Finite Group Databasebeta

← #31987798

Subgroups — #31987798

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600199C211yesmaximal, characteristic
4#22587987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587575C211yesmaximal, characteristic
11#22587547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587504C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3331C211yesmaximal, characteristic
16#17986727C2211yescharacteristic
17D4×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986398—21no—
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986351C2211yescharacteristic
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986348—21no—
25#17986329—21no—
26#17986303—21no—
27#17986299—21no—
28#17986291C2211yescharacteristic
29#17986284C2211yescharacteristic
30#17986283—21no—
31#17986281C2211yescharacteristic
32#17986279C2211yescharacteristic
33#17986226—21no—
34#17986204C2211yescharacteristic
35#17986204C2211yescharacteristic
36#17986202—21no—
37#17986137—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic142C2211yescharacteristic
40#17986090—21no—
41C4×#11765853—21no—
42C4×#11765853C2211yescharacteristic
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14556051—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52#17985729C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#554×C71C2211yescharacteristic
57#547×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#483×C71—21no—
60#476×C71C2211yescharacteristic
61#470×C71—21no—
62#462×C71C2211yescharacteristic
63#452×C71—21no—
64C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
65#436×C71C2211yescharacteristic
66#417×C71—21no—
67C22×Dic142—21no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853D411yescharacteristic
71C22×C71⋊C8—21no—
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556127—21no—
75#14556126—21no—
76#14556120—21no—
77#14556118—41no—
78#14556107—21no—
79#14556105—41no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142C2311yescharacteristic
82#14556093—21no—
83D4×Dic71—21no—
84#14556061—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—41no—
87#14556059—21no—
88#14556059—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059D411yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic71⋊C8—21no—
97#14556053—21no—
98#14556053—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—41no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051—21no—
106#14556051—21no—
107#14556051D411yescharacteristic
108#14556049—21no—
109#14556049D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C2×#41×C71—21no—
116C2×Q16×C71—21no—
117C2×SD16×C71D411yescharacteristic
118C2×M16×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#125×C71—21no—
122#123×C71—41no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—41no—
126#121×C71—21no—
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—81no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71—41no—
151#11765853—22no—
152#11765853—42no—
153#11765853—81no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—81no—
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171C22⋊Dic71—41no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—41no—
174#41×C71—42no—
175#41×C71—81no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C71—41no—
180C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—41no—
185C22×C4×C71—41no—
186Q16×C71—81no—
187SD16×C71—22no—
188M16×C71—81no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—81no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—82no—
220D4×C71#13512yes—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—82no—
232C2×C4×C71—161no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—82no—
241Dic142—21no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—82no—
247Dic142#13712yes—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—41no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71—22no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71D4211yescharacteristic
264C4×C71—21no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71C2×#13511yescharacteristic
272C4×C71C2×#13711yescharacteristic
273C4×C71#57711yescharacteristic
274C4×C71#57711yescharacteristic
275Dic71—22no—
276Dic71—41no—
277Dic71—81no—
278Dic71—81no—
279#19822—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—42no—
281C2×C71—81no—
282C2×C71#326611yescharacteristic
283C2×C71#328211yescharacteristic
284C2×C71#328911yescharacteristic
285#3381—711no—
286#3359—711no—
287#3331D7111yescharacteristic
288#3298—711no—
289#1718—711no—
290#1699—711no—
291#1684—711no—
292#1680—711no—
293#1671—711no—
294#1648—711no—
295#1647—711no—
296#1643—711no—
297#1637—711no—
298#1583—711no—
299SD16⋊C8—711no—
300C71#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
301#557—711no—
302#554C2×D7111yescharacteristic
303D4×Q8—711no—
304#547C2×D7111yescharacteristic
305#500—711no—
306#499—1421no—
307#498—711no—
308#487—711no—
309#487—711no—
310#487—711no—
311#487—1421no—
312#487C2×D7111yescharacteristic
313#483—21no—
314#483—1421no—
315#479—1421no—
316#478—1421no—
317#477—711no—
318#476C2×D7111yescharacteristic
319#475—711no—
320#475—711no—
321#475—1421no—
322#474—711no—
323#470—21no—
324#465—1421no—
325#462C2×D7111yescharacteristic
326#461—711no—
327#461—711no—
328#461—1421no—
329#452—21no—
330#448—1421no—
331C8×Q8—711no—
332C8×Q8—711no—
333C4×SD16—711no—
334C4×SD16—1421no—
335C4×SD16—1421no—
336C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
337#436C2×D7111yescharacteristic
338C8×D4—711no—
339#417—21no—
340C2×#103—1421no—
341#335—711no—
342#334—711no—
343#333—711no—
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332—711no—
347Q8⋊C8—711no—
348Q8⋊C8—711no—
349D4⋊C8—711no—
350D4⋊C8—711no—
351#322—711no—
352C2×#41—21no—
353C22×Q8—1421no—
354C2×Q16—21no—
355C2×SD16—711no—
356C2×SD16—1421no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
359C2×M16—21no—
360C22×C8—1421no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—711no—
363C4⋊Q8—1421no—
364C4⋊Q8—1421no—
365C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367#125—21no—
368#125—2841no—
369#125—1421no—
370#123—41no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—2841no—
375C22⋊Q8—1421no—
376#121—21no—
377C4×Q8—711no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4C22×D7111yescharacteristic
384C4×D4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387#107—2841no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#106—21no—
391#106—711no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396#106C22⋊D7111yescharacteristic
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—2841no—
407#103—711no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103C22⋊D7111yescharacteristic
418#102—21no—
419#102—711no—
420#102—1421no—
421#102C22⋊D7111yescharacteristic
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1421no—
424C4×C8—711no—
425C4×C8—711no—
426C4×C8—1421no—
427C4×C8—1421no—
428C4×C8C22×D7111yescharacteristic
429#41—42no—
430#41—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—2841no—
434C2×Q8—2842no—
435C2×Q8—5681no—
436C2×Q8—711no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C2×D4—41no—
441C2×D4D4×D7111yescharacteristic
442C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—2841no—
448Q16—81no—
449SD16—22no—
450SD16—2842no—
451SD16—5681no—
452SD16—1422no—
453M16—81no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—5681no—
456C2×C8—711no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—711no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—2841no—
490C42—21no—
491C42—2841no—
492C42—1421no—
493C42C23×D7111yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—2841no—
502Q8—2841no—
503Q8—2841no—
504Q8—2841no—
505Q8—5682no—
506Q8—712no—
507Q8—1421no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—82no—
512D4#1455614812yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—5682no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
532C2×C4#1455617311yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—2841no—
537C8—2841no—
538C8—2841no—
539C8—2841no—
540C8—1421no—
541C8—1421no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—2841no—
557C4—5681no—
558C4—5681no—
559C4—1422no—
560C4C2×#1455614811yescharacteristic
561C4#137×D7111yescharacteristic
562C4#1798680811yescharacteristic
563C4#1798681011yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#2259984411yescharacteristic
567C2#2260004311yescharacteristic
568C2#2260011311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3331C2
socleC22×C71D42
prime radical#547×C71C22
hypercenter#3331D71
hypocenterC71#19822
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601215C2semidirect
2. #22600980C2semidirect
4. #22587987C2semidirect
5. #22587887C2semidirect
6. #22587795C2semidirect
7. #22587772C2semidirect
8. #22587717C2semidirect
9. #22587580C2semidirect
11. #22587547C2semidirect
12. #22587504C2semidirect
13. #22587181C2semidirect
14. SD16⋊(C71⋊C8)C2semidirect
300. C71#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012152
#226009802
#226001992
#225879872
#225878872
#225877952
#225877722
#225877172
#225875802
#225875752
#225875472
#225875042
#225871812
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#33312
#1982271