Finite Group Databasebeta

← #31987817

Subgroups — #31987817

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600582C211yesmaximal, characteristic
4#22600164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986723C2211yescharacteristic, complemented
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic, complemented
20#17986379C2211yescharacteristic, complemented
21#17986355—21no—
22#17986349C2211yescharacteristic, complemented
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986342—21no—
26#17986321—21no—
27#17986320—21no—
28#17986315—21no—
29#17986304—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic, complemented
31#17986290C2211yescharacteristic, complemented
32#17986289C2211yescharacteristic
33#17986289C2211yescharacteristic
34#17986250—21no—
35#17986227—21no—
36#17986226—21no—
37#17986216—21no—
38#17986196C2211yescharacteristic
39#17986191C2211yescharacteristic
40#17986150—21no—
41#17986133—21no—
42#17986123C2211yescharacteristic, complemented
43SD16×Dic71—21no—
44C4×#11765853C2211yescharacteristic
45C4×#11765850C2211yescharacteristic
46#17986077C2211yescharacteristic
47D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic, complemented
49#17986036—21no—
50#17986004—21no—
51C2×#14556049—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985747C2211yescharacteristic, complemented
56#17985745C2211yescharacteristic, complemented
57#17985731C2211yescharacteristic, complemented
58#17985728C2211yescharacteristic, complemented
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—41no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765853D411yescharacteristic
70C2×#11765850—21no—
71C2×#11765850D411yescharacteristic
72C2×#11765849—21no—
73C22×C71⋊C8—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556123—41no—
78#14556119—21no—
79#14556117—21no—
80#14556114—41no—
81#14556108—21no—
82#14556107—21no—
83#14556105—41no—
84#14556102—21no—
85#14556099—21no—
86Q8×Dic71—21no—
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88C4×D284C2311yescharacteristic
89D4×Dic71—21no—
90#14556087—21no—
91#14556086—21no—
92#14556086—21no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94#14556062—21no—
95#14556061D411yescharacteristic
96#14556060—21no—
97#14556059—21no—
98#14556059—21no—
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059D411yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556053—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556051D411yescharacteristic
109#14556050—21no—
110#14556049—21no—
111#14556049—21no—
112#14556049—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049D411yescharacteristic
119#14556049D411yescharacteristic
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C22×D4×C71—21no—
128C22×D4×C71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#121×C71—21no—
133#121×C71—21no—
134#120×C71—41no—
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—41no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D71—41no—
149C22×Dic71—41no—
150C2×C4×D71—21no—
151Dic284—82no—
152#11765853—41no—
153#11765853—81no—
154#11765850—22no—
155#11765850—81no—
156#11765849—81no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—81no—
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D71—42no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176C22⋊Dic71—41no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—41no—
183C4×Dic71—41no—
184C24×C71—41no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—41no—
190C2×D4×C71—41no—
191C2×D4×C71—42no—
192C2×D4×C71—42no—
193C2×D4×C71—81no—
194C2×D4×C71—81no—
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199SD16×C71—42no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—82no—
215C23×C71—82no—
216C23×C71—161no—
217C22×D71—21no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—81no—
228D4×C71—82no—
229D4×C71—82no—
230D4×C71#13512yes—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D71—161no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—161no—
248D284—21no—
249D284—21no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252Dic142—21no—
253Dic142—21no—
254Dic142—81no—
255Dic142—81no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—164no—
275C22×C71D4211yescharacteristic
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71C2×#13511yescharacteristic
284C4×C71#57511yescharacteristic
285C4×C71#57711yescharacteristic
286C4×C71#57711yescharacteristic
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292#19823—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—42no—
294C2×C71—81no—
295C2×C71—161no—
296C2×C71#326711yescharacteristic
297C2×C71#328211yescharacteristic
298C2×C71#328811yescharacteristic
299D71—81no—
300#3360—711no—
301#3340—711no—
302#3325—711no—
303#3295—711no—
304#1720—711no—
305#1703—711no—
306#1678—711no—
307#1677—711no—
308#1671—711no—
309#1639D7111yescharacteristic, complemented
310#1634—711no—
311#1632—711no—
312#1628—711no—
313#1583—711no—
314#1580—711no—
315C71#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556—711no—
317#555—711no—
318#554—711no—
319D42C2×D7111yescharacteristic
320#498—711no—
321#494—711no—
322#488—1421no—
323#487—711no—
324#486—711no—
325#486—711no—
326#486C2×D7111yescharacteristic
327#485—1421no—
328#482—1421no—
329#482—1421no—
330#481—1421no—
331#479—1421no—
332#477—711no—
333#476—711no—
334#476—711no—
335#476—711no—
336#474C2×D7111yescharacteristic
337#469—1421no—
338#465—1421no—
339#465—1421no—
340#463—1421no—
341#461C2×D7111yescharacteristic
342#460—711no—
343#459—711no—
344#450—1421no—
345#447—1421no—
346C8×Q8—711no—
347C4×SD16—711no—
348C4×SD16—1421no—
349C4×D8—711no—
350#436—711no—
351C8×D4—711no—
352C8×D4—711no—
353#427—1421no—
354#418—1421no—
355C2×#102—1421no—
356#334—711no—
357#334—711no—
358#333—711no—
359#333—711no—
360#332—711no—
361#331C2×D7111yescharacteristic
362Q8⋊C8—711no—
363D4⋊C8—711no—
364D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
365D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
366#322—711no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C2×Q16—2841no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—711no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×D8—711no—
374C2×D8—1421no—
375C2×M16—1421no—
376C22×C8—1421no—
377C22×C8—1421no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8—711no—
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#127C22×D7111yescharacteristic
382#126—2841no—
383#125—1421no—
384#124—2841no—
385#124—1421no—
386C22⋊Q8—2841no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—1421no—
392#121—1421no—
393#120—41no—
394C4×Q8—711no—
395C4×Q8—1421no—
396C4×D4—711no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4C22×D7111yescharacteristic
399C4×D4C22×D7111yescharacteristic
400#117—1421no—
401#117—1421no—
402#117—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404#107—21no—
405#107—711no—
406#107—1421no—
407#106—711no—
408#106—1421no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412#106—1421no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—711no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#102—21no—
424#102—41no—
425#102—711no—
426#102—711no—
427#102—711no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440C4×C8—711no—
441C4×C8—711no—
442C4×C8—1421no—
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444C24—41no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—711no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—711no—
460C2×D4D4×D7111yescharacteristic
461C2×D4D4×D7111yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—1421no—
466Q16—5682no—
467SD16—42no—
468SD16—2841no—
469SD16—5681no—
470D8—5681no—
471D8—1422no—
472M16—5681no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—2842no—
477C2×C8—5681no—
478C2×C8—711no—
479C2×C8—711no—
480C2×C8—711no—
481C2×C8—711no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—2841no—
505C22⋊C4—2841no—
506C22⋊C4—1421no—
507C42—2841no—
508C42—2841no—
509C42—1421no—
510C42C23×D7111yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—161no—
517C23—1421no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—5681no—
521Q8—5681no—
522Q8—1421no—
523Q8—1421no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—11361no—
535D4—1421no—
536D4—1421no—
537D4#1455614712yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—11361no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
555C2×C4#1455617311yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2841no—
560C8—2841no—
561C8—1421no—
562C8—1421no—
563C8—1421no—
564C8—1421no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—164no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—2841no—
578C22#1798663111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—2841no—
584C4—2841no—
585C4—2841no—
586C4—5681no—
587C4—5681no—
588C4C2×#1455614711yescharacteristic
589C4#1798679511yescharacteristic
590C4#1798680511yescharacteristic
591C4#1798680911yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—161no—
595C2—5681no—
596C2#2259986311yescharacteristic
597C2#2260005111yescharacteristic
598C2#2260010911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1639C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600582C2
hypercenter#1639D71
hypocenterC71#19823
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600993C2semidirect
2. #22600750C2semidirect
4. #22600164C2semidirect
5. #22587999C2semidirect
6. #22587913C2semidirect
7. #22587755C2semidirect
8. #22587748C2semidirect
9. #22587713C2semidirect
10. #22587487C2semidirect
11. #22587476C2semidirect
12. #22587447C2semidirect
13. #22587186C2semidirect
14. #22587161C2semidirect
15. C71×#1639C2semidirect
16. #17986723C22semidirect
19. #17986395C22semidirect
20. #17986379C22semidirect
22. #17986349C22semidirect
30. #17986295C22semidirect
31. #17986290C22semidirect
42. #17986123C22semidirect
48. #17986064C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985747C22semidirect
56. #17985745C22semidirect
57. #17985731C22semidirect
58. #17985728C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
309. #1639D71semidirect
315. C71#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009932
#226007502
#226005822
#226001642
#225879992
#225879132
#225877552
#225877482
#225877132
#225874872
#225874762
#225874472
#225871862
#225871612
C71×#16392
#1982371