Finite Group Databasebeta

← #31987819

Subgroups — #31987819

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600584C211yesmaximal, characteristic
3#22600158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587450C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587183C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17D4×D284C2211yescharacteristic
18#17986395C2211yescharacteristic, complemented
19#17986378C2211yescharacteristic, complemented
20#17986347C2211yescharacteristic
21#17986347C2211yescharacteristic
22#17986346C2211yescharacteristic
23#17986337—21no—
24#17986326—21no—
25#17986323—21no—
26#17986317—21no—
27#17986294C2211yescharacteristic, complemented
28#17986289C2211yescharacteristic
29#17986286C2211yescharacteristic
30#17986276C2211yescharacteristic
31#17986251—21no—
32#17986230—21no—
33#17986230—21no—
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986194C2211yescharacteristic
36#17986149—21no—
37#17986131—21no—
38C4×#11765852C2211yescharacteristic
39#17986078C2211yescharacteristic
40D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
41D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#17986035—21no—
43#17986002—21no—
44C2×#14556048—21no—
45#17985750C2211yescharacteristic, complemented
46#17985749C2211yescharacteristic, complemented
47#17985748C2211yescharacteristic, complemented
48#17985747C2211yescharacteristic, complemented
49#17985745C2211yescharacteristic, complemented
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#554×C71C2211yescharacteristic
58#488×C71—21no—
59#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#479×C71—21no—
61#476×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#463×C71—21no—
63#461×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C71—21no—
66C4×D8×C71C2211yescharacteristic
67C22×D284—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×#11765855—41no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852D411yescharacteristic
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765848—21no—
74C22×C71⋊C8—21no—
75C22×C71⋊C8—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556125C2311yescharacteristic
78#14556114—41no—
79#14556103—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102—21no—
82#14556099—21no—
83#14556098—41no—
84C4×D284C2311yescharacteristic
85#14556087—21no—
86#14556086—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059D411yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14556052—21no—
98#14556052D411yescharacteristic
99#14556050—21no—
100#14556050—21no—
101#14556049—21no—
102#14556048—21no—
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—41no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112(C2×D71)⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C71—21no—
116C2×D8×C71D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119#126×C71—41no—
120#125×C71—21no—
121#124×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—41no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130#117×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132#107×C71D411yescharacteristic
133#106×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71D411yescharacteristic
141#102×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—42no—
150C2×D284—41no—
151C2×D284—81no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155D4×D71—42no—
156D4×D71—81no—
157C2×C4×D71—21no—
158#11765855—82no—
159#11765852—41no—
160#11765852—81no—
161#11765850—81no—
162#11765848—81no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—42no—
168C2×C71⋊C8—81no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic71—41no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178C4×Dic71—41no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—41no—
187SD16×C71—42no—
188D8×C71—22no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—41no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—82no—
216C22×D71—82no—
217C22×D71—161no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—81no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71#13512yes—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—161no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D71—82no—
242C22⋊D71—161no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—41no—
245D284—21no—
246D284—21no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—81no—
252D284—82no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255Dic142—81no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71D4211yescharacteristic
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—164no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71C2×#13511yescharacteristic
287C4×C71#57511yescharacteristic
288C4×C71#57711yescharacteristic
289C4×C71#57711yescharacteristic
290Dic71—41no—
291Dic71—81no—
292#19823—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—42no—
294C2×C71—81no—
295C2×C71#326711yescharacteristic
296C2×C71#328211yescharacteristic
297C2×C71#328811yescharacteristic
298D71—81no—
299D71—161no—
300#3360D7111yescharacteristic, complemented
301#3340—711no—
302#3325—711no—
303#3295—711no—
304#1720—711no—
305#1703—711no—
306#1678—711no—
307#1677—711no—
308#1671—711no—
309#1639—711no—
310#1634—711no—
311#1632—711no—
312#1628—711no—
313#1583—711no—
314#1580—711no—
315C71#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556C2×D7111yescharacteristic, complemented
317#555—711no—
318#554C2×D7111yescharacteristic
319D42—711no—
320#498—711no—
321#494—711no—
322#488—21no—
323#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
324#486—711no—
325#486—711no—
326#486—711no—
327#485—1421no—
328#482—1421no—
329#482—1421no—
330#481—1421no—
331#479—21no—
332#477—711no—
333#476—711no—
334#476—711no—
335#476C2×D7111yescharacteristic, complemented
336#474—711no—
337#469—1421no—
338#465—1421no—
339#465—1421no—
340#463—21no—
341#461C2×D7111yescharacteristic
342#460—711no—
343#459—711no—
344#450—1421no—
345#447—1421no—
346C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
347C4×SD16—21no—
348C4×SD16—711no—
349C4×D8C2×D7111yescharacteristic
350#436—711no—
351C8×D4—711no—
352C8×D4—711no—
353#427—1421no—
354#418—1421no—
355C2×#102—1421no—
356#334—711no—
357#334—711no—
358#333—711no—
359#333—711no—
360#332—711no—
361#331—711no—
362Q8⋊C8—711no—
363D4⋊C8—711no—
364D4⋊C8—711no—
365D4⋊C8—711no—
366#322—711no—
367C22×D4—1421no—
368C22×D4—1421no—
369C2×Q16—2841no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—711no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×D8—1421no—
374C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
375C2×M16—1421no—
376C22×C8—1421no—
377C22×C8—1421no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#127—711no—
382#126—41no—
383#125—21no—
384#124—21no—
385#124—2841no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389#121—1421no—
390#121—1421no—
391#121—1421no—
392#121—1421no—
393#120—2841no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—711no—
398C4×D4C22×D7111yescharacteristic
399C4×D4C22×D7111yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—1421no—
402#117—1421no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404#107—1421no—
405#107—1421no—
406#107C22⋊D7111yescharacteristic
407#106—21no—
408#106—711no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412#106—1421no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—711no—
422#103—1421no—
423#102—21no—
424#102—2841no—
425#102—711no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102C22⋊D7111yescharacteristic
436#102C22⋊D7111yescharacteristic
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—711no—
442C4×C8—711no—
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444C24—2841no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—2842no—
451C2×D4—2842no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—5681no—
455C2×D4—5681no—
456C2×D4—711no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—1421no—
466Q16—5682no—
467SD16—42no—
468SD16—2841no—
469SD16—5681no—
470D8—22no—
471D8—5681no—
472M16—5681no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—2842no—
475C2×C8—5681no—
476C2×C8—711no—
477C2×C8—711no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—2841no—
505C22⋊C4—2841no—
506C22⋊C4—1421no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42—2841no—
510C42C23×D7111yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—2841no—
514C23—5682no—
515C23—5682no—
516C23—11361no—
517C23—1421no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—5681no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—2841no—
528D4—2841no—
529D4—2841no—
530D4—2841no—
531D4—5681no—
532D4—5682no—
533D4—5682no—
534D4—11361no—
535D4—1421no—
536D4—1421no—
537D4#1455614812yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
555C2×C4#1455617311yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—2841no—
560C8—2841no—
561C8—2841no—
562C8—2841no—
563C8—1421no—
564C8—1421no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—2841no—
572C22—2841no—
573C22—2841no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22—11364no—
578C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—2841no—
587C4—5681no—
588C4C2×#1455614811yescharacteristic
589C4#1798679611yescharacteristic
590C4#1798680611yescharacteristic
591C4#1798680711yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—5681no—
595C2—11361no—
596C2#2259986511yescharacteristic
597C2#2260004811yescharacteristic
598C2#2260010211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3360C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600584C2
hypercenter#3360D71
hypocenterC71#19823
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600747C2semidirect
3. #22600158C2semidirect
4. #22587997C2semidirect
5. #22587912C2semidirect
6. #22587756C2semidirect
7. #22587751C2semidirect
8. #22587713C2semidirect
9. #22587517C2semidirect
10. #22587484C2semidirect
11. #22587474C2semidirect
12. #22587450C2semidirect
13. #22587183C2semidirect
14. #22587164C2semidirect
15. C71×#3360C2semidirect
18. #17986395C22semidirect
19. #17986378C22semidirect
27. #17986294C22semidirect
41. D4×C71⋊C8C22semidirect
45. #17985750C22semidirect
46. #17985749C22semidirect
47. #17985748C22semidirect
48. #17985747C22semidirect
49. #17985745C22semidirect
51. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
55. #17985720C22semidirect
56. #556×C71C22semidirect
59. #487×C71C22semidirect
61. #476×C71C22semidirect
64. C8×Q8×C71C22semidirect
300. #3360D71semidirect
315. C71#19823semidirect
316. #556C2×D71semidirect
323. #487C2×D71semidirect
335. #476C2×D71semidirect
346. C8×Q8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007472
#226005842
#226001582
#225879972
#225879122
#225877562
#225877512
#225877132
#225875172
#225874842
#225874742
#225874502
#225871832
#225871642
C71×#33602
#1982371