Finite Group Databasebeta

← #31987816

Subgroups — #31987816

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600581C211yesmaximal, characteristic
4#22600167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587183C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic, complemented
17#17986715C2211yescharacteristic
18#17986709C2211yescharacteristic
19#17986634C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic, complemented
21#17986378C2211yescharacteristic, complemented
22#17986354—21no—
23#17986350C2211yescharacteristic, complemented
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986339—21no—
27#17986326—21no—
28#17986321—21no—
29#17986316—21no—
30#17986307—21no—
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986290C2211yescharacteristic, complemented
33#17986286C2211yescharacteristic
34#17986280C2211yescharacteristic
35#17986251—21no—
36#17986231—21no—
37#17986225—21no—
38#17986215—21no—
39#17986205C2211yescharacteristic
40#17986191C2211yescharacteristic
41#17986148—21no—
42#17986134—21no—
43C4×#11765854—21no—
44C4×#11765852C2211yescharacteristic
45C4×D568C2211yescharacteristic
46#17986078C2211yescharacteristic
47#17986064C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic, complemented
49#17986036—21no—
50#17986002—21no—
51#102×D71—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985747C2211yescharacteristic, complemented
54#17985744C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#17985726C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic, complemented
59#17985720C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×D4×D71—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×#11765855—41no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765852D411yescharacteristic
72C2×D568D411yescharacteristic
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765848—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556123—41no—
80#14556120—21no—
81#14556117—41no—
82#14556116—21no—
83#14556106—41no—
84#14556104—21no—
85#14556104—21no—
86#14556103—21no—
87#14556103—21no—
88#14556099—21no—
89#14556099—21no—
90#14556096—41no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96#14556086—21no—
97#14556086—21no—
98#14556086—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062D411yescharacteristic
102#14556060—21no—
103#14556060—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107#14556059D411yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556052D411yescharacteristic
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050D411yescharacteristic
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—41no—
122#14556048—21no—
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×D284—41no—
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153D4×D71—42no—
154D4×D71—42no—
155D4×D71—81no—
156D4×D71—81no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161#11765855—82no—
162#11765854—42no—
163#11765852—41no—
164D568—22no—
165#11765850—81no—
166#11765848—81no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D71—42no—
172C8×D71—81no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192C4×Dic71—41no—
193C4×Dic71—41no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199SD16×C71—81no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—41no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—82no—
216C22×D71—82no—
217C22×D71—161no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—81no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—81no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D71—82no—
233C22⋊D71—82no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239D284—21no—
240D284—21no—
241D284—21no—
242D284—21no—
243D284—21no—
244D284—161no—
245D284#13512yes—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—161no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142—81no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71D4211yescharacteristic
269C2×D71—22no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—164no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71C2×#13511yescharacteristic
284C4×C71#57511yescharacteristic
285C4×C71#57711yescharacteristic
286C4×C71#57711yescharacteristic
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292#19823—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—161no—
294C2×C71#326711yescharacteristic
295C2×C71#328211yescharacteristic
296C2×C71#328811yescharacteristic
297D71—42no—
298D71—81no—
299D71—81no—
300#3360—711no—
301#3340—711no—
302#3325—711no—
303#3295—711no—
304#1720—711no—
305#1703—711no—
306#1678D7111yescharacteristic, complemented
307#1677—711no—
308#1671—711no—
309#1639—711no—
310#1634—711no—
311#1632—711no—
312#1628—711no—
313#1583—711no—
314#1580—711no—
315C71#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556—711no—
317#555—711no—
318#554—711no—
319D42—711no—
320#498—711no—
321#494—711no—
322#488—1421no—
323#487—711no—
324#486—711no—
325#486—711no—
326#486C2×D7111yescharacteristic
327#485—1421no—
328#482—1421no—
329#482—1421no—
330#481—1421no—
331#479—1421no—
332#477C2×D7111yescharacteristic, complemented
333#476—711no—
334#476—711no—
335#476—711no—
336#474—711no—
337#469—1421no—
338#465—1421no—
339#465—1421no—
340#463—1421no—
341#461—711no—
342#460C2×D7111yescharacteristic
343#459—711no—
344#450—1421no—
345#447—1421no—
346C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
347C4×SD16—711no—
348C4×SD16—1421no—
349C4×D8—711no—
350#436—711no—
351C8×D4—711no—
352C8×D4—711no—
353#427—1421no—
354#418—1421no—
355C2×#102—1421no—
356#334—711no—
357#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
358#333—711no—
359#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
360#332—711no—
361#331C2×D7111yescharacteristic
362Q8⋊C8—711no—
363D4⋊C8—711no—
364D4⋊C8—711no—
365D4⋊C8—711no—
366#322—711no—
367C22×D4—1421no—
368C22×D4—1421no—
369C2×Q16—2841no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—711no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×D8—711no—
374C2×D8—1421no—
375C2×M16—1421no—
376C22×C8—1421no—
377C22×C8—1421no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8—711no—
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#127C22×D7111yescharacteristic
382#126—2841no—
383#125—1421no—
384#124—2841no—
385#124—1421no—
386C22⋊Q8—2841no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—1421no—
390#121—1421no—
391#121—1421no—
392#121—1421no—
393#120—2841no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
396C4×D4—711no—
397C4×D4—711no—
398C4×D4—711no—
399C4×D4—1421no—
400#117—1421no—
401#117—1421no—
402#117—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404#107—21no—
405#107—711no—
406#107—1421no—
407#106—711no—
408#106—1421no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412#106—1421no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—711no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—2841no—
427#102—711no—
428#102—711no—
429#102—711no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—711no—
442C4×C8—711no—
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444C24—2841no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—2842no—
454C2×D4—2842no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—5681no—
458C2×D4—5681no—
459C2×D4—711no—
460C2×D4—711no—
461C2×D4—711no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466Q16—5682no—
467SD16—81no—
468SD16—2842no—
469SD16—2841no—
470D8—5681no—
471D8—1422no—
472M16—5681no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—2842no—
477C2×C8—5681no—
478C2×C8—711no—
479C2×C8—711no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8D4×D7111yescharacteristic
483C2×C8D4×D7111yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—1421no—
505C22⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—1421no—
507C42—21no—
508C42—2841no—
509C42—2841no—
510C42C23×D7111yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—5682no—
513C23—5682no—
514C23—11361no—
515C23—1421no—
516C23—1421no—
517C23—1421no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—81no—
521Q8—2841no—
522Q8—2841no—
523Q8—5681no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—5682no—
530D4—5682no—
531D4—712no—
532D4—11361no—
533D4—1421no—
534D4—1421no—
535D4—1421no—
536D4—1421no—
537D4—1421no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—11361no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
555C2×C4#1455617411yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—2841no—
562C8—2841no—
563C8—1421no—
564C8—1421no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—2841no—
569C22—2841no—
570C22—2841no—
571C22—2841no—
572C22—2841no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—11364no—
577C22—1422no—
578C22#1798663311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—2841no—
584C4—2841no—
585C4—2841no—
586C4—5681no—
587C4—5681no—
588C4#135×D7111yescharacteristic
589C4#1798679611yescharacteristic
590C4#1798680511yescharacteristic
591C4#1798680811yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—2842no—
594C2—5681no—
595C2—5681no—
596C2#2259986211yescharacteristic
597C2#2260004211yescharacteristic
598C2#2260010311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1678C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600581C2
hypercenter#1678D71
hypocenterC71#19823
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600991C2semidirect
2. #22600756C2semidirect
4. #22600167C2semidirect
5. #22588001C2semidirect
6. #22587916C2semidirect
7. #22587748C2semidirect
8. #22587718C2semidirect
9. #22587520C2semidirect
10. #22587486C2semidirect
11. #22587473C2semidirect
12. #22587449C2semidirect
13. #22587183C2semidirect
14. #22587163C2semidirect
15. C71×#1678C2semidirect
16. #17986722C22semidirect
20. #17986395C22semidirect
21. #17986378C22semidirect
23. #17986350C22semidirect
32. #17986290C22semidirect
48. #17986064C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985747C22semidirect
54. #17985744C22semidirect
55. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
58. #17985726C22semidirect
59. #17985720C22semidirect
61. #477×C71C22semidirect
63. C8×Q8×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
65. #333×C71C22semidirect
306. #1678D71semidirect
315. C71#19823semidirect
332. #477C2×D71semidirect
346. C8×Q8C2×D71semidirect
357. #334C2×D71semidirect
359. #333C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009912
#226007562
#226005812
#226001672
#225880012
#225879162
#225877482
#225877182
#225875202
#225874862
#225874732
#225874492
#225871832
#225871632
C71×#16782
#1982371