Finite Group Databasebeta

← #31987860

Subgroups — #31987860

Order 18176.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587474C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587429C211yesmaximal, characteristic
13#22587184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986706C2211yescharacteristic
18#17986378C2211yescharacteristic
19#17986356—21no—
20#17986355—21no—
21#17986349C2211yescharacteristic
22#17986347C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986327—21no—
26#17986298—21no—
27#17986296—21no—
28#17986294C2211yescharacteristic
29#17986291C2211yescharacteristic
30#17986289C2211yescharacteristic
31#17986255—21no—
32#17986216—21no—
33#17986214—21no—
34#17986206C2211yescharacteristic
35#17986194C2211yescharacteristic
36#17986194C2211yescharacteristic
37#17986161—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic142C2211yescharacteristic
40C4×#11765853C2211yescharacteristic
41C4×#11765850—21no—
42#17986079—21no—
43#17986077C2211yescharacteristic
44#17986000—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52#17985729C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#554×C71C2211yescharacteristic
57#547×C71C2211yescharacteristic
58#498×C71C2211yescharacteristic
59#483×C71—21no—
60#481×C71—21no—
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#465×C71—21no—
64C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66C2×#106×C71—21no—
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855—41no—
69C2×#11765853D411yescharacteristic
70C2×#11765850—21no—
71C2×#11765850—21no—
72C2×#11765849—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556125C2311yescharacteristic
75#14556119—21no—
76#14556117—21no—
77#14556116—21no—
78#14556113—41no—
79#14556107—21no—
80#14556105—41no—
81C4×Dic142C2311yescharacteristic
82C4×D284—21no—
83D4×Dic71—21no—
84#14556090—21no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556059—21no—
89#14556059D411yescharacteristic
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic71⋊C8—21no—
95#14556052—21no—
96#14556052—21no—
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556051—21no—
100#14556051D411yescharacteristic
101#14556050—21no—
102#14556050—21no—
103#14556049—21no—
104#14556049D411yescharacteristic
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—41no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C2×#41×C71—21no—
116C2×SD16×C71D411yescharacteristic
117C22×C8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120#125×C71—21no—
121#123×C71—41no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—41no—
125#121×C71—21no—
126C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132#106×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C22×Dic71—41no—
150C2×C4×D71—41no—
151#11765855—81no—
152#11765855—82no—
153#11765853—22no—
154#11765850—42no—
155#11765850—42no—
156#11765849—81no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—41no—
169C22⋊Dic71—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173C4×Dic71—21no—
174#41×C71—42no—
175#41×C71—81no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C71—41no—
180C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—41no—
185C22×C4×C71—41no—
186SD16×C71—41no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—42no—
189C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C22×D71—41no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—81no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—82no—
220D4×C71#13512yes—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—82no—
232C2×C4×C71—161no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—161no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—81no—
245C4×D71—161no—
246Dic142—21no—
247Dic142—21no—
248Dic142—81no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—41no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71—22no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71D4211yescharacteristic
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71C2×#13511yescharacteristic
276C4×C71#57511yescharacteristic
277C4×C71#57711yescharacteristic
278C4×C71#57811yescharacteristic
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—81no—
282#19826—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—42no—
284C2×C71—81no—
285C2×C71#326911yescharacteristic
286C2×C71#328211yescharacteristic
287C2×C71#328811yescharacteristic
288D71—161no—
289#3361—711no—
290#3361—711no—
291#3335D7111yescharacteristic, complemented
292#3331—711no—
293#1720—711no—
294#1697—711no—
295#1684—711no—
296#1677—711no—
297#1672—711no—
298#1640—711no—
299#1632—711no—
300#1632—711no—
301#1625—711no—
302#1583—711no—
303SD16⋊C8—711no—
304C71#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
305#559—711no—
306#554—711no—
307#554C2×D7111yescharacteristic
308#547C2×D7111yescharacteristic
309#498C2×D7111yescharacteristic
310#494—711no—
311#488—1421no—
312#488—1421no—
313#487—711no—
314#486—711no—
315#486—711no—
316#486—711no—
317#483—21no—
318#483—1421no—
319#481—21no—
320#478—1421no—
321#478—1421no—
322#477—711no—
323#477—711no—
324#476—711no—
325#476C2×D7111yescharacteristic
326#475C2×D7111yescharacteristic
327#470—1421no—
328#465—21no—
329#463—1421no—
330#463—1421no—
331#462—711no—
332#459—711no—
333#459—711no—
334#452—1421no—
335C8×Q8—711no—
336C8×Q8—711no—
337C4×SD16—711no—
338C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
339C4×D8—1421no—
340C4×D8—1421no—
341#436—711no—
342C8×D4C2×D7111yescharacteristic
343C2×#106—21no—
344#417—1421no—
345#335—711no—
346#334—711no—
347#333—711no—
348#333—711no—
349#332—711no—
350#331—711no—
351Q8⋊C8—711no—
352Q8⋊C8—711no—
353D4⋊C8—711no—
354D4⋊C8—711no—
355#322—711no—
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—2841no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×SD16—711no—
360C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
361C2×D8—1421no—
362C2×D8—1421no—
363C2×M16—1421no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
368#127—711no—
369#125—21no—
370#125—1421no—
371#124—1421no—
372#124—1421no—
373#123—41no—
374#123—2841no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—2841no—
379C22⋊Q8—1421no—
380#121—21no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4C22×D7111yescharacteristic
388C4×D4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392#107—1421no—
393#107—1421no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—711no—
399#106—1421no—
400#106C22⋊D7111yescharacteristic
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—1421no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—711no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103C22⋊D7111yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—2841no—
417#102—711no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102C22⋊D7111yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1421no—
428C4×C8—711no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—711no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C2×D4—41no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4D4×D7111yescharacteristic
445C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—2841no—
452Q16—5681no—
453Q16—5682no—
454SD16—41no—
455SD16—1422no—
456D8—2842no—
457D8—2842no—
458M16—5681no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—711no—
462C2×C8—711no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—711no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C42—21no—
495C42—1421no—
496C42C23×D7111yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—2841no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—5681no—
506Q8—1421no—
507Q8—1421no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—82no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—2841no—
515D4—2841no—
516D4—5681no—
517D4#1455614912yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—11361no—
532C2×C4—11361no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
537C2×C4#1455617311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—2841no—
542C8—2841no—
543C8—2841no—
544C8—2841no—
545C8—1421no—
546C8—1421no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—5681no—
554C22—5681no—
555C22—5681no—
556C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2841no—
565C4—2841no—
566C4—5681no—
567C4C2×#1455614911yescharacteristic
568C4#1798679711yescharacteristic
569C4#1798680511yescharacteristic
570C4#1798681411yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—11361no—
574C2#2259989111yescharacteristic
575C2#2260004711yescharacteristic
576C2#2260010211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3335C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587429C2
hypercenter#3335D71
hypocenterC71#19826
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601000C2semidirect
2. #22600998C2semidirect
3. #22600656C2semidirect
4. #22587998C2semidirect
5. #22587875C2semidirect
6. #22587796C2semidirect
7. #22587749C2semidirect
8. #22587719C2semidirect
9. #22587525C2semidirect
10. #22587474C2semidirect
11. #22587472C2semidirect
13. #22587184C2semidirect
14. #22587152C2semidirect
15. C71×#3335C2semidirect
291. #3335D71semidirect
304. C71#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010002
#226009982
#226006562
#225879982
#225878752
#225877962
#225877492
#225877192
#225875252
#225874742
#225874722
#225874292
#225871842
#225871522
C71×#33352
#1982671