Finite Group Databasebeta

← #31987835

Subgroups — #31987835

Order 18176.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600639C211yesmaximal, characteristic
4#22587988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587491C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3302C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986709C2211yescharacteristic
17#17986654C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986397C2211yescharacteristic
20#17986353—21no—
21#17986351C2211yescharacteristic
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986334—21no—
25#17986328—21no—
26#17986316—21no—
27#17986306—21no—
28#17986289C2211yescharacteristic
29#17986289C2211yescharacteristic
30#17986284C2211yescharacteristic
31#17986276C2211yescharacteristic
32#17986243—21no—
33#17986225—21no—
34#17986211—21no—
35#17986204C2211yescharacteristic
36#17986201C2211yescharacteristic
37#17986142—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11765852—21no—
40C4×#11765850C2211yescharacteristic
41#17986077C2211yescharacteristic
42C8×D284C2211yescharacteristic
43#106×D71—21no—
44#17985998—21no—
45#17985750C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985747C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#556×C71C2211yescharacteristic
57#547×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#485×C71—21no—
60#474×C71C2211yescharacteristic
61#467×C71—21no—
62#462×C71C2211yescharacteristic
63#452×C71—21no—
64C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66#416×C71—21no—
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765852—21no—
70C2×#11765850D411yescharacteristic
71C2×#11765849—21no—
72C2×C8×D71—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556120—21no—
76#14556110—41no—
77#14556107—21no—
78#14556106—41no—
79#14556104—21no—
80#14556099—21no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×D71—21no—
84C4⋊C4×D71—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—41no—
87#14556061D411yescharacteristic
88#14556060—21no—
89#14556060—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556051—41no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049D411yescharacteristic
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C71—21no—
116C2×Q16×C71—21no—
117C2×SD16×C71D411yescharacteristic
118C22×C8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#126×C71—41no—
122#124×C71—21no—
123#123×C71—41no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131#117×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—41no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153#11765853—81no—
154#11765852—42no—
155#11765850—22no—
156#11765849—81no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D71—42no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172C22⋊Dic71—41no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175#41×C71—42no—
176#41×C71—81no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C71—41no—
181C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—41no—
186Q16×C71—81no—
187SD16×C71—41no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—81no—
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—41no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C22×D71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—82no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—82no—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D71—82no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242D284—21no—
243D284#13512yes—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—82no—
247C4×D71—161no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—81no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—41no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71D4211yescharacteristic
267C2×D71—22no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71C2×#13511yescharacteristic
278C4×C71#57511yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280C4×C71#57711yescharacteristic
281Dic71—41no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284#19824—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—81no—
286C2×C71—81no—
287C2×C71#326711yescharacteristic
288C2×C71#328211yescharacteristic
289C2×C71#328911yescharacteristic
290D71—42no—
291#3360—711no—
292#3335—711no—
293#3330—711no—
294#3302D7111yescharacteristic, complemented
295#1718—711no—
296#1703—711no—
297#1680—711no—
298#1679—711no—
299#1671—711no—
300#1650—711no—
301#1647—711no—
302#1644—711no—
303#1635—711no—
304#1583—711no—
305#1580—711no—
306C71#1982411yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556C2×D7111yescharacteristic
308#554—711no—
309#547—711no—
310#547C2×D7111yescharacteristic
311#500—711no—
312#498—711no—
313#488—1421no—
314#487—711no—
315#487—711no—
316#487—711no—
317#487C2×D7111yescharacteristic
318#485—21no—
319#484—1421no—
320#483—1421no—
321#481—1421no—
322#479—1421no—
323#476—711no—
324#476—711no—
325#475—711no—
326#474—711no—
327#474C2×D7111yescharacteristic
328#468—1421no—
329#467—21no—
330#465—1421no—
331#463—1421no—
332#462C2×D7111yescharacteristic
333#461—711no—
334#461—711no—
335#452—21no—
336#449—1421no—
337C8×Q8—711no—
338C4×SD16—1421no—
339C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
340C4×D8—711no—
341#436—711no—
342C8×D4—711no—
343C8×D4C2×D7111yescharacteristic
344C2×#106—1421no—
345#417—1421no—
346#416—21no—
347#334—711no—
348#334—711no—
349#333—711no—
350#332—711no—
351#332—711no—
352#332—711no—
353Q8⋊C8—711no—
354D4⋊C8—711no—
355D4⋊C8—711no—
356D4⋊C8—711no—
357#322—711no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—1421no—
360C2×Q16—21no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
364C2×D8—711no—
365C2×M16—1421no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1421no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372#126—41no—
373#125—1421no—
374#124—21no—
375#123—41no—
376#123—2841no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—2841no—
380C22⋊Q8—1421no—
381C22⋊Q8—1421no—
382#121—21no—
383#121—1421no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C4×D4—711no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4C22×D7111yescharacteristic
389C4×D4C22×D7111yescharacteristic
390#117—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394#107—21no—
395#107—2841no—
396#107—711no—
397#107—1421no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403#106C22⋊D7111yescharacteristic
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—2841no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103C22⋊D7111yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—711no—
423#102—711no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102C22⋊D7111yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1421no—
430C22⋊C8—1421no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—711no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437#41—2842no—
438#41—5681no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C2×D4—41no—
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—711no—
447C2×D4D4×D7111yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—2841no—
453C22×C4—2841no—
454C22×C4—1421no—
455Q16—81no—
456SD16—41no—
457SD16—2842no—
458SD16—5681no—
459D8—1422no—
460M16—5681no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—2842no—
464C2×C8—711no—
465C2×C8—711no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—1421no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42C23×D7111yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1421no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—2841no—
511Q8—2841no—
512Q8—5681no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—82no—
518D4—5682no—
519D4—712no—
520D4—1421no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—11361no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
541C2×C4#1455617311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—2841no—
546C8—2841no—
547C8—2841no—
548C8—2841no—
549C8—1421no—
550C8—1421no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—2841no—
558C22—2841no—
559C22—1422no—
560C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2841no—
569C4—5681no—
570C4—5681no—
571C4#135×D7111yescharacteristic
572C4#1798679711yescharacteristic
573C4#1798680611yescharacteristic
574C4#1798681011yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—81no—
577C2—2842no—
578C2#2259986111yescharacteristic
579C2#2260004111yescharacteristic
580C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3302C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600639C2
hypercenter#3302D71
hypocenterC71#19824
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600985C2semidirect
2. #22600699C2semidirect
4. #22587988C2semidirect
5. #22587913C2semidirect
6. #22587772C2semidirect
7. #22587760C2semidirect
8. #22587715C2semidirect
9. #22587596C2semidirect
10. #22587574C2semidirect
11. #22587552C2semidirect
12. #22587491C2semidirect
13. #22587184C2semidirect
14. #22587162C2semidirect
15. C71×#3302C2semidirect
294. #3302D71semidirect
306. C71#19824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009852
#226006992
#226006392
#225879882
#225879132
#225877722
#225877602
#225877152
#225875962
#225875742
#225875522
#225874912
#225871842
#225871622
C71×#33022
#1982471