Finite Group Databasebeta

← #31987842

Subgroups — #31987842

Order 18176.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587392C211yesmaximal, characteristic
13#22587180C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic
17#17986709C2211yescharacteristic
18#17986634C2211yescharacteristic
19#17986381—21no—
20#17986371C2211yescharacteristic, complemented
21#17986353—21no—
22#17986350C2211yescharacteristic, complemented
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic, complemented
26#17986321—21no—
27#17986316—21no—
28#17986299—21no—
29#17986294C2211yescharacteristic, complemented
30#17986290C2211yescharacteristic
31#17986280C2211yescharacteristic
32#17986242—21no—
33#17986225—21no—
34#17986218—21no—
35#17986214—21no—
36#17986211—21no—
37#17986209C2211yescharacteristic, complemented
38#17986191C2211yescharacteristic
39#17986191C2211yescharacteristic
40#17986148—21no—
41#17986148—21no—
42Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11765852C2211yescharacteristic
45C4×#11765852C2211yescharacteristic
46C4×#11765853—21no—
47C4×#11765850—21no—
48#17986076C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17986002—21no—
51#102×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985743C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60#559×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#460×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D71—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765852D411yescharacteristic
73C2×#11765852D411yescharacteristic
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556123—41no—
81#14556120—21no—
82#14556116—21no—
83#14556106—41no—
84#14556104—21no—
85#14556104—21no—
86#14556099—21no—
87#14556099—21no—
88#14556096—41no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284C2311yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93#14556086—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95#14556062—21no—
96#14556061—21no—
97#14556060—21no—
98#14556059D411yescharacteristic
99#14556059D411yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14556053—41no—
105#14556052—21no—
106#14556052D411yescharacteristic
107#14556052D411yescharacteristic
108#14556051—21no—
109#14556050—21no—
110#14556050—21no—
111#14556049—21no—
112#14556049—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556048D411yescharacteristic
120#14556048D411yescharacteristic
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×D8×C71—41no—
130#127×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#124×C71—21no—
133#124×C71—21no—
134#123×C71—41no—
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×D284C2×D411yescharacteristic
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—41no—
150C2×C22⋊D71—41no—
151D4×D71—42no—
152D4×D71—42no—
153D4×D71—81no—
154D4×D71—81no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—41no—
158#11765855—81no—
159#11765853—42no—
160#11765853—81no—
161#11765852—22no—
162#11765852—41no—
163#11765850—42no—
164#11765850—81no—
165#11765848—81no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D71—81no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C22×C4×C71—41no—
198SD16×C71—81no—
199SD16×C71—81no—
200D8×C71—82no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C71—41no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—82no—
219C22×D71—82no—
220C22×D71—161no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—21no—
223Q8×C71—21no—
224Q8×C71—21no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—81no—
234D4×C71—81no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—161no—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D71—82no—
244C22⋊D71—82no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249D284—21no—
250D284—21no—
251D284—21no—
252D284#13512yes—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—161no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—81no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71D4211yescharacteristic
277C2×D71—22no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—164no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71C2×#13511yescharacteristic
290C4×C71#57511yescharacteristic
291C4×C71#57611yescharacteristic
292C4×C71#57711yescharacteristic
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—81no—
296Dic71—81no—
297#19825—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—161no—
299C2×C71—161no—
300C2×C71#326811yescharacteristic
301C2×C71#328211yescharacteristic
302C2×C71#328811yescharacteristic
303D71—42no—
304D71—81no—
305#3394—711no—
306#3361—711no—
307#3324—711no—
308#3295—711no—
309#1717—711no—
310#1697—711no—
311#1682—711no—
312#1678—711no—
313#1665—711no—
314#1644—711no—
315#1638—711no—
316#1620D7111yescharacteristic, complemented
317#1619—711no—
318#1583—711no—
319SD16⋊C8—711no—
320C71#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
321#559C2×D7111yescharacteristic, complemented
322#556—711no—
323#554—711no—
324D42—711no—
325#495—1421no—
326#493C2×D7111yescharacteristic
327#492—711no—
328#488—1421no—
329#487—711no—
330#486—711no—
331#486—711no—
332#486—711no—
333#482—1421no—
334#481—1421no—
335#478—1421no—
336#477—711no—
337#476—711no—
338#474—711no—
339#468—1421no—
340#465—1421no—
341#464—1421no—
342#463—1421no—
343#463—1421no—
344#462—711no—
345#460C2×D7111yescharacteristic
346#460C2×D7111yescharacteristic
347#459—711no—
348#459—711no—
349#450—1421no—
350#450—1421no—
351C8×Q8—711no—
352C8×Q8—711no—
353C4×SD16—711no—
354C4×SD16—711no—
355C4×SD16—1421no—
356C4×D8—1421no—
357#436—711no—
358C8×D4—711no—
359#418—1421no—
360C2×#102—1421no—
361#335—711no—
362#334—711no—
363#333—711no—
364#332—711no—
365#331—711no—
366#331C2×D7111yescharacteristic, complemented
367Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
368Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—711no—
370D4⋊C8—711no—
371#322—711no—
372C22×D4—1421no—
373C22×D4—1421no—
374C2×Q16—1421no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—711no—
378C2×SD16—711no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×D8—41no—
382C2×D8—1421no—
383C2×D8—1421no—
384C2×M16—1421no—
385C22×C8—1421no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8—711no—
388#127C22×D7111yescharacteristic
389#127C22×D7111yescharacteristic
390#126—2841no—
391#125—1421no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—1421no—
395#123—41no—
396C22⋊Q8—2841no—
397C22⋊Q8—1421no—
398C22⋊Q8—1421no—
399#121—1421no—
400#121—1421no—
401#120—2841no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
404C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—711no—
408C4×D4—711no—
409C4×D4—1421no—
410#117—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412#107—1421no—
413#107—1421no—
414#106—711no—
415#106—711no—
416#106—1421no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—1421no—
420C4⋊C8—1421no—
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
423#103—2841no—
424#103—711no—
425#103—711no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—711no—
431#102—711no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442C22⋊C8—1421no—
443C22⋊C8—1421no—
444C4×C8—711no—
445C4×C8—711no—
446C4×C8—1421no—
447C4×C8—1421no—
448C4×C8C22×D7111yescharacteristic
449C24—2841no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
453C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—2842no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—5681no—
465C2×D4—5681no—
466C2×D4—711no—
467C2×D4—711no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472Q16—5681no—
473SD16—81no—
474SD16—81no—
475SD16—2842no—
476SD16—2841no—
477SD16—5681no—
478SD16—1422no—
479D8—82no—
480D8—2842no—
481D8—5681no—
482M16—5681no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—5681no—
487C2×C8—711no—
488C2×C8—711no—
489C2×C8—711no—
490C2×C8—711no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—1421no—
514C22⋊C4—1421no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—2841no—
518C42C23×D7111yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—5682no—
522C23—5682no—
523C23—11361no—
524C23—1421no—
525C23—1421no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—2841no—
531Q8—2841no—
532Q8—5681no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—5682no—
544D4—5682no—
545D4—712no—
546D4—1421no—
547D4—1421no—
548D4—1421no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—11361no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
565C2×C4#1455617311yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2841no—
570C8—2841no—
571C8—1421no—
572C8—1421no—
573C8—1421no—
574C8—1421no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22—2841no—
584C22—2841no—
585C22—2841no—
586C22—11364no—
587C22—1422no—
588C22#1798663111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—2841no—
595C4—2841no—
596C4—5681no—
597C4—5681no—
598C4#135×D7111yescharacteristic
599C4#1798679611yescharacteristic
600C4#1798680311yescharacteristic
601C4#1798680911yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2—2842no—
605C2—5681no—
606C2#2259987311yescharacteristic
607C2#2260005011yescharacteristic
608C2#2260010111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1620C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587392C2
hypercenter#1620D71
hypocenterC71#19825
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601332C2semidirect
2. #22600996C2semidirect
3. #22600574C2semidirect
4. #22600167C2semidirect
5. #22587978C2semidirect
6. #22587872C2semidirect
7. #22587782C2semidirect
8. #22587754C2semidirect
9. #22587680C2semidirect
10. #22587556C2semidirect
11. #22587515C2semidirect
13. #22587180C2semidirect
14. #22587155C2semidirect
15. C71×#1620C2semidirect
20. #17986371C22semidirect
22. #17986350C22semidirect
25. #17986345C22semidirect
29. #17986294C22semidirect
37. #17986209C22semidirect
42. Q8×C71⋊C8C22semidirect
43. Q8×C71⋊C8C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
60. #559×C71C22semidirect
64. #331×C71C22semidirect
65. Q8⋊C8×C71C22semidirect
66. Q8⋊C8×C71C22semidirect
316. #1620D71semidirect
320. C71#19825semidirect
321. #559C2×D71semidirect
366. #331C2×D71semidirect
367. Q8⋊C8C2×D71semidirect
368. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013322
#226009962
#226005742
#226001672
#225879782
#225878722
#225877822
#225877542
#225876802
#225875562
#225875152
#225873922
#225871802
#225871552
C71×#16202
#1982571