristic
20#17986373C2211yescharacteristic
21#17986355—21no—
22#17986351—21no—
23#17986351C2211yescharacteristic, complemented
24#17986349C2211yescharacteristic, complemented
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986326—21no—
28#17986308—21no—
29#17986281—21no—
30#17986281C2211yescharacteristic, complemented
31#17986280C2211yescharacteristic
32#17986246—21no—
33#17986230—21no—
34#17986223—21no—
35#17986204—21no—
36#17986204C2211yescharacteristic
37#17986201C2211yescharacteristic
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986199C2211yescharacteristic
40#17986151—21no—
41#17986149—21no—
42#17986138—21no—
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#17986123C2211yescharacteristic, complemented
45Q16×Dic71—21no—
46C4×#11765852C2211yescharacteristic
47C4×#11765853—21no—
48C4×#11765853C2211yescharacteristic
49#17986076C2211yescharacteristic
50D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
51#17986002—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985746C2211yescharacteristic, complemented
55#17985745C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic, complemented
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
61#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#462×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C22×D284—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853D411yescharacteristic
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—44no—
77C2×#11765852D411yescharacteristic
78C2×#11765848—21no—
79C22×C71⋊C8—21no—
80#14556128—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556123—41no—
84#14556119—21no—
85#14556119—41no—
86#14556117—21no—
87#14556108—21no—
88#14556103—21no—
89#14556102—21no—
90#14556098—41no—
91Q8×Dic71—21no—
92Q8×Dic71—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96#14556086—21no—
97#14556062—21no—
98#14556059—21no—
99#14556059D411yescharacteristic
100#14556059D411yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556052—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052D411yescharacteristic
109#14556051—21no—
110#14556051—21no—
111#14556051—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051D411yescharacteristic
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—41no—
117#14556049D411yescharacteristic
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048D411yescharacteristic
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C22×Q8×C71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C71—21no—
134C22⋊Q8×C71—41no—
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138#107×C71—21no—
139#107×C71—41no—
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—42no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284—81no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—41no—
156D4×D71—42no—
157D4×D71—81no—
158C2×C4×D71—21no—
159#11765854—81no—
160#11765853—22no—
161#11765853—42no—
162#11765852—22no—
163#11765852—42no—
164#11765852—42no—
165#11765852—42no—
166#11765852—81no—
167#11765848—81no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—42no—
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—41no—
190C4×Dic71—41no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—41no—
194C2×Q8×C71—42no—
195C2×Q8×C71—81no—
196C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—41no—
200Q16×C71—42no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—41no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—82no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—161no—
222Q8×C71—21no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—82no—
228Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
229D4×C71—21no—
230D4×C71#13512yes—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—82no—
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D71—82no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—41no—
247D284—21no—
248D284—21no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—81no—
254D284—82no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257Dic142—21no—
258Dic142—21no—
259Dic142—41no—
260Dic142—41no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71D4211yescharacteristic
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—164no—
281C4×C71—22no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71C2×#13511yescharacteristic
288C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C71#57711yescharacteristic
290C4×C71#57711yescharacteristic
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—81no—
295#19821—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—42no—
297C2×C71#326511yescharacteristic
298C2×C71#328211yescharacteristic
299C2×C71#328911yescharacteristic
300D71—81no—
301D71—161no—
302#3364—711no—
303#3359—711no—
304#3324—711no—
305D4×SD16—711no—
306#1719—711no—
307#1699—711no—
308#1682—711no—
309#1679—711no—
310#1666—711no—
311#1650—711no—
312#1649D7111yescharacteristic, complemented
313#1639—711no—
314#1626—711no—
315#1583—711no—
316SD16⋊C8—711no—
317C71#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—1421no—
319#557—711no—
320#556—711no—
321D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
322D42—711no—
323#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
324#492—711no—
325#488—1421no—
326#487—711no—
327#487—711no—
328#487—1421no—
329#486—711no—
330#486—711no—
331#482—1421no—
332#479—1421no—
333#475—711no—
334#475—1421no—
335#474—711no—
336#474C2×D7111yescharacteristic
337#468—1421no—
338#465—1421no—
339#464—1421no—
340#462C2×D7111yescharacteristic, complemented
341#461—711no—
342#461—711no—
343#461—1421no—
344#460—711no—
345#460—711no—
346#450—1421no—
347#450—1421no—
348#448—1421no—
349C8×Q8—711no—
350C8×Q8—711no—
351C4×Q16—1421no—
352C4×SD16—711no—
353C4×SD16—711no—
354C4×SD16—1421no—
355#436—711no—
356C8×D4—711no—
357#418—1421no—
358#335—711no—
359#334—711no—
360#332—711no—
361#332—711no—
362#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
363#331—711no—
364Q8⋊C8—711no—
365Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
366D4⋊C8—711no—
367D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
368#322—711no—
369C22×Q8—21no—
370C22×D4—1421no—
371C22×D4—1421no—
372C2×Q16—21no—
373C2×SD16—2844no—
374C2×SD16—711no—
375C2×SD16—711no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×M16—1421no—
383C22×C8—1421no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8—1421no—
387C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
389#127—711no—
390#126—2841no—
391#125—2841no—
392#125—1421no—
393#124—1421no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—1421no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399#120—2841no—
400C4×Q8—711no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—711no—
407C4×D4C22×D7111yescharacteristic
408#117—1421no—
409#107—21no—
410#107—41no—
411#107—1421no—
412#106—711no—
413#106—711no—
414#106—1421no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8—1421no—
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—711no—
423#103—711no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#103—1421no—
431#102—21no—
432#102—2841no—
433#102—711no—
434#102—711no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440C22⋊C8—1421no—
441C22⋊C8—1421no—
442C4×C8—711no—
443C4×C8—711no—
444C4×C8—1421no—
445C4×C8—1421no—
446C4×C8C22×D7111yescharacteristic
447C24—2841no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—711no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—5681no—
461C2×D4—5681no—
462C2×D4—711no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4D4×D7111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1421no—
470Q16—42no—
471SD16—2842no—
472SD16—2842no—
473SD16—2842no—
474SD16—2842no—
475SD16—5681no—
476SD16—5681no—
477SD16—1422no—
478SD16—1422no—
479M16—5681no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—2842no—
484C2×C8—711no—
485C2×C8—711no—
486C2×C8—711no—
487C2×C8—711no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—1421no—
513C42—21no—
514C42—2841no—
515C42—2841no—
516C42—1421no—
517C42C23×D7111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—2841no—
520C23—5682no—
521C23—5682no—
522C23—11361no—
523C23—1421no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—82no—
530Q8—2841no—
531Q8—2841no—
532Q8—1421no—
533Q8—1421no—
534Q8#1455615212yes—
535D4—21no—
536D4—2841no—
537D4—2841no—
538D4—2841no—
539D4—2841no—
540D4—5681no—
541D4—5682no—
542D4—5682no—
543D4—1421no—
544D4—1421no—
545D4#1455615112yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
562C2×C4#1455617311yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2841no—
567C8—2841no—
568C8—1421no—
569C8—1421no—
570C8—1421no—
571C8—1421no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—2841no—
578C22—5681no—
579C22—5681no—
580C22—5681no—
581C22—11364no—
582C22#1798663111yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—2841no—
590C4—2841no—
591C4—2841no—
592C4—5681no—
593C4C2×#1455615111yescharacteristic
594C4C2×#1455615211yescharacteristic
595C4#1798680811yescharacteristic
596C4#1798680911yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—5681no—
599C2—11361no—
600C2#2259983911yescharacteristic
601C2#2260004011yescharacteristic
602C2#2260011011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1649C2
socleC22×C71D42
prime radicalD4×D284C22
hypercenter#1649D71
hypocenterC71#19821
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601029C2semidirect
2. #22600982C2semidirect
5. #22587996C2semidirect
6. #22587890C2semidirect
7. #22587786C2semidirect
8. #22587761C2semidirect
9. #22587691C2semidirect
10. #22587593C2semidirect
12. #22587439C2semidirect
13. #22587180C2semidirect
14. #22587149C2semidirect
15. C71×#1649C2semidirect
17. #17986728C22semidirect
23. #17986351C22semidirect
24. #17986349C22semidirect
30. #17986281C22semidirect
43. Q8×C71⋊C8C22semidirect
44. #17986123C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985746C22semidirect
55. #17985745C22semidirect
57. #17985731C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
61. #500×C71C22semidirect
63. #462×C71C22semidirect
64. #332×C71C22semidirect
65. Q8⋊C8×C71C22semidirect
312. #1649D71semidirect
317. C71#19821semidirect
323. #500C2×D71semidirect
340. #462C2×D71semidirect
362. #332C2×D71semidirect
365. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010292
#226009822
#226005682
D4×#117658522
#225879962
#225878902
#225877862
#225877612
#225876912
#225875932
#225875212
#225874392
#225871802
#225871492
C71×#16492
#1982171