Finite Group Databasebeta

← #31987796

Subgroups — #31987796

Order 18176.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600572C211yesmaximal, characteristic
4#22600039C211yesmaximal, characteristic
5#22587994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587518C211yesmaximal, characteristic
12#22587437C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D71—21no—
17#17986724C2211yescharacteristic, complemented
18#17986719C2211yescharacteristic
19#17986664C2211yescharacteristic
20D4×D284C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic, complemented
22#17986373C2211yescharacteristic
23#17986352—21no—
24#17986351C2211yescharacteristic, complemented
25#17986348—21no—
26#17986347C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986324—21no—
29#17986305—21no—
30#17986282—21no—
31#17986281C2211yescharacteristic, complemented
32#17986280C2211yescharacteristic
33#17986245—21no—
34#17986231—21no—
35#17986220—21no—
36#17986210C2211yescharacteristic, complemented
37#17986203—21no—
38#17986201C2211yescharacteristic
39#17986200C2211yescharacteristic
40#17986200C2211yescharacteristic
41#17986152—21no—
42#17986148—21no—
43#17986139—21no—
44C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
45#17986123C2211yescharacteristic, complemented
46#17986093—21no—
47C4×#11765854C2211yescharacteristic
48C4×#11765853C2211yescharacteristic
49#17986084—21no—
50#17986064C2211yescharacteristic
51#17986005—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985746C2211yescharacteristic, complemented
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic, complemented
56#17985729C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D71—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854D411yescharacteristic
74C2×#11765853D411yescharacteristic
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765852—21no—
78SD16×D71—44no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—21no—
82#14556126—21no—
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556121—41no—
85#14556119—21no—
86#14556118—41no—
87#14556115—21no—
88#14556107—21no—
89#14556106—41no—
90#14556104—21no—
91#14556103—21no—
92#14556102—21no—
93#14556098—41no—
94Q8×Dic71—21no—
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97#14556093—21no—
98#14556093—21no—
99C4×D284C2311yescharacteristic
100#14556090—21no—
101#14556087—21no—
102#14556062—21no—
103#14556061—41no—
104#14556060D411yescharacteristic
105#14556059—21no—
106#14556059D411yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556052—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051D411yescharacteristic
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050D411yescharacteristic
123#14556049D411yescharacteristic
124#14556048—41no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×M16×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150Q8×D71—42no—
151Q8×D71—81no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—42no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284—81no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D71—41no—
160D4×D71—42no—
161D4×D71—81no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—41no—
164Dic284—42no—
165#11765854—22no—
166#11765854—42no—
167#11765854—81no—
168#11765853—22no—
169#11765852—42no—
170#11765852—42no—
171#11765852—81no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D71—42no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189C22⋊Dic71—41no—
190C22⋊Dic71—41no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—41no—
197C4×Dic71—41no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71—21no—
202SD16×C71—42no—
203M16×C71—81no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—82no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—161no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D71—82no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—41no—
243D284—21no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—81no—
249D284—82no—
250D284#13512yes—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—82no—
254Dic142—21no—
255Dic142—21no—
256Dic142—21no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—82no—
260Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71D4211yescharacteristic
274C2×D71—22no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—164no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71C2×#13511yescharacteristic
286C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C71#57711yescharacteristic
288C4×C71#57711yescharacteristic
289Dic71—22no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—81no—
295#19821—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—81no—
297C2×C71#326511yescharacteristic
298C2×C71#328211yescharacteristic
299C2×C71#328911yescharacteristic
300D71—42no—
301D71—161no—
302#3364—711no—
303#3359—711no—
304#3324—711no—
305D4×SD16—711no—
306#1719—711no—
307#1699D7111yescharacteristic, complemented
308#1682—711no—
309#1679—711no—
310#1666—711no—
311#1650—711no—
312#1649—711no—
313#1639—711no—
314#1626—711no—
315#1583—711no—
316SD16⋊C8—711no—
317C71#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—1421no—
319#557—711no—
320#556—711no—
321D4×Q8—711no—
322D42—711no—
323#500—711no—
324#492—711no—
325#488—1421no—
326#487—711no—
327#487—1421no—
328#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
329#486—711no—
330#486—711no—
331#482—1421no—
332#479—1421no—
333#475—711no—
334#475—1421no—
335#474—711no—
336#474C2×D7111yescharacteristic
337#468—1421no—
338#465—1421no—
339#464—1421no—
340#462—711no—
341#461—711no—
342#461—1421no—
343#461C2×D7111yescharacteristic
344#460—711no—
345#460—711no—
346#450—1421no—
347#450—1421no—
348#448—1421no—
349C8×Q8—711no—
350C8×Q8—711no—
351C4×Q16—1421no—
352C4×SD16—711no—
353C4×SD16—711no—
354C4×SD16—1421no—
355#436C2×D7111yescharacteristic
356C8×D4—711no—
357#418—1421no—
358#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
359#334—711no—
360#332—711no—
361#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
362#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
363#331—711no—
364Q8⋊C8—711no—
365Q8⋊C8—711no—
366D4⋊C8—711no—
367D4⋊C8—711no—
368#322—711no—
369C22×Q8—1421no—
370C22×D4—1421no—
371C22×D4—1421no—
372C2×Q16—1421no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—2844no—
375C2×SD16—711no—
376C2×SD16—711no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×M16—21no—
383C22×C8—1421no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8—1421no—
386C4⋊Q8—1421no—
387C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
389#127—711no—
390#126—2841no—
391#125—2841no—
392#125—1421no—
393#124—1421no—
394C22⋊Q8—2841no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399#120—2841no—
400C4×Q8—711no—
401C4×Q8—711no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×D4—711no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4C22×D7111yescharacteristic
408#117—1421no—
409#107—21no—
410#107—2841no—
411#107—1421no—
412#106—711no—
413#106—711no—
414#106—1421no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—1421no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—711no—
425#103—711no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#103—1421no—
431#102—21no—
432#102—2841no—
433#102—711no—
434#102—711no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—1421no—
442C4×C8—711no—
443C4×C8—711no—
444C4×C8—1421no—
445C4×C8—1421no—
446C4×C8C22×D7111yescharacteristic
447C24—2841no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—2841no—
451C2×Q8—2842no—
452C2×Q8—5681no—
453C2×Q8—711no—
454C2×Q8—711no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—5681no—
461C2×D4—5681no—
462C2×D4—711no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4D4×D7111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—1421no—
470Q16—2842no—
471SD16—42no—
472SD16—2842no—
473SD16—2842no—
474SD16—2842no—
475SD16—5681no—
476SD16—5681no—
477SD16—1422no—
478SD16—1422no—
479M16—81no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—2842no—
484C2×C8—711no—
485C2×C8—711no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8D4×D7111yescharacteristic
489C2×C8D4×D7111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—1421no—
513C42—2841no—
514C42—2841no—
515C42—1421no—
516C42—1421no—
517C42C23×D7111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—2841no—
520C23—5682no—
521C23—5682no—
522C23—11361no—
523C23—1421no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—2841no—
529Q8—2841no—
530Q8—5682no—
531Q8—712no—
532Q8—1421no—
533Q8—1421no—
534Q8—1421no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—2841no—
538D4—2841no—
539D4—2841no—
540D4—2841no—
541D4—5681no—
542D4—5682no—
543D4—5682no—
544D4—712no—
545D4—1421no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—5682no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
562C2×C4#1455617411yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2841no—
569C8—2841no—
570C8—1421no—
571C8—1421no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22—5681no—
580C22—11364no—
581C22—1422no—
582C22#1798663311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—2841no—
588C4—2841no—
589C4—2841no—
590C4—2841no—
591C4—5681no—
592C4—1422no—
593C4#135×D7111yescharacteristic
594C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
595C4#1798680811yescharacteristic
596C4#1798680911yescharacteristic
597C2—81no—
598C2—2842no—
599C2—11361no—
600C2#2259984211yescharacteristic
601C2#2260005311yescharacteristic
602C2#2260011411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1699C2
socleC22×C71D42
prime radicalD4×D284C22
hypercenter#1699D71
hypocenterC71#19821
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601024C2semidirect
2. #22600979C2semidirect
5. #22587994C2semidirect
6. #22587785C2semidirect
7. #22587766C2semidirect
8. #22587691C2semidirect
9. #22587594C2semidirect
10. #22587590C2semidirect
12. #22587437C2semidirect
13. #22587181C2semidirect
14. #22587151C2semidirect
15. C71×#1699C2semidirect
17. #17986724C22semidirect
21. #17986402C22semidirect
24. #17986351C22semidirect
31. #17986281C22semidirect
36. #17986210C22semidirect
44. C8×Dic142C22semidirect
45. #17986123C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985746C22semidirect
55. #17985729C22semidirect
56. #17985729C22semidirect
59. #17985720C22semidirect
60. #487×C71C22semidirect
64. #335×C71C22semidirect
65. #332×C71C22semidirect
66. #332×C71C22semidirect
307. #1699D71semidirect
317. C71#19821semidirect
328. #487C2×D71semidirect
358. #335C2×D71semidirect
361. #332C2×D71semidirect
362. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010242
#226009792
#226005722
#226000392
#225879942
#225877852
#225877662
#225876912
#225875942
#225875902
#225875182
#225874372
#225871812
#225871512
C71×#16992
#1982171