Finite Group Databasebeta

← #31987812

Subgroups — #31987812

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600585C211yesmaximal, characteristic
4#22600167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587180C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17#17986709C2211yescharacteristic
18#17986634C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic, complemented
20#17986379C2211yescharacteristic, complemented
21#17986353—21no—
22#17986349C2211yescharacteristic, complemented
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986337—21no—
26#17986323—21no—
27#17986322—21no—
28#17986316—21no—
29#17986306—21no—
30#17986294C2211yescharacteristic, complemented
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986289C2211yescharacteristic, complemented
34#17986276C2211yescharacteristic
35#17986249—21no—
36#17986230—21no—
37#17986225—21no—
38#17986211—21no—
39#17986201C2211yescharacteristic
40#17986148—21no—
41#17986131—21no—
42Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11765852—21no—
44C4×#11765852C2211yescharacteristic
45C4×#11765850C2211yescharacteristic
46#17986076C2211yescharacteristic
47D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17986035—21no—
50#17986002—21no—
51#102×D71—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985747C2211yescharacteristic, complemented
56#17985743C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60#556×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#459×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D71—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×Dic284—41no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852D411yescharacteristic
72C2×#11765850D411yescharacteristic
73C2×#11765848—21no—
74C22×C71⋊C8—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556120—21no—
79#14556114—41no—
80#14556106—41no—
81#14556104—21no—
82#14556102—21no—
83#14556099—21no—
84#14556099—21no—
85#14556099—21no—
86#14556096—41no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284C2311yescharacteristic
89C4×D284C2311yescharacteristic
90#14556087—21no—
91#14556086—21no—
92C4⋊C4×D71—21no—
93#14556061—21no—
94#14556061—21no—
95#14556061D411yescharacteristic
96#14556060—21no—
97#14556060—21no—
98#14556059—21no—
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059D411yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14556052—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052D411yescharacteristic
110#14556050—21no—
111#14556050—21no—
112#14556049—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049D411yescharacteristic
118#14556048—21no—
119#14556048D411yescharacteristic
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C71—21no—
128C2×D8×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#127×C71C2311yescharacteristic
131#126×C71—41no—
132#124×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#117×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—41no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×D284C2×D411yescharacteristic
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—41no—
150C2×C22⋊D71—41no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152D4×D71—42no—
153D4×D71—42no—
154D4×D71—81no—
155D4×D71—81no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159Dic284—82no—
160#11765852—41no—
161#11765852—42no—
162#11765850—22no—
163#11765848—81no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—42no—
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D71—81no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186C4×Dic71—41no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71—21no—
194SD16×C71—81no—
195D8×C71—81no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—41no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—21no—
212C23×C71—41no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—82no—
216C22×D71—82no—
217C22×D71—161no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—81no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D71—82no—
239C22⋊D71—82no—
240C22⋊D71—161no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245D284—21no—
246D284—21no—
247D284—21no—
248D284#13512yes—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—161no—
254Dic142—81no—
255Dic142—81no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71D4211yescharacteristic
272C2×D71—22no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—164no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71C2×#13511yescharacteristic
285C4×C71#57511yescharacteristic
286C4×C71#57711yescharacteristic
287C4×C71#57711yescharacteristic
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292#19823—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—81no—
294C2×C71—161no—
295C2×C71#326711yescharacteristic
296C2×C71#328211yescharacteristic
297C2×C71#328811yescharacteristic
298D71—42no—
299D71—81no—
300#3360—711no—
301#3340—711no—
302#3325—711no—
303#3295—711no—
304#1720—711no—
305#1703—711no—
306#1678—711no—
307#1677—711no—
308#1671—711no—
309#1639—711no—
310#1634—711no—
311#1632—711no—
312#1628D7111yescharacteristic, complemented
313#1583—711no—
314#1580—711no—
315C71#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556C2×D7111yescharacteristic, complemented
317#555—711no—
318#554—711no—
319D42—711no—
320#498—711no—
321#494—711no—
322#488—1421no—
323#487—711no—
324#486—711no—
325#486—711no—
326#486C2×D7111yescharacteristic
327#485—1421no—
328#482—1421no—
329#482—1421no—
330#481—1421no—
331#479—1421no—
332#477—711no—
333#476—711no—
334#476—711no—
335#476—711no—
336#474—711no—
337#469—1421no—
338#465—1421no—
339#465—1421no—
340#463—1421no—
341#461—711no—
342#460C2×D7111yescharacteristic
343#459C2×D7111yescharacteristic
344#450—1421no—
345#447—1421no—
346C8×Q8—711no—
347C4×SD16—711no—
348C4×SD16—1421no—
349C4×D8—711no—
350#436—711no—
351C8×D4—711no—
352C8×D4—711no—
353#427—1421no—
354#418—1421no—
355C2×#102—1421no—
356#334—711no—
357#334—711no—
358#333—711no—
359#333—711no—
360#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
361#331—711no—
362Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
363D4⋊C8—711no—
364D4⋊C8—711no—
365D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
366#322—711no—
367C22×D4—1421no—
368C22×D4—1421no—
369C2×Q16—2841no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—711no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8—711no—
375C2×M16—1421no—
376C22×C8—1421no—
377C22×C8—1421no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8—711no—
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#127C22×D7111yescharacteristic
382#126—41no—
383#125—1421no—
384#124—21no—
385#124—2841no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—2841no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—1421no—
390#121—1421no—
391#121—1421no—
392#121—1421no—
393#120—2841no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
396C4×D4—711no—
397C4×D4—711no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4C22×D7111yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—1421no—
402#117—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404#107—711no—
405#107—1421no—
406#107—1421no—
407#106—711no—
408#106—1421no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412#106—1421no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418#103—711no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—41no—
426#102—711no—
427#102—711no—
428#102—711no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440C4×C8—711no—
441C4×C8—711no—
442C4×C8—1421no—
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444C24—2841no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2842no—
453C2×D4—2842no—
454C2×D4—2841no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—5681no—
458C2×D4—5681no—
459C2×D4—711no—
460C2×D4—711no—
461C2×D4D4×D7111yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466Q16—5682no—
467SD16—81no—
468SD16—2842no—
469SD16—2841no—
470D8—81no—
471D8—1422no—
472M16—5681no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—2842no—
477C2×C8—5681no—
478C2×C8—711no—
479C2×C8—711no—
480C2×C8—711no—
481C2×C8—711no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—2841no—
505C22⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—1421no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42—2841no—
510C42C23×D7111yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—5682no—
514C23—5682no—
515C23—11361no—
516C23—1421no—
517C23—1421no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—5681no—
523Q8—5681no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—5682no—
532D4—5682no—
533D4—712no—
534D4—11361no—
535D4—1421no—
536D4—1421no—
537D4—1421no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—11361no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
555C2×C4#1455617311yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2841no—
560C8—2841no—
561C8—1421no—
562C8—1421no—
563C8—1421no—
564C8—1421no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—2841no—
572C22—2841no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—11364no—
577C22—1422no—
578C22#1798663111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—2841no—
585C4—2841no—
586C4—5681no—
587C4—5681no—
588C4#135×D7111yescharacteristic
589C4#1798679611yescharacteristic
590C4#1798680911yescharacteristic
591C4#1798680911yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—161no—
594C2—2842no—
595C2—5681no—
596C2#2259985811yescharacteristic
597C2#2260005011yescharacteristic
598C2#2260010811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1628C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600585C2
hypercenter#1628D71
hypocenterC71#19823
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600985C2semidirect
2. #22600747C2semidirect
4. #22600167C2semidirect
5. #22587999C2semidirect
6. #22587914C2semidirect
7. #22587754C2semidirect
8. #22587747C2semidirect
9. #22587714C2semidirect
10. #22587516C2semidirect
11. #22587487C2semidirect
12. #22587477C2semidirect
13. #22587180C2semidirect
14. #22587161C2semidirect
15. C71×#1628C2semidirect
19. #17986395C22semidirect
20. #17986379C22semidirect
22. #17986349C22semidirect
30. #17986294C22semidirect
33. #17986289C22semidirect
42. Q8×C71⋊C8C22semidirect
47. D4×C71⋊C8C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985747C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
60. #556×C71C22semidirect
64. #332×C71C22semidirect
65. Q8⋊C8×C71C22semidirect
66. D4⋊C8×C71C22semidirect
312. #1628D71semidirect
315. C71#19823semidirect
316. #556C2×D71semidirect
360. #332C2×D71semidirect
362. Q8⋊C8C2×D71semidirect
365. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009852
#226007472
#226005852
#226001672
#225879992
#225879142
#225877542
#225877472
#225877142
#225875162
#225874872
#225874772
#225871802
#225871612
C71×#16282
#1982371