Finite Group Databasebeta

← #31987804

Subgroups — #31987804

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600658C211yesmaximal, characteristic
3#22600205C211yesmaximal, characteristic
4#22587983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587573C211yesmaximal, characteristic
11#22587546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587183C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986709C2211yescharacteristic
17#17986653C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986398—21no—
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986351C2211yescharacteristic
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986331—21no—
25#17986327—21no—
26#17986306—21no—
27#17986296—21no—
28#17986294C2211yescharacteristic
29#17986289C2211yescharacteristic
30#17986284C2211yescharacteristic
31#17986276C2211yescharacteristic
32#17986256—21no—
33#17986230—21no—
34#17986209C2211yescharacteristic
35#17986201C2211yescharacteristic
36#17986158—21no—
37#17986138—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11765852—21no—
40C4×#11765852C2211yescharacteristic
41#17986078C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17985997—21no—
44C2×#14556052—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985747C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#557×C71C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71—21no—
59#487×C71C2211yescharacteristic
60#475×C71—21no—
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71—21no—
63#461×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765852—21no—
70C2×#11765852D411yescharacteristic
71C2×#11765848—21no—
72C22×C71⋊C8—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556120—21no—
76#14556112—41no—
77#14556108—21no—
78#14556106—41no—
79#14556104—21no—
80#14556102—21no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊C4×D71—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—41no—
88#14556059—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059D411yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14556053—21no—
98#14556053—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556052—21no—
104#14556052D411yescharacteristic
105#14556051—21no—
106#14556051—41no—
107#14556049—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C71—21no—
116C2×SD16×C71—21no—
117C2×SD16×C71D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122#125×C71—21no—
123#125×C71—41no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—41no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132#106×C71—21no—
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#102×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—41no—
150C22×Dic71—41no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—41no—
153#11765855—81no—
154#11765852—22no—
155#11765852—81no—
156#11765848—81no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—81no—
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—41no—
178C2×Q8×C71—42no—
179C2×Q8×C71—81no—
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—41no—
185SD16×C71—22no—
186SD16×C71—42no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—41no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—21no—
210C22×D71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—82no—
219Q8×C71#13712yes—
220D4×C71—21no—
221D4×C71#13512yes—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—82no—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D71—82no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—82no—
240D284—21no—
241D284—21no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—161no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—81no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—41no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71—22no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71D4211yescharacteristic
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C4×C71—22no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71C2×#13511yescharacteristic
273C4×C71C2×#13711yescharacteristic
274C4×C71#57711yescharacteristic
275C4×C71#57711yescharacteristic
276Dic71—41no—
277Dic71—81no—
278Dic71—81no—
279#19822—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—42no—
281C2×C71#326611yescharacteristic
282C2×C71#328211yescharacteristic
283C2×C71#328911yescharacteristic
284D71—81no—
285#3381—711no—
286#3359D7111yescharacteristic, complemented
287#3331—711no—
288#3298—711no—
289#1718—711no—
290#1699—711no—
291#1684—711no—
292#1680—711no—
293#1671—711no—
294#1648—711no—
295#1647—711no—
296#1643—711no—
297#1637—711no—
298#1583—711no—
299SD16⋊C8—711no—
300C71#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
301#557C2×D7111yescharacteristic
302#554—711no—
303D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
304#547—711no—
305#500—711no—
306#499—1421no—
307#498—711no—
308#487—21no—
309#487—711no—
310#487—711no—
311#487—711no—
312#487C2×D7111yescharacteristic
313#483—1421no—
314#483—1421no—
315#479—1421no—
316#478—1421no—
317#477—711no—
318#476—711no—
319#475—21no—
320#475—711no—
321#475C2×D7111yescharacteristic
322#474—711no—
323#470—1421no—
324#465—1421no—
325#462—711no—
326#461—21no—
327#461—711no—
328#461C2×D7111yescharacteristic
329#452—1421no—
330#448—1421no—
331C8×Q8—711no—
332C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
333C4×SD16—21no—
334C4×SD16—711no—
335C4×SD16—1421no—
336C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
337#436—711no—
338C8×D4—711no—
339#417—1421no—
340C2×#103—1421no—
341#335—711no—
342#334—711no—
343#333—711no—
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332—711no—
347Q8⋊C8—711no—
348Q8⋊C8—711no—
349D4⋊C8—711no—
350D4⋊C8—711no—
351#322—711no—
352C2×#41—1421no—
353C22×Q8—21no—
354C2×Q16—1421no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—711no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
359C2×M16—1421no—
360C22×C8—1421no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367#125—21no—
368#125—41no—
369#125—1421no—
370#123—2841no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—2841no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1421no—
376#121—1421no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—711no—
383C4×D4—1421no—
384C4×D4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387#107—2841no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#106—21no—
391#106—711no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396#106C22⋊D7111yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—2841no—
408#103—711no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103C22⋊D7111yescharacteristic
418#102—711no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102C22⋊D7111yescharacteristic
422C22⋊C8—1421no—
423C22⋊C8—1421no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—711no—
426C4×C8—711no—
427C4×C8—1421no—
428C4×C8C22×D7111yescharacteristic
429#41—2842no—
430#41—5681no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C2×D4—2841no—
441C2×D4—711no—
442C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—2841no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—1421no—
448Q16—5681no—
449SD16—22no—
450SD16—42no—
451SD16—5681no—
452SD16—1422no—
453M16—5681no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—5681no—
456C2×C8—711no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—711no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—1421no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42C23×D7111yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1421no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—82no—
504Q8—2841no—
505Q8—2841no—
506Q8—5681no—
507Q8#1455615712yes—
508D4—21no—
509D4—5682no—
510D4—1421no—
511D4—1421no—
512D4#1455614812yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—5682no—
528C2×C4—11361no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
532C2×C4#1455617311yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—2841no—
537C8—2841no—
538C8—2841no—
539C8—2841no—
540C8—1421no—
541C8—1421no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—2841no—
546C22—2841no—
547C22—2841no—
548C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—2841no—
558C4—5681no—
559C4—5681no—
560C4C2×#1455614811yescharacteristic
561C4C2×#1455615711yescharacteristic
562C4#1798680511yescharacteristic
563C4#1798680711yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—5681no—
566C2#2259985011yescharacteristic
567C2#2260004811yescharacteristic
568C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3359C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986653C22
hypercenter#3359D71
hypocenterC71#19822
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601211C2semidirect
4. #22587983C2semidirect
5. #22587884C2semidirect
6. #22587798C2semidirect
7. #22587768C2semidirect
8. #22587713C2semidirect
9. #22587582C2semidirect
11. #22587546C2semidirect
12. #22587505C2semidirect
13. #22587183C2semidirect
14. SD16⋊(C71⋊C8)C2semidirect
15. C71×#3359C2semidirect
286. #3359D71semidirect
300. C71#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012112
#226006582
#226002052
#225879832
#225878842
#225877982
#225877682
#225877132
#225875822
#225875732
#225875462
#225875052
#225871832
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#33592
#1982271