Finite Group Databasebeta

← #31987825

Subgroups — #31987825

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600579C211yesmaximal, characteristic
4#22600165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986723C2211yescharacteristic, complemented
17#17986715C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19D4×D284C2211yescharacteristic
20#17986378C2211yescharacteristic, complemented
21#17986355—21no—
22#17986349C2211yescharacteristic, complemented
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986343—21no—
27#17986325—21no—
28#17986325—21no—
29#17986318—21no—
30#17986304—21no—
31#17986291C2211yescharacteristic, complemented
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986290C2211yescharacteristic, complemented
34#17986276C2211yescharacteristic
35#17986253—21no—
36#17986229—21no—
37#17986228—21no—
38#17986216—21no—
39#17986200C2211yescharacteristic
40#17986195C2211yescharacteristic
41#17986152—21no—
42#17986134—21no—
43#17986123C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11765854C2211yescharacteristic
45SD16×Dic71—21no—
46C4×#11765850C2211yescharacteristic
47#17986076C2211yescharacteristic
48C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
49#17986034—21no—
50#17986002—21no—
51C2×#14556050—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985747C2211yescharacteristic, complemented
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic, complemented
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D284—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×#11765855—41no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×D568—21no—
73C2×#11765850D411yescharacteristic
74C2×#11765848—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556125C2311yescharacteristic
78#14556123—41no—
79#14556119—21no—
80#14556117—21no—
81#14556117—41no—
82#14556108—21no—
83#14556107—21no—
84#14556105—41no—
85#14556103—21no—
86#14556103—21no—
87#14556103—21no—
88#14556102—21no—
89#14556098—41no—
90Q8×Dic71—21no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94D4×Dic71—21no—
95#14556086—21no—
96#14556086—21no—
97#14556086—21no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061D411yescharacteristic
102#14556060—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060D411yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107#14556053D411yescharacteristic
108#14556052—21no—
109#14556052—21no—
110#14556051—21no—
111#14556050—21no—
112#14556050—21no—
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556049D411yescharacteristic
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—41no—
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C22×C8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—42no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284—81no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—41no—
157D4×D71—42no—
158D4×D71—81no—
159C22×Dic71—41no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162#11765855—82no—
163#11765854—41no—
164#11765854—81no—
165D568—81no—
166#11765850—22no—
167#11765848—81no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D71—42no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—41no—
192C4×Dic71—41no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71—21no—
197SD16×C71—42no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—81no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—82no—
216C22×D71—82no—
217C22×D71—161no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—81no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71#13512yes—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D71—82no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—161no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240D284—21no—
241D284—21no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—81no—
247D284—82no—
248D284—161no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253Dic142—21no—
254Dic142—21no—
255Dic142—81no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71D4211yescharacteristic
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—164no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71C2×#13511yescharacteristic
284C4×C71#57511yescharacteristic
285C4×C71#57711yescharacteristic
286C4×C71#57711yescharacteristic
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—81no—
292#19823—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—42no—
294C2×C71#326711yescharacteristic
295C2×C71#328211yescharacteristic
296C2×C71#328811yescharacteristic
297D71—81no—
298D71—81no—
299D71—161no—
300#3360—711no—
301#3340—711no—
302#3325—711no—
303#3295—711no—
304#1720—711no—
305#1703—711no—
306#1678—711no—
307#1677—711no—
308#1671D7111yescharacteristic, complemented
309#1639—711no—
310#1634—711no—
311#1632—711no—
312#1628—711no—
313#1583—711no—
314#1580—711no—
315C71#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556—711no—
317#555—711no—
318#554—711no—
319D42—711no—
320#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
321#494—711no—
322#488—1421no—
323#487—711no—
324#486—711no—
325#486—711no—
326#486—711no—
327#485—1421no—
328#482—1421no—
329#482—1421no—
330#481—1421no—
331#479—1421no—
332#477—711no—
333#476—711no—
334#476—711no—
335#476C2×D7111yescharacteristic
336#474—711no—
337#469—1421no—
338#465—1421no—
339#465—1421no—
340#463—1421no—
341#461C2×D7111yescharacteristic
342#460—711no—
343#459—711no—
344#450—1421no—
345#447—1421no—
346C8×Q8—711no—
347C4×SD16—711no—
348C4×SD16—1421no—
349C4×D8—711no—
350#436—711no—
351C8×D4—711no—
352C8×D4C2×D7111yescharacteristic
353#427—1421no—
354#418—1421no—
355C2×#102—1421no—
356#334—711no—
357#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
358#333—711no—
359#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
360#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
361#331—711no—
362Q8⋊C8—711no—
363D4⋊C8—711no—
364D4⋊C8—711no—
365D4⋊C8—711no—
366#322—711no—
367C22×D4—1421no—
368C22×D4—1421no—
369C2×Q16—2841no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—711no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×D8—711no—
374C2×D8—1421no—
375C2×M16—1421no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1421no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#127—711no—
382#126—2841no—
383#125—1421no—
384#124—2841no—
385#124—1421no—
386C22⋊Q8—2841no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—1421no—
390#121—1421no—
391#121—1421no—
392#121—1421no—
393#120—2841no—
394C4×Q8—711no—
395C4×Q8—1421no—
396C4×D4—711no—
397C4×D4—711no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4C22×D7111yescharacteristic
400#117—1421no—
401#117—1421no—
402#117—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404#107—711no—
405#107—1421no—
406#107—1421no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—21no—
410#106—711no—
411#106—1421no—
412#106—1421no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—711no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#102—21no—
424#102—2841no—
425#102—711no—
426#102—711no—
427#102—711no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440C4×C8—711no—
441C4×C8—711no—
442C4×C8—1421no—
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444C24—2841no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—711no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—2842no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—2842no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—5681no—
455C2×D4—5681no—
456C2×D4—711no—
457C2×D4—711no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4D4×D7111yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466Q16—5682no—
467SD16—42no—
468SD16—2841no—
469SD16—5681no—
470D8—5681no—
471D8—1422no—
472M16—5681no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—81no—
477C2×C8—2842no—
478C2×C8—711no—
479C2×C8—711no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8D4×D7111yescharacteristic
483C2×C8D4×D7111yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—2841no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—711no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—2841no—
505C22⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—1421no—
507C42—2841no—
508C42—2841no—
509C42—1421no—
510C42C23×D7111yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—2841no—
513C23—5682no—
514C23—5682no—
515C23—11361no—
516C23—1421no—
517C23—1421no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—5681no—
522Q8—1421no—
523Q8—1421no—
524D4—21no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—2841no—
529D4—5681no—
530D4—5682no—
531D4—5682no—
532D4—11361no—
533D4—1421no—
534D4—1421no—
535D4—1421no—
536D4—1421no—
537D4#1455614912yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—11361no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
555C2×C4#1455617411yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—2841no—
562C8—2841no—
563C8—1421no—
564C8—1421no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—2841no—
569C22—2841no—
570C22—2841no—
571C22—2841no—
572C22—2841no—
573C22—2841no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22—11364no—
578C22#1798663311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—2841no—
584C4—2841no—
585C4—2841no—
586C4—2841no—
587C4—5681no—
588C4C2×#1455614911yescharacteristic
589C4#1798679811yescharacteristic
590C4#1798680511yescharacteristic
591C4#1798680611yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—5681no—
594C2—5681no—
595C2—11361no—
596C2#2259987111yescharacteristic
597C2#2260004411yescharacteristic
598C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1671C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600579C2
hypercenter#1671D71
hypocenterC71#19823
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600993C2semidirect
2. #22600752C2semidirect
4. #22600165C2semidirect
5. #22587998C2semidirect
6. #22587914C2semidirect
7. #22587759C2semidirect
8. #22587750C2semidirect
9. #22587517C2semidirect
10. #22587486C2semidirect
11. #22587472C2semidirect
12. #22587451C2semidirect
13. #22587182C2semidirect
14. #22587162C2semidirect
15. C71×#1671C2semidirect
16. #17986723C22semidirect
20. #17986378C22semidirect
22. #17986349C22semidirect
31. #17986291C22semidirect
33. #17986290C22semidirect
43. #17986123C22semidirect
48. C8×D284C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985747C22semidirect
55. #17985729C22semidirect
58. #17985726C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
60. #498×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
65. #333×C71C22semidirect
66. #332×C71C22semidirect
308. #1671D71semidirect
315. C71#19823semidirect
320. #498C2×D71semidirect
357. #334C2×D71semidirect
359. #333C2×D71semidirect
360. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009932
#226007522
#226005792
#226001652
#225879982
#225879142
#225877592
#225877502
#225875172
#225874862
#225874722
#225874512
#225871822
#225871622
C71×#16712
#1982371