Finite Group Databasebeta

← #31987814

Subgroups — #31987814

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600585C211yesmaximal, characteristic
4#22600163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587448C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986719C2211yescharacteristic, complemented
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986710C2211yescharacteristic
19#17986634C2211yescharacteristic
20#17986397C2211yescharacteristic, complemented
21#17986378C2211yescharacteristic, complemented
22#17986352—21no—
23#17986351C2211yescharacteristic, complemented
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986341—21no—
27#17986324—21no—
28#17986322—21no—
29#17986316—21no—
30#17986309—21no—
31#17986295C2211yescharacteristic, complemented
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986286C2211yescharacteristic
34#17986280C2211yescharacteristic
35#17986249—21no—
36#17986228—21no—
37#17986227—21no—
38#17986213—21no—
39#17986205C2211yescharacteristic
40#17986196C2211yescharacteristic
41#17986151—21no—
42#17986131—21no—
43#17986123C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11765854C2211yescharacteristic
45#17986086—21no—
46C4×#11765850C2211yescharacteristic
47#17986076C2211yescharacteristic
48C8×D284C2211yescharacteristic
49#17986037—21no—
50#17986002—21no—
51#102×D71—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985747C2211yescharacteristic, complemented
54#17985746C2211yescharacteristic, complemented
55#17985729C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×D4×D71—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×#11765855—41no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765850D411yescharacteristic
74C2×#11765848—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556121—41no—
79#14556119—21no—
80#14556115—21no—
81#14556114—41no—
82#14556108—21no—
83#14556107—21no—
84#14556104—41no—
85#14556102—21no—
86#14556099—21no—
87#14556099—21no—
88#14556099—21no—
89#14556096—41no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91#14556093—21no—
92C4×D284C2311yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94#14556090—21no—
95#14556087—21no—
96#14556087—21no—
97#14556086—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556061D411yescharacteristic
102#14556060—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060D411yescharacteristic
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050D411yescharacteristic
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—41no—
121#14556049D411yescharacteristic
122#14556048—21no—
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×D8×C71—21no—
130C22×C8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—41no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153D4×D71—42no—
154D4×D71—42no—
155D4×D71—81no—
156D4×D71—81no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—41no—
160#11765855—82no—
161#11765854—41no—
162#11765854—42no—
163#11765853—81no—
164#11765850—22no—
165#11765848—81no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D71—81no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—41no—
192C4×Dic71—41no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71—21no—
199D8×C71—81no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—42no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—21no—
212C23×C71—41no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—82no—
216C22×D71—82no—
217C22×D71—161no—
218Q8×C71—81no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—81no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D71—82no—
234C22⋊D71—82no—
235C22⋊D71—161no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242D284—21no—
243D284—21no—
244D284—21no—
245D284#13512yes—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—161no—
251Dic142—21no—
252Dic142—21no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142—81no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71D4211yescharacteristic
272C2×D71—22no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—164no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71C2×#13511yescharacteristic
283C4×C71#57511yescharacteristic
284C4×C71#57711yescharacteristic
285C4×C71#57711yescharacteristic
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292#19823—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—81no—
294C2×C71—161no—
295C2×C71#326711yescharacteristic
296C2×C71#328211yescharacteristic
297C2×C71#328811yescharacteristic
298D71—42no—
299D71—81no—
300#3360—711no—
301#3340—711no—
302#3325—711no—
303#3295—711no—
304#1720—711no—
305#1703—711no—
306#1678—711no—
307#1677D7111yescharacteristic, complemented
308#1671—711no—
309#1639—711no—
310#1634—711no—
311#1632—711no—
312#1628—711no—
313#1583—711no—
314#1580—711no—
315C71#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556—711no—
317#555—711no—
318#554—711no—
319D42—711no—
320#498—711no—
321#494—711no—
322#488—1421no—
323#487—711no—
324#486—711no—
325#486—711no—
326#486C2×D7111yescharacteristic
327#485—1421no—
328#482—1421no—
329#482—1421no—
330#481—1421no—
331#479—1421no—
332#477—711no—
333#476—711no—
334#476—711no—
335#476C2×D7111yescharacteristic, complemented
336#474—711no—
337#469—1421no—
338#465—1421no—
339#465—1421no—
340#463—1421no—
341#461—711no—
342#460—711no—
343#459C2×D7111yescharacteristic
344#450—1421no—
345#447—1421no—
346C8×Q8—711no—
347C4×SD16—711no—
348C4×SD16—1421no—
349C4×D8—711no—
350#436—711no—
351C8×D4—711no—
352C8×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
353#427—1421no—
354#418—1421no—
355C2×#102—1421no—
356#334—711no—
357#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
358#333—711no—
359#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
360#332—711no—
361#331C2×D7111yescharacteristic
362Q8⋊C8—711no—
363D4⋊C8—711no—
364D4⋊C8—711no—
365D4⋊C8—711no—
366#322—711no—
367C22×D4—1421no—
368C22×D4—1421no—
369C2×Q16—2841no—
370C2×SD16—711no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8—711no—
375C2×M16—1421no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1421no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8—711no—
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#127C22×D7111yescharacteristic
382#126—2841no—
383#125—1421no—
384#124—2841no—
385#124—1421no—
386C22⋊Q8—2841no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—1421no—
390#121—1421no—
391#121—1421no—
392#121—1421no—
393#120—2841no—
394C4×Q8—711no—
395C4×Q8—1421no—
396C4×D4—711no—
397C4×D4—711no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4C22×D7111yescharacteristic
400#117—1421no—
401#117—1421no—
402#117—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404#107—711no—
405#107—1421no—
406#107—1421no—
407#106—21no—
408#106—711no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412#106—1421no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418#103—711no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—2841no—
428#102—711no—
429#102—711no—
430#102—711no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440C4×C8—711no—
441C4×C8—711no—
442C4×C8—1421no—
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444C24—2841no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—711no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2842no—
453C2×D4—2842no—
454C2×D4—2841no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—5681no—
458C2×D4—5681no—
459C2×D4—711no—
460C2×D4—711no—
461C2×D4D4×D7111yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466Q16—5682no—
467SD16—2841no—
468SD16—2842no—
469SD16—5681no—
470D8—81no—
471D8—1422no—
472M16—5681no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—5681no—
478C2×C8—711no—
479C2×C8—711no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8D4×D7111yescharacteristic
483C2×C8D4×D7111yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—2841no—
505C22⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—1421no—
507C42—2841no—
508C42—2841no—
509C42—1421no—
510C42C23×D7111yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—5682no—
514C23—5682no—
515C23—11361no—
516C23—1421no—
517C23—1421no—
518Q8—81no—
519Q8—2841no—
520Q8—2841no—
521Q8—5681no—
522Q8—1421no—
523Q8—1421no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—5682no—
532D4—5682no—
533D4—712no—
534D4—11361no—
535D4—1421no—
536D4—1421no—
537D4—1421no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—11361no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
555C2×C4#1455617411yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—2841no—
562C8—2841no—
563C8—1421no—
564C8—1421no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—2841no—
572C22—2841no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—11364no—
577C22—1422no—
578C22#1798663311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—2841no—
583C4—2841no—
584C4—2841no—
585C4—2841no—
586C4—5681no—
587C4—5681no—
588C4#135×D7111yescharacteristic
589C4#1798679511yescharacteristic
590C4#1798680511yescharacteristic
591C4#1798680611yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—161no—
594C2—2842no—
595C2—5681no—
596C2#2259986011yescharacteristic
597C2#2260005411yescharacteristic
598C2#2260010311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1677C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600585C2
hypercenter#1677D71
hypocenterC71#19823
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600988C2semidirect
2. #22600754C2semidirect
4. #22600163C2semidirect
5. #22588002C2semidirect
6. #22587918C2semidirect
7. #22587755C2semidirect
8. #22587716C2semidirect
9. #22587520C2semidirect
10. #22587484C2semidirect
11. #22587475C2semidirect
12. #22587448C2semidirect
13. #22587182C2semidirect
14. #22587162C2semidirect
15. C71×#1677C2semidirect
16. #17986719C22semidirect
20. #17986397C22semidirect
21. #17986378C22semidirect
23. #17986351C22semidirect
31. #17986295C22semidirect
43. #17986123C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985747C22semidirect
54. #17985746C22semidirect
55. #17985729C22semidirect
56. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
61. #476×C71C22semidirect
63. C8×D4×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
65. #333×C71C22semidirect
307. #1677D71semidirect
315. C71#19823semidirect
335. #476C2×D71semidirect
352. C8×D4C2×D71semidirect
357. #334C2×D71semidirect
359. #333C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009882
#226007542
#226005852
#226001632
#225880022
#225879182
#225877552
#225877162
#225875202
#225874842
#225874752
#225874482
#225871822
#225871622
C71×#16772
#1982371