Finite Group Databasebeta

← #31987820

Subgroups — #31987820

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600576C211yesmaximal, characteristic
3#22600166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587450C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986709C2211yescharacteristic
17D4×D284C2211yescharacteristic
18#17986378C2211yescharacteristic, complemented
19#17986353—21no—
20#17986349C2211yescharacteristic, complemented
21#17986347C2211yescharacteristic
22#17986347C2211yescharacteristic
23#17986346C2211yescharacteristic
24#17986323—21no—
25#17986319—21no—
26#17986306—21no—
27#17986289C2211yescharacteristic
28#17986289C2211yescharacteristic, complemented
29#17986286C2211yescharacteristic
30#17986250—21no—
31#17986231—21no—
32#17986211—21no—
33#17986201C2211yescharacteristic
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986194C2211yescharacteristic
36#17986148—21no—
37#17986132—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11765852—21no—
40C4×#11765850C2211yescharacteristic
41#17986077C2211yescharacteristic
42C8×D284C2211yescharacteristic
43#17986003—21no—
44#102×D71—21no—
45#17985750C2211yescharacteristic, complemented
46#17985749C2211yescharacteristic, complemented
47#17985748C2211yescharacteristic, complemented
48#17985747C2211yescharacteristic, complemented
49#17985745C2211yescharacteristic, complemented
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#555×C71C2211yescharacteristic
58#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#485×C71—21no—
60#482×C71—21no—
61#477×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#465×C71—21no—
64C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#427×C71—21no—
67C22×D284—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×#11765855—41no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765850D411yescharacteristic
74C2×#11765849—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556125C2311yescharacteristic
78#14556120—21no—
79#14556106—41no—
80#14556104—21no—
81#14556103—21no—
82#14556102—21no—
83#14556098—41no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D71—21no—
87#14556061D411yescharacteristic
88#14556059—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14556052—21no—
96#14556052—21no—
97#14556052—21no—
98#14556050—21no—
99#14556050—21no—
100#14556049—21no—
101#14556049—21no—
102#14556049D411yescharacteristic
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—41no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C71D411yescharacteristic
116C22×C8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119#126×C71—41no—
120#124×C71—21no—
121#124×C71—41no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123#121×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C4×D4×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71C2311yescharacteristic
129#117×C71—21no—
130#117×C71—21no—
131#117×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—42no—
150C2×D284—41no—
151C2×D284—81no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—41no—
154D4×D71—42no—
155D4×D71—81no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—41no—
158#11765855—82no—
159#11765852—42no—
160#11765852—81no—
161#11765850—22no—
162#11765850—81no—
163#11765849—81no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D71—81no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C71—41no—
183C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187SD16×C71—41no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—42no—
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—41no—
209C42×C71—41no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—82no—
216C22×D71—82no—
217C22×D71—161no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—81no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—161no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D71—82no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244D284—21no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—81no—
250D284—82no—
251D284#13512yes—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—161no—
255Dic142—81no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71D4211yescharacteristic
272C2×D71—22no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—164no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71C2×#13511yescharacteristic
287C4×C71#57511yescharacteristic
288C4×C71#57711yescharacteristic
289C4×C71#57711yescharacteristic
290Dic71—41no—
291Dic71—81no—
292#19823—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—81no—
294C2×C71—81no—
295C2×C71#326711yescharacteristic
296C2×C71#328211yescharacteristic
297C2×C71#328811yescharacteristic
298D71—42no—
299D71—161no—
300#3360—711no—
301#3340D7111yescharacteristic, complemented
302#3325—711no—
303#3295—711no—
304#1720—711no—
305#1703—711no—
306#1678—711no—
307#1677—711no—
308#1671—711no—
309#1639—711no—
310#1634—711no—
311#1632—711no—
312#1628—711no—
313#1583—711no—
314#1580—711no—
315C71#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556C2×D7111yescharacteristic, complemented
317#555C2×D7111yescharacteristic
318#554—711no—
319D42—711no—
320#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
321#494—711no—
322#488—1421no—
323#487—711no—
324#486—711no—
325#486—711no—
326#486—711no—
327#485—21no—
328#482—21no—
329#482—1421no—
330#481—1421no—
331#479—1421no—
332#477C2×D7111yescharacteristic, complemented
333#476—711no—
334#476—711no—
335#476—711no—
336#474C2×D7111yescharacteristic
337#469—1421no—
338#465—21no—
339#465—1421no—
340#463—1421no—
341#461—711no—
342#460—711no—
343#459—711no—
344#450—1421no—
345#447—1421no—
346C8×Q8—711no—
347C4×SD16—1421no—
348C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
349C4×D8—711no—
350#436—711no—
351C8×D4—711no—
352C8×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
353#427—21no—
354#418—1421no—
355C2×#102—1421no—
356#334—711no—
357#334—711no—
358#333—711no—
359#333—711no—
360#332—711no—
361#331—711no—
362Q8⋊C8—711no—
363D4⋊C8—711no—
364D4⋊C8—711no—
365D4⋊C8—711no—
366#322—711no—
367C22×D4—1421no—
368C22×D4—1421no—
369C2×Q16—2841no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
373C2×D8—711no—
374C2×D8—1421no—
375C2×M16—1421no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1421no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#127—711no—
382#126—41no—
383#125—1421no—
384#124—21no—
385#124—41no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—2841no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—1421no—
392#121—1421no—
393#120—2841no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
396C4×D4—711no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4C22×D7111yescharacteristic
399C4×D4C22×D7111yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—21no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—711no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412#106C22⋊D7111yescharacteristic
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—1421no—
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103C22⋊D7111yescharacteristic
423#102—21no—
424#102—2841no—
425#102—711no—
426#102—711no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102C22⋊D7111yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440C4×C8—711no—
441C4×C8—711no—
442C4×C8—1421no—
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444C24—2841no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C2×D4—41no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—2842no—
452C2×D4—2842no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—5681no—
455C2×D4—5681no—
456C2×D4—711no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4D4×D7111yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—1421no—
466Q16—5682no—
467SD16—41no—
468SD16—2842no—
469SD16—5681no—
470D8—5681no—
471D8—1422no—
472M16—5681no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—5681no—
476C2×C8—711no—
477C2×C8—711no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—2841no—
491C4⋊C4—2841no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—2841no—
505C22⋊C4—2841no—
506C22⋊C4—1421no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42C23×D7111yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—2841no—
514C23—5682no—
515C23—5682no—
516C23—11361no—
517C23—1421no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—5681no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—161no—
529D4—2841no—
530D4—2841no—
531D4—2841no—
532D4—2841no—
533D4—5681no—
534D4—5682no—
535D4—5682no—
536D4—712no—
537D4—1421no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—11361no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
555C2×C4#1455617311yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—2841no—
560C8—2841no—
561C8—2841no—
562C8—2841no—
563C8—1421no—
564C8—1421no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—2841no—
572C22—2841no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22—11364no—
577C22—1422no—
578C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—2841no—
587C4—5681no—
588C4#135×D7111yescharacteristic
589C4#1798679711yescharacteristic
590C4#1798680611yescharacteristic
591C4#1798680711yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—81no—
594C2—2842no—
595C2—11361no—
596C2#2259986611yescharacteristic
597C2#2260004111yescharacteristic
598C2#2260010211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3340C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600576C2
hypercenter#3340D71
hypocenterC71#19823
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600985C2semidirect
3. #22600166C2semidirect
4. #22587998C2semidirect
5. #22587913C2semidirect
6. #22587758C2semidirect
7. #22587749C2semidirect
8. #22587712C2semidirect
9. #22587518C2semidirect
10. #22587485C2semidirect
11. #22587473C2semidirect
12. #22587450C2semidirect
13. #22587184C2semidirect
14. #22587162C2semidirect
15. C71×#3340C2semidirect
18. #17986378C22semidirect
20. #17986349C22semidirect
28. #17986289C22semidirect
38. Q8×C71⋊C8C22semidirect
45. #17985750C22semidirect
46. #17985749C22semidirect
47. #17985748C22semidirect
48. #17985747C22semidirect
49. #17985745C22semidirect
51. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
55. #17985721C22semidirect
56. #556×C71C22semidirect
58. #498×C71C22semidirect
61. #477×C71C22semidirect
65. C8×D4×C71C22semidirect
301. #3340D71semidirect
315. C71#19823semidirect
316. #556C2×D71semidirect
320. #498C2×D71semidirect
332. #477C2×D71semidirect
352. C8×D4C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009852
#226005762
#226001662
#225879982
#225879132
#225877582
#225877492
#225877122
#225875182
#225874852
#225874732
#225874502
#225871842
#225871622
C71×#33402
#1982371