Finite Group Databasebeta

← #31987818

Subgroups — #31987818

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600581C211yesmaximal, characteristic
4#22600163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587185C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986723C2211yescharacteristic, complemented
17#17986715C2211yescharacteristic
18#17986710C2211yescharacteristic
19#17986634C2211yescharacteristic
20#17986355—21no—
21#17986343—21no—
22#17986325—21no—
23#17986321—21no—
24#17986316—21no—
25#17986308—21no—
26#17986291C2211yescharacteristic, complemented
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986286C2211yescharacteristic
29#17986286C2211yescharacteristic, complemented
30#17986276C2211yescharacteristic
31#17986251—21no—
32#17986229—21no—
33#17986227—21no—
34#17986217—21no—
35#17986201C2211yescharacteristic
36#17986196C2211yescharacteristic
37#17986191C2211yescharacteristic
38#17986151—21no—
39#17986134—21no—
40C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#11765854C2211yescharacteristic
42#17986084—21no—
43C4×D568C2211yescharacteristic
44#17986078C2211yescharacteristic
45C8×D284C2211yescharacteristic
46C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
47#17986034—21no—
48#17986002—21no—
49#102×D71—21no—
50#17985750C2211yescharacteristic, complemented
51#17985750C2211yescharacteristic, complemented
52#17985748C2211yescharacteristic, complemented
53#17985748C2211yescharacteristic, complemented
54#17985745C2211yescharacteristic, complemented
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic, complemented
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#494×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#486×C71C2211yescharacteristic
64#486×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D71—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×#11765854D411yescharacteristic
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×D568D411yescharacteristic
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765848—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556123—41no—
78#14556119—21no—
79#14556117—21no—
80#14556117—41no—
81#14556108—21no—
82#14556108—21no—
83#14556104—41no—
84#14556103—21no—
85#14556103—21no—
86#14556099—21no—
87#14556099—21no—
88#14556096—41no—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×D284C2311yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94#14556090—21no—
95#14556086—21no—
96#14556086—21no—
97#14556086—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99#14556062D411yescharacteristic
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556060D411yescharacteristic
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556052—21no—
113#14556051—21no—
114#14556050D411yescharacteristic
115#14556050D411yescharacteristic
116#14556050D411yescharacteristic
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×Q16×C71—41no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#106×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134#103×C71—21no—
135#103×C71—21no—
136#102×C71—21no—
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—41no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×D284—41no—
147C2×D284C2×D411yescharacteristic
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—41no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152D4×D71—42no—
153D4×D71—42no—
154D4×D71—81no—
155D4×D71—81no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—41no—
160#11765854—41no—
161#11765853—81no—
162#11765852—42no—
163D568—22no—
164#11765850—81no—
165#11765848—81no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C8×D71—42no—
171C8×D71—81no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—41no—
191C4×Dic71—41no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198Q16×C71—82no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—41no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—82no—
216C22×D71—82no—
217C22×D71—161no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—81no—
221Q8×C71—81no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—81no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D71—82no—
234C22⋊D71—82no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240D284—21no—
241D284—21no—
242D284—21no—
243D284—21no—
244D284—21no—
245D284—161no—
246D284#13512yes—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—161no—
254Dic142—21no—
255Dic142—21no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71D4211yescharacteristic
269C2×D71—22no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—164no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71C2×#13511yescharacteristic
284C4×C71#57511yescharacteristic
285C4×C71#57711yescharacteristic
286C4×C71#57711yescharacteristic
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292#19823—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—161no—
294C2×C71#326711yescharacteristic
295C2×C71#328211yescharacteristic
296C2×C71#328811yescharacteristic
297D71—42no—
298D71—81no—
299D71—81no—
300#3360—711no—
301#3340—711no—
302#3325—711no—
303#3295—711no—
304#1720D7111yescharacteristic, complemented
305#1703—711no—
306#1678—711no—
307#1677—711no—
308#1671—711no—
309#1639—711no—
310#1634—711no—
311#1632—711no—
312#1628—711no—
313#1583—711no—
314#1580—711no—
315C71#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556—711no—
317#555—711no—
318#554—711no—
319D42—711no—
320#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
321#494C2×D7111yescharacteristic, complemented
322#488—1421no—
323#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
324#486C2×D7111yescharacteristic
325#486C2×D7111yescharacteristic
326#486C2×D7111yescharacteristic
327#485—1421no—
328#482—1421no—
329#482—1421no—
330#481—1421no—
331#479—1421no—
332#477—711no—
333#476—711no—
334#476—711no—
335#476—711no—
336#474—711no—
337#469—1421no—
338#465—1421no—
339#465—1421no—
340#463—1421no—
341#461—711no—
342#460—711no—
343#459—711no—
344#450—1421no—
345#447—1421no—
346C8×Q8—711no—
347C4×SD16—711no—
348C4×SD16—1421no—
349C4×D8—711no—
350#436—711no—
351C8×D4—711no—
352C8×D4—711no—
353#427—1421no—
354#418—1421no—
355C2×#102—1421no—
356#334—711no—
357#334—711no—
358#333—711no—
359#333—711no—
360#332—711no—
361#331—711no—
362Q8⋊C8—711no—
363D4⋊C8—711no—
364D4⋊C8—711no—
365D4⋊C8—711no—
366#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
367C22×D4—1421no—
368C22×D4—1421no—
369C2×Q16—41no—
370C2×SD16—711no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×D8—711no—
374C2×D8—1421no—
375C2×M16—1421no—
376C22×C8—1421no—
377C22×C8—1421no—
378C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#127C22×D7111yescharacteristic
382#126—2841no—
383#125—1421no—
384#124—2841no—
385#124—1421no—
386C22⋊Q8—2841no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—1421no—
390#121—1421no—
391#121—1421no—
392#121—1421no—
393#120—2841no—
394C4×Q8—711no—
395C4×Q8—1421no—
396C4×D4—711no—
397C4×D4—711no—
398C4×D4—711no—
399C4×D4—1421no—
400#117—1421no—
401#117—1421no—
402#117—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404#107—711no—
405#107—1421no—
406#107—1421no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—711no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412#106—1421no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—1421no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—711no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—711no—
429#102—711no—
430#102—711no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440C4×C8—1421no—
441C4×C8C22×D7111yescharacteristic
442C4×C8C22×D7111yescharacteristic
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444C24—2841no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—711no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—2842no—
454C2×D4—2842no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—5681no—
458C2×D4—5681no—
459C2×D4—711no—
460C2×D4—711no—
461C2×D4—711no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466Q16—82no—
467SD16—2841no—
468SD16—2842no—
469SD16—5681no—
470D8—5681no—
471D8—1422no—
472M16—5681no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—2842no—
475C2×C8—5681no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8D4×D7111yescharacteristic
481C2×C8D4×D7111yescharacteristic
482C2×C8D4×D7111yescharacteristic
483C2×C8D4×D7111yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—2841no—
491C4⋊C4—2841no—
492C4⋊C4—2841no—
493C4⋊C4—711no—
494C4⋊C4—711no—
495C4⋊C4—711no—
496C4⋊C4—711no—
497C4⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—1421no—
505C22⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—1421no—
507C42—2841no—
508C42—2841no—
509C42—1421no—
510C42C23×D7111yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—5682no—
513C23—5682no—
514C23—11361no—
515C23—1421no—
516C23—1421no—
517C23—1421no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—1421no—
523Q8—1421no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—5682no—
530D4—5682no—
531D4—712no—
532D4—11361no—
533D4—1421no—
534D4—1421no—
535D4—1421no—
536D4—1421no—
537D4—1421no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—11361no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
555C2×C4#1455617311yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—2841no—
562C8—2841no—
563C8—2841no—
564C8—2841no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—2841no—
569C22—2841no—
570C22—2841no—
571C22—2841no—
572C22—2841no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—11364no—
577C22—1422no—
578C22#1798663411yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—2841no—
584C4—2841no—
585C4—2841no—
586C4—2841no—
587C4—2841no—
588C4#135×D7111yescharacteristic
589C4#1798679811yescharacteristic
590C4#1798680611yescharacteristic
591C4#1798680811yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—2842no—
594C2—5681no—
595C2—5681no—
596C2#2259986411yescharacteristic
597C2#2260004611yescharacteristic
598C2#2260010611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1720C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600581C2
hypercenter#1720D71
hypocenterC71#19823
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600994C2semidirect
2. #22600752C2semidirect
4. #22600163C2semidirect
5. #22587912C2semidirect
6. #22587753C2semidirect
7. #22587746C2semidirect
8. #22587712C2semidirect
9. #22587516C2semidirect
10. #22587483C2semidirect
11. #22587471C2semidirect
12. #22587447C2semidirect
13. #22587185C2semidirect
14. #22587165C2semidirect
15. C71×#1720C2semidirect
16. #17986723C22semidirect
26. #17986291C22semidirect
29. #17986286C22semidirect
40. C8×Dic142C22semidirect
46. C8×D284C22semidirect
50. #17985750C22semidirect
51. #17985750C22semidirect
52. #17985748C22semidirect
53. #17985748C22semidirect
54. #17985745C22semidirect
56. #17985731C22semidirect
59. #17985728C22semidirect
60. #498×C71C22semidirect
61. #494×C71C22semidirect
62. #487×C71C22semidirect
66. #322×C71C22semidirect
304. #1720D71semidirect
315. C71#19823semidirect
320. #498C2×D71semidirect
321. #494C2×D71semidirect
323. #487C2×D71semidirect
366. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009942
#226007522
#226005812
#226001632
#225879122
#225877532
#225877462
#225877122
#225875162
#225874832
#225874712
#225874472
#225871852
#225871652
C71×#17202
#1982371