Finite Group Databasebeta

← #31987815

Subgroups — #31987815

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600582C211yesmaximal, characteristic
4#22588002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic, complemented
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986397C2211yescharacteristic, complemented
19#17986378C2211yescharacteristic, complemented
20#17986356—21no—
21#17986351C2211yescharacteristic, complemented
22#17986345C2211yescharacteristic
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986338—21no—
25#17986322—21no—
26#17986320—21no—
27#17986303—21no—
28#17986294C2211yescharacteristic, complemented
29#17986289C2211yescharacteristic
30#17986286C2211yescharacteristic, complemented
31#17986279C2211yescharacteristic
32#17986250—21no—
33#17986225—21no—
34#17986214—21no—
35#17986204C2211yescharacteristic
36#17986191C2211yescharacteristic
37#17986133—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11765853—21no—
40C4×#11765850C2211yescharacteristic
41#17986077C2211yescharacteristic
42C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
43#17986034—21no—
44#17986004—21no—
45#17985750C2211yescharacteristic, complemented
46#17985749C2211yescharacteristic, complemented
47#17985748C2211yescharacteristic, complemented
48#17985747C2211yescharacteristic, complemented
49#17985744C2211yescharacteristic, complemented
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic, complemented
55#17985721C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C71C2211yescharacteristic
57D42×C71C2211yescharacteristic
58#486×C71C2211yescharacteristic
59#481×C71—21no—
60#476×C71C2211yescharacteristic
61#465×C71—21no—
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#450×C71—21no—
64C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66C2×#102×C71—21no—
67C2×#11765855—41no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765850—21no—
70C2×#11765850D411yescharacteristic
71C2×#11765849—21no—
72C2×C8×D71—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556123—41no—
76#14556116—21no—
77#14556114—41no—
78#14556104—21no—
79#14556102—21no—
80#14556099—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×D284C2311yescharacteristic
83#14556087—21no—
84#14556086—21no—
85#14556086—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061D411yescharacteristic
89#14556060—21no—
90#14556060—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14556052—21no—
98#14556051—21no—
99#14556051—21no—
100#14556051—21no—
101#14556049—21no—
102#14556049—21no—
103#14556049—21no—
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—41no—
107#14556049D411yescharacteristic
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×D4×C71—21no—
116C22×D4×C71—21no—
117C2×SD16×C71—21no—
118C2×SD16×C71D411yescharacteristic
119C22×C8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#127×C71C2311yescharacteristic
122#125×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—41no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127#120×C71—41no—
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71D411yescharacteristic
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×D284C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D71—41no—
148C2×C4×D71—21no—
149#11765855—82no—
150#11765853—42no—
151#11765850—22no—
152#11765850—81no—
153#11765849—81no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C8×D71—42no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166Dic71⋊C4—41no—
167C22⋊Dic71—41no—
168(C2×D71)⋊C4—21no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172C4×Dic71—41no—
173C4×Dic71—41no—
174C24×C71—41no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—41no—
181C2×D4×C71—41no—
182C2×D4×C71—42no—
183C2×D4×C71—42no—
184C2×D4×C71—81no—
185C2×D4×C71—81no—
186C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—41no—
191SD16×C71—41no—
192SD16×C71—81no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—81no—
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—82no—
215C23×C71—82no—
216C23×C71—161no—
217C22×D71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—81no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—81no—
229D4×C71—82no—
230D4×C71—82no—
231D4×C71#13512yes—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—161no—
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D71—161no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249D284—21no—
250D284—21no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142—81no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—164no—
275C22×C71D4211yescharacteristic
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71C2×#13511yescharacteristic
286C4×C71#57511yescharacteristic
287C4×C71#57711yescharacteristic
288C4×C71#57711yescharacteristic
289Dic71—41no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292#19823—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—42no—
294C2×C71—81no—
295C2×C71—161no—
296C2×C71#326711yescharacteristic
297C2×C71#328211yescharacteristic
298C2×C71#328811yescharacteristic
299D71—81no—
300#3360—711no—
301#3340—711no—
302#3325—711no—
303#3295D7111yescharacteristic, complemented
304#1720—711no—
305#1703—711no—
306#1678—711no—
307#1677—711no—
308#1671—711no—
309#1639—711no—
310#1634—711no—
311#1632—711no—
312#1628—711no—
313#1583—711no—
314#1580—711no—
315C71#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556—711no—
317#555—711no—
318#554C2×D7111yescharacteristic
319D42C2×D7111yescharacteristic
320#498—711no—
321#494—711no—
322#488—1421no—
323#487—711no—
324#486—711no—
325#486—711no—
326#486C2×D7111yescharacteristic
327#485—1421no—
328#482—1421no—
329#482—1421no—
330#481—21no—
331#479—1421no—
332#477—711no—
333#476—711no—
334#476—711no—
335#476C2×D7111yescharacteristic
336#474—711no—
337#469—1421no—
338#465—21no—
339#465—1421no—
340#463—1421no—
341#461—711no—
342#460C2×D7111yescharacteristic
343#459—711no—
344#450—21no—
345#447—1421no—
346C8×Q8—711no—
347C4×SD16—1421no—
348C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
349C4×D8—711no—
350#436—711no—
351C8×D4—711no—
352C8×D4C2×D7111yescharacteristic
353#427—1421no—
354#418—1421no—
355C2×#102—21no—
356#334—711no—
357#334—711no—
358#333—711no—
359#333—711no—
360#332—711no—
361#331—711no—
362Q8⋊C8—711no—
363D4⋊C8—711no—
364D4⋊C8—711no—
365D4⋊C8—711no—
366#322—711no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C2×Q16—2841no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
373C2×D8—711no—
374C2×D8—1421no—
375C2×M16—1421no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1421no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8—711no—
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#127C22×D7111yescharacteristic
382#126—2841no—
383#125—21no—
384#124—2841no—
385#124—1421no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—1421no—
392#121—1421no—
393#120—41no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—711no—
398C4×D4C22×D7111yescharacteristic
399C4×D4C22×D7111yescharacteristic
400#117—1421no—
401#117—1421no—
402#117—1421no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404#107—711no—
405#107—1421no—
406#107—1421no—
407#106—21no—
408#106—1421no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412#106C22⋊D7111yescharacteristic
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—1421no—
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103C22⋊D7111yescharacteristic
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—2841no—
428#102—711no—
429#102—711no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102C22⋊D7111yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440C4×C8—711no—
441C4×C8—711no—
442C4×C8—1421no—
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444C24—41no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—711no—
460C2×D4D4×D7111yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—1421no—
466Q16—5682no—
467SD16—41no—
468SD16—81no—
469SD16—2842no—
470D8—5681no—
471D8—1422no—
472M16—5681no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—2842no—
476C2×C8—711no—
477C2×C8—711no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—2841no—
505C22⋊C4—2841no—
506C22⋊C4—1421no—
507C42—21no—
508C42—2841no—
509C42—2841no—
510C42C23×D7111yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—161no—
517C23—1421no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—81no—
521Q8—2841no—
522Q8—2841no—
523Q8—5681no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—11361no—
535D4—1421no—
536D4—1421no—
537D4#1455614912yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
555C2×C4#1455617311yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—2841no—
560C8—2841no—
561C8—2841no—
562C8—2841no—
563C8—1421no—
564C8—1421no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—164no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—2841no—
578C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—2841no—
586C4—5681no—
587C4—5681no—
588C4C2×#1455614911yescharacteristic
589C4#1798679711yescharacteristic
590C4#1798680511yescharacteristic
591C4#1798681011yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—161no—
595C2—5681no—
596C2#2259986111yescharacteristic
597C2#2260004711yescharacteristic
598C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3295C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600582C2
hypercenter#3295D71
hypocenterC71#19823
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600989C2semidirect
2. #22600755C2semidirect
4. #22588002C2semidirect
5. #22587917C2semidirect
6. #22587754C2semidirect
7. #22587746C2semidirect
8. #22587715C2semidirect
9. #22587519C2semidirect
10. #22587484C2semidirect
11. #22587474C2semidirect
12. #22587449C2semidirect
13. #22587184C2semidirect
14. #22587162C2semidirect
15. C71×#3295C2semidirect
16. #17986722C22semidirect
18. #17986397C22semidirect
19. #17986378C22semidirect
21. #17986351C22semidirect
28. #17986294C22semidirect
30. #17986286C22semidirect
38. Q8×C71⋊C8C22semidirect
42. C8×D284C22semidirect
45. #17985750C22semidirect
46. #17985749C22semidirect
47. #17985748C22semidirect
48. #17985747C22semidirect
49. #17985744C22semidirect
51. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
54. #17985726C22semidirect
55. #17985721C22semidirect
303. #3295D71semidirect
315. C71#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009892
#226007552
#226005822
#225880022
#225879172
#225877542
#225877462
#225877152
#225875192
#225874842
#225874742
#225874492
#225871842
#225871622
C71×#32952
#1982371