Finite Group Databasebeta

← #31987847

Subgroups — #31987847

Order 18176.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587397C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1619C211yesmaximal, characteristic
16#17986735C2211yescharacteristic, complemented
17#17986719C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19#17986382—21no—
20#17986371C2211yescharacteristic, complemented
21#17986352—21no—
22#17986350C2211yescharacteristic, complemented
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic, complemented
26#17986320—21no—
27#17986315—21no—
28#17986297—21no—
29#17986295C2211yescharacteristic, complemented
30#17986289C2211yescharacteristic
31#17986279C2211yescharacteristic
32#17986243—21no—
33#17986226—21no—
34#17986220—21no—
35#17986212—21no—
36#17986212—21no—
37#17986210C2211yescharacteristic, complemented
38#17986196C2211yescharacteristic
39#17986196C2211yescharacteristic
40#17986150—21no—
41#17986150—21no—
42#17986123C2211yescharacteristic, complemented
43#17986123C2211yescharacteristic, complemented
44#17986090—21no—
45C4×#11765853C2211yescharacteristic
46C4×#11765853C2211yescharacteristic
47D8×Dic71—21no—
48#17986077C2211yescharacteristic
49D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
50#17986004—21no—
51C2×#14556049—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985744C2211yescharacteristic, complemented
56#17985743C2211yescharacteristic, complemented
57#17985731C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C71C2211yescharacteristic
61#493×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#459×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853D411yescharacteristic
73C2×#11765853D411yescharacteristic
74C2×#11765849—21no—
75C22×C71⋊C8—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556121—41no—
79#14556119—21no—
80#14556115—21no—
81#14556115—21no—
82#14556115—21no—
83#14556109—41no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556105—41no—
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89#14556093—21no—
90D4×Dic71—21no—
91D4×Dic71—21no—
92D4×Dic71—21no—
93#14556087—21no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95#14556062—21no—
96#14556061—21no—
97#14556059—21no—
98#14556059D411yescharacteristic
99#14556059D411yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic71⋊C8—21no—
103Dic71⋊C8—21no—
104#14556053—21no—
105#14556053—21no—
106#14556053—41no—
107#14556051D411yescharacteristic
108#14556051D411yescharacteristic
109#14556049—21no—
110#14556049—21no—
111#14556049—21no—
112#14556049—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049D411yescharacteristic
120#14556049D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C22×D4×C71—21no—
128C22×D4×C71—21no—
129C2×D8×C71—21no—
130C2×D8×C71—21no—
131C2×D8×C71—41no—
132#127×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134#121×C71—21no—
135#121×C71—21no—
136#120×C71—41no—
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138C4×D4×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71—41no—
149C22×Dic71—41no—
150Dic284—81no—
151#11765853—22no—
152#11765853—41no—
153#11765853—42no—
154#11765853—81no—
155#11765853—81no—
156#11765853—81no—
157#11765849—81no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—81no—
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176C22⋊Dic71—41no—
177C22⋊Dic71—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—41no—
185C24×C71—41no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—41no—
193C2×D4×C71—41no—
194C2×D4×C71—42no—
195C2×D4×C71—42no—
196C2×D4×C71—81no—
197C2×D4×C71—81no—
198C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202D8×C71—42no—
203D8×C71—81no—
204D8×C71—82no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—82no—
219C23×C71—82no—
220C23×C71—161no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—81no—
233D4×C71—81no—
234D4×C71—82no—
235D4×C71—82no—
236D4×C71#13512yes—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—161no—
253C2×Dic71—161no—
254Dic142—21no—
255Dic142—21no—
256Dic142—21no—
257Dic142—21no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—81no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—164no—
283C22×C71D4211yescharacteristic
284C4×C71—21no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71C2×#13511yescharacteristic
288C4×C71#57511yescharacteristic
289C4×C71#57611yescharacteristic
290C4×C71#57711yescharacteristic
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—81no—
296Dic71—81no—
297#19825—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—42no—
299C2×C71—81no—
300C2×C71—161no—
301C2×C71—161no—
302C2×C71#326811yescharacteristic
303C2×C71#328211yescharacteristic
304C2×C71#328811yescharacteristic
305#3394—711no—
306#3361—711no—
307#3324—711no—
308#3295—711no—
309#1717—711no—
310#1697—711no—
311#1682—711no—
312#1678—711no—
313#1665—711no—
314#1644—711no—
315#1638—711no—
316#1620—711no—
317#1619D7111yescharacteristic
318#1583—711no—
319SD16⋊C8—711no—
320C71#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
321#559—711no—
322#556—711no—
323#554—711no—
324D42C2×D7111yescharacteristic
325#495—1421no—
326#493C2×D7111yescharacteristic
327#492—711no—
328#488—1421no—
329#487—711no—
330#486—711no—
331#486—711no—
332#486—711no—
333#482—1421no—
334#481—1421no—
335#478—1421no—
336#477—711no—
337#476—711no—
338#474—711no—
339#468—1421no—
340#465—1421no—
341#464—1421no—
342#463—1421no—
343#463—1421no—
344#462—711no—
345#460—711no—
346#460—711no—
347#459C2×D7111yescharacteristic
348#459C2×D7111yescharacteristic
349#450—1421no—
350#450—1421no—
351C8×Q8—711no—
352C8×Q8—711no—
353C4×SD16—711no—
354C4×SD16—711no—
355C4×SD16—1421no—
356C4×D8—1421no—
357#436—711no—
358C8×D4—711no—
359#418—1421no—
360C2×#102—1421no—
361#335—711no—
362#334—711no—
363#333—711no—
364#332—711no—
365#331—711no—
366#331C2×D7111yescharacteristic
367Q8⋊C8—711no—
368Q8⋊C8—711no—
369D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
370D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
371#322—711no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C2×Q16—1421no—
375C2×SD16—711no—
376C2×SD16—711no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—41no—
384C2×M16—1421no—
385C22×C8—1421no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8—711no—
388#127C22×D7111yescharacteristic
389#127C22×D7111yescharacteristic
390#126—2841no—
391#125—1421no—
392#124—1421no—
393#124—1421no—
394#124—1421no—
395#123—2841no—
396C22⋊Q8—2841no—
397C22⋊Q8—1421no—
398C22⋊Q8—1421no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#120—41no—
402C4×Q8—711no—
403C4×Q8—711no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1421no—
408C4×D4C22×D7111yescharacteristic
409C4×D4C22×D7111yescharacteristic
410#117—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412#107—1421no—
413#107—1421no—
414#106—711no—
415#106—711no—
416#106—1421no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—1421no—
420C4⋊C8—1421no—
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
423#103—2841no—
424#103—711no—
425#103—711no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—711no—
431#102—711no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442C22⋊C8—1421no—
443C22⋊C8—1421no—
444C4×C8—711no—
445C4×C8—711no—
446C4×C8—1421no—
447C4×C8—1421no—
448C4×C8C22×D7111yescharacteristic
449C24—41no—
450C2×Q8—711no—
451C2×Q8—711no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4D4×D7111yescharacteristic
467C2×D4D4×D7111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2841no—
471C22×C4—2841no—
472Q16—5681no—
473SD16—2841no—
474SD16—2842no—
475SD16—5681no—
476SD16—5681no—
477SD16—5681no—
478SD16—1422no—
479D8—42no—
480D8—81no—
481D8—82no—
482M16—5681no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—5681no—
487C2×C8—711no—
488C2×C8—711no—
489C2×C8—711no—
490C2×C8—711no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—711no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2841no—
515C42—2841no—
516C42—1421no—
517C42—1421no—
518C42C23×D7111yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—161no—
526Q8—2841no—
527Q8—2841no—
528Q8—5681no—
529Q8—1421no—
530Q8—1421no—
531Q8—1421no—
532Q8—1421no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4#1455614712yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—11361no—
558C2×C4—11361no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
565C2×C4#1455617311yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2841no—
570C8—2841no—
571C8—1421no—
572C8—1421no—
573C8—1421no—
574C8—1421no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—164no—
588C22#1798663111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—2841no—
593C4—2841no—
594C4—2841no—
595C4—2841no—
596C4—5681no—
597C4—5681no—
598C4C2×#1455614711yescharacteristic
599C4#1798679511yescharacteristic
600C4#1798680011yescharacteristic
601C4#1798680911yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—161no—
606C2#2259987811yescharacteristic
607C2#2260005111yescharacteristic
608C2#2260010111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#1619C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1619D71
hypocenterC71#19825
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601340C2semidirect
2. #22601004C2semidirect
3. #22600571C2semidirect
4. #22600164C2semidirect
5. #22587978C2semidirect
6. #22587871C2semidirect
7. #22587783C2semidirect
8. #22587755C2semidirect
9. #22587679C2semidirect
10. #22587557C2semidirect
11. #22587514C2semidirect
12. #22587397C2semidirect
13. #22587186C2semidirect
14. #22587149C2semidirect
16. #17986735C22semidirect
20. #17986371C22semidirect
22. #17986350C22semidirect
25. #17986345C22semidirect
29. #17986295C22semidirect
37. #17986210C22semidirect
42. #17986123C22semidirect
43. #17986123C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985744C22semidirect
56. #17985743C22semidirect
57. #17985731C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
320. C71#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013402
#226010042
#226005712
#226001642
#225879782
#225878712
#225877832
#225877552
#225876792
#225875572
#225875142
#225873972
#225871862
#225871492
C71×#16192
#1982571