Finite Group Databasebeta

← #31987824

Subgroups — #31987824

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600583C211yesmaximal, characteristic
4#22600166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587453C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic, complemented
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986709C2211yescharacteristic
19D4×D284C2211yescharacteristic
20#17986397C2211yescharacteristic, complemented
21#17986379C2211yescharacteristic, complemented
22#17986354—21no—
23#17986350C2211yescharacteristic, complemented
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986338—21no—
28#17986324—21no—
29#17986322—21no—
30#17986319—21no—
31#17986307—21no—
32#17986294C2211yescharacteristic, complemented
33#17986290C2211yescharacteristic
34#17986290C2211yescharacteristic, complemented
35#17986289C2211yescharacteristic
36#17986279C2211yescharacteristic
37#17986252—21no—
38#17986231—21no—
39#17986225—21no—
40#17986215—21no—
41#17986205C2211yescharacteristic
42#17986199C2211yescharacteristic
43#17986195C2211yescharacteristic
44#17986148—21no—
45#17986135—21no—
46C4×#11765854—21no—
47C4×D568C2211yescharacteristic
48C8×D284C2211yescharacteristic
49C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
50#17986034—21no—
51#17986005—21no—
52#102×D71—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985747C2211yescharacteristic, complemented
56#17985746C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62#436×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D284—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×Dic284—41no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×D568—21no—
73C2×D568D411yescharacteristic
74C2×C8×D71—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556123—41no—
81#14556120—21no—
82#14556116—21no—
83#14556114—41no—
84#14556106—41no—
85#14556104—21no—
86#14556104—21no—
87#14556103—21no—
88#14556102—21no—
89#14556102—21no—
90#14556099—21no—
91#14556098—41no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96#14556087—21no—
97#14556086—21no—
98#14556086—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100#14556062D411yescharacteristic
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556059—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556052—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—41no—
122#14556050D411yescharacteristic
123#14556050D411yescharacteristic
124#14556049—21no—
125#14556049—21no—
126#14556048—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C71D411yescharacteristic
130C2×M16×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—42no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284—81no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158D4×D71—42no—
159D4×D71—81no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—41no—
163Dic284—82no—
164#11765854—42no—
165#11765852—81no—
166D568—22no—
167D568—81no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C8×D71—42no—
171C8×D71—81no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191C4×Dic71—41no—
192C4×Dic71—41no—
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71—21no—
196SD16×C71—41no—
197M16×C71—81no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—82no—
216C22×D71—82no—
217C22×D71—161no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D71—82no—
231C22⋊D71—161no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—81no—
245D284—82no—
246D284#13512yes—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—161no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254Dic142—81no—
255Dic142—81no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71D4211yescharacteristic
269C2×D71—22no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—164no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71C2×#13511yescharacteristic
284C4×C71#57511yescharacteristic
285C4×C71#57711yescharacteristic
286C4×C71#57711yescharacteristic
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292#19823—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—81no—
294C2×C71#326711yescharacteristic
295C2×C71#328211yescharacteristic
296C2×C71#328811yescharacteristic
297D71—42no—
298D71—81no—
299D71—161no—
300#3360—711no—
301#3340—711no—
302#3325—711no—
303#3295—711no—
304#1720—711no—
305#1703—711no—
306#1678—711no—
307#1677—711no—
308#1671—711no—
309#1639—711no—
310#1634—711no—
311#1632—711no—
312#1628—711no—
313#1583D7111yescharacteristic, complemented
314#1580—711no—
315C71#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556—711no—
317#555—711no—
318#554—711no—
319D42—711no—
320#498—711no—
321#494—711no—
322#488—1421no—
323#487—711no—
324#486—711no—
325#486—711no—
326#486—711no—
327#485—1421no—
328#482—1421no—
329#482—1421no—
330#481—1421no—
331#479—1421no—
332#477—711no—
333#476—711no—
334#476—711no—
335#476—711no—
336#474—711no—
337#469—1421no—
338#465—1421no—
339#465—1421no—
340#463—1421no—
341#461—711no—
342#460—711no—
343#459—711no—
344#450—1421no—
345#447—1421no—
346C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
347C4×SD16—1421no—
348C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
349C4×D8—711no—
350#436C2×D7111yescharacteristic
351C8×D4—711no—
352C8×D4—711no—
353#427—1421no—
354#418—1421no—
355C2×#102—1421no—
356#334—711no—
357#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
358#333—711no—
359#333—711no—
360#332—711no—
361#331—711no—
362Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
363D4⋊C8—711no—
364D4⋊C8—711no—
365D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
366#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
367C22×D4—1421no—
368C22×D4—1421no—
369C2×Q16—2841no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16D28411yescharacteristic
373C2×D8—711no—
374C2×D8—1421no—
375C2×M16—21no—
376C22×C8—1421no—
377C22×C8—1421no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8—711no—
380C4⋊Q8—711no—
381#127—711no—
382#126—2841no—
383#125—1421no—
384#124—2841no—
385#124—1421no—
386C22⋊Q8—2841no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—1421no—
390#121—1421no—
391#121—1421no—
392#121—1421no—
393#120—2841no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
396C4×D4—711no—
397C4×D4—711no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4C22×D7111yescharacteristic
400#117—1421no—
401#117—1421no—
402#117—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404#107—711no—
405#107—1421no—
406#107—1421no—
407#106—1421no—
408#106—1421no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412#106D28411yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103D28411yescharacteristic
423#102—2841no—
424#102—711no—
425#102—711no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102D28411yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8C22×D7111yescharacteristic
442C4×C8C22×D7111yescharacteristic
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444C24—2841no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—2842no—
451C2×D4—2842no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—5681no—
455C2×D4—5681no—
456C2×D4—711no—
457C2×D4—711no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4C2×D28411yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466Q16—5682no—
467SD16—41no—
468SD16—2842no—
469SD16—5681no—
470D8—5681no—
471D8—1422no—
472M16—81no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—2842no—
477C2×C8—5681no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8D4×D7111yescharacteristic
481C2×C8D4×D7111yescharacteristic
482C2×C8C2×D28411yescharacteristic
483C2×C8C2×D28411yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
497C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—2841no—
505C22⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—1421no—
507C42—21no—
508C42—2841no—
509C42—2841no—
510C42C23×D7111yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—2841no—
513C23—5682no—
514C23—5682no—
515C23—11361no—
516C23—1421no—
517C23—1421no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—2841no—
521Q8—2841no—
522Q8—5681no—
523Q8—5681no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—2841no—
529D4—2841no—
530D4—5681no—
531D4—5682no—
532D4—5682no—
533D4—712no—
534D4—11361no—
535D4—1421no—
536D4—1421no—
537D4—1421no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—11361no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C22×D28411yescharacteristic
555C2×C4#1455617411yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2841no—
564C8—2841no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—2841no—
569C22—2841no—
570C22—2841no—
571C22—2841no—
572C22—2841no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22—11364no—
577C22—1422no—
578C22D4×D28411yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—2841no—
584C4—2841no—
585C4—5681no—
586C4—5681no—
587C4—5681no—
588C4#135×D7111yescharacteristic
589C4#1798679911yescharacteristic
590C4#1798680511yescharacteristic
591C4#1798681111yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—2842no—
594C2—5681no—
595C2—11361no—
596C2#2259987011yescharacteristic
597C2#2260004911yescharacteristic
598C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1583C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600583C2
hypercenter#1583D71
hypocenterC71#19823
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600991C2semidirect
2. #22600755C2semidirect
4. #22600166C2semidirect
5. #22588000C2semidirect
6. #22587915C2semidirect
7. #22587756C2semidirect
8. #22587750C2semidirect
9. #22587716C2semidirect
10. #22587522C2semidirect
11. #22587487C2semidirect
12. #22587477C2semidirect
13. #22587453C2semidirect
14. #22587165C2semidirect
15. C71×#1583C2semidirect
16. #17986722C22semidirect
20. #17986397C22semidirect
21. #17986379C22semidirect
23. #17986350C22semidirect
32. #17986294C22semidirect
34. #17986290C22semidirect
49. C8×D284C22semidirect
53. #17985750C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985747C22semidirect
56. #17985746C22semidirect
59. #17985728C22semidirect
60. C8×Q8×C71C22semidirect
63. #334×C71C22semidirect
64. Q8⋊C8×C71C22semidirect
66. #322×C71C22semidirect
313. #1583D71semidirect
315. C71#19823semidirect
346. C8×Q8C2×D71semidirect
357. #334C2×D71semidirect
362. Q8⋊C8C2×D71semidirect
366. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009912
#226007552
#226005832
#226001662
#225880002
#225879152
#225877562
#225877502
#225877162
#225875222
#225874872
#225874772
#225874532
#225871652
C71×#15832
#1982371