Finite Group Databasebeta

← #31987861

Subgroups — #31987861

Order 18176.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587430C211yesmaximal, characteristic
13#22587183C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986710C2211yescharacteristic
18#17986709C2211yescharacteristic
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986378C2211yescharacteristic
22#17986355—21no—
23#17986354—21no—
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986328—21no—
28#17986328—21no—
29#17986319—21no—
30#17986302—21no—
31#17986300—21no—
32#17986295C2211yescharacteristic
33#17986290C2211yescharacteristic
34#17986286C2211yescharacteristic
35#17986256—21no—
36#17986231—21no—
37#17986217—21no—
38#17986215—21no—
39#17986206C2211yescharacteristic
40#17986195C2211yescharacteristic
41#17986195C2211yescharacteristic
42#17986164—21no—
43#17986123C2211yescharacteristic
44C4×#11765854C2211yescharacteristic
45C4×#11765852C2211yescharacteristic
46C4×D568—21no—
47#17986081—21no—
48#17986078C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#106×D71—21no—
51#17985999—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—41no—
70C2×#11765854D411yescharacteristic
71C2×#11765852D411yescharacteristic
72C2×D568—21no—
73C2×D568—21no—
74C2×#11765848—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556125C2311yescharacteristic
78#14556120—21no—
79#14556119—21no—
80#14556117—21no—
81#14556116—21no—
82#14556113—41no—
83#14556113—41no—
84#14556108—21no—
85#14556106—41no—
86#14556104—21no—
87#14556104—21no—
88#14556104—41no—
89#14556103—21no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95#14556090—21no—
96#14556090—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100#14556062—21no—
101#14556060—21no—
102#14556060D411yescharacteristic
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059D411yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053D411yescharacteristic
111#14556052—21no—
112#14556052D411yescharacteristic
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—41no—
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71—41no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71—41no—
160#11765855—81no—
161#11765855—82no—
162#11765854—22no—
163#11765852—41no—
164D568—42no—
165D568—42no—
166#11765848—81no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D71—42no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191C4×Dic71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71—21no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C22×D71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—41no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—81no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—41no—
228D284—21no—
229D284—21no—
230D284—21no—
231D284—41no—
232D284—41no—
233D284—41no—
234D284—41no—
235D284—81no—
236D284—82no—
237D284#13512yes—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—82no—
243C4×D71—161no—
244C4×D71—161no—
245C4×D71—161no—
246Dic142—21no—
247Dic142—21no—
248Dic142—81no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71D4211yescharacteristic
259C2×D71—22no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71C2×#13511yescharacteristic
274C4×C71#57511yescharacteristic
275C4×C71#57711yescharacteristic
276C4×C71#57811yescharacteristic
277Dic71—41no—
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—81no—
282#19826—711nomaximal, Sylow
283C2×C71#326911yescharacteristic
284C2×C71#328211yescharacteristic
285C2×C71#328811yescharacteristic
286D71—42no—
287D71—81no—
288D71—161no—
289#3361—711no—
290#3361—711no—
291#3335—711no—
292#3331—711no—
293#1720—711no—
294#1697—711no—
295#1684D7111yescharacteristic, complemented
296#1677—711no—
297#1672—711no—
298#1640—711no—
299#1632—711no—
300#1632—711no—
301#1625—711no—
302#1583—711no—
303SD16⋊C8—711no—
304C71#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
305#559—711no—
306#554—711no—
307#554—711no—
308#547—711no—
309#498—711no—
310#494—711no—
311#488—1421no—
312#488—1421no—
313#487C2×D7111yescharacteristic
314#486—711no—
315#486—711no—
316#486—711no—
317#483—1421no—
318#483—1421no—
319#481—1421no—
320#478—1421no—
321#478—1421no—
322#477—711no—
323#477C2×D7111yescharacteristic
324#476—711no—
325#476—711no—
326#475C2×D7111yescharacteristic
327#470—1421no—
328#465—1421no—
329#463—1421no—
330#463—1421no—
331#462—711no—
332#459—711no—
333#459—711no—
334#452—1421no—
335C8×Q8—711no—
336C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
337C4×SD16—711no—
338C4×SD16—711no—
339C4×D8—1421no—
340C4×D8—1421no—
341#436—711no—
342C8×D4—711no—
343C2×#106—1421no—
344#417—1421no—
345#335C2×D7111yescharacteristic
346#334—711no—
347#333—711no—
348#333C2×D7111yescharacteristic
349#332C2×D7111yescharacteristic
350#331—711no—
351Q8⋊C8—711no—
352Q8⋊C8—711no—
353D4⋊C8—711no—
354D4⋊C8—711no—
355#322—711no—
356C2×#41—1421no—
357C2×Q16—2841no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×SD16—711no—
360C2×SD16—711no—
361C2×D8—1421no—
362C2×D8—1421no—
363C2×M16—1421no—
364C22×C8—1421no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
368#127—711no—
369#125—1421no—
370#125—1421no—
371#124—1421no—
372#124—1421no—
373#123—2841no—
374#123—2841no—
375C22⋊Q8—2841no—
376C22⋊Q8—2841no—
377C22⋊Q8—1421no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1421no—
380#121—1421no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
383C4×D4—711no—
384C4×D4—711no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392#107—21no—
393#107—1421no—
394#106—21no—
395#106—711no—
396#106—711no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—711no—
412#103—711no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#102—2841no—
416#102—711no—
417#102—711no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426C22⋊C8—1421no—
427C22⋊C8—1421no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433#41—2842no—
434#41—5681no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—711no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
440C2×D4—2841no—
441C2×D4—711no—
442C2×D4—711no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—2841no—
448C22×C4—2841no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452Q16—5681no—
453Q16—5682no—
454SD16—2841no—
455SD16—1422no—
456D8—2842no—
457D8—2842no—
458M16—5681no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—2842no—
463C2×C8—711no—
464C2×C8—711no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8D4×D7111yescharacteristic
468C2×C8D4×D7111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—711no—
480C4⋊C4—711no—
481C4⋊C4—711no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—1421no—
493C22⋊C4—1421no—
494C42—21no—
495C42—1421no—
496C42C23×D7111yescharacteristic
497C23—2841no—
498C23—1421no—
499C23—1421no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—5681no—
506Q8—1421no—
507Q8—1421no—
508D4—2841no—
509D4—2841no—
510D4—2841no—
511D4—2841no—
512D4—5681no—
513D4—5682no—
514D4—712no—
515D4—1421no—
516D4—1421no—
517D4—1421no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—5682no—
528C2×C4—11361no—
529C2×C4—11361no—
530C2×C4—11361no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4#1455617411yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—2841no—
544C8—2841no—
545C8—1421no—
546C8—1421no—
547C22—2841no—
548C22—2841no—
549C22—2841no—
550C22—2841no—
551C22—2841no—
552C22—5681no—
553C22—5681no—
554C22—5681no—
555C22—1422no—
556C22#1798663311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2841no—
563C4—2841no—
564C4—2841no—
565C4—2841no—
566C4—5681no—
567C4#135×D7111yescharacteristic
568C4#1798679611yescharacteristic
569C4#1798680811yescharacteristic
570C4#1798681211yescharacteristic
571C2—2842no—
572C2—5681no—
573C2—11361no—
574C2#2259989211yescharacteristic
575C2#2260004211yescharacteristic
576C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1684C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587430C2
hypercenter#1684D71
hypocenterC71#19826
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601002C2semidirect
2. #22600999C2semidirect
3. #22600700C2semidirect
4. #22600655C2semidirect
5. #22587997C2semidirect
6. #22587874C2semidirect
7. #22587752C2semidirect
8. #22587721C2semidirect
9. #22587525C2semidirect
10. #22587475C2semidirect
11. #22587473C2semidirect
13. #22587183C2semidirect
14. #22587151C2semidirect
15. C71×#1684C2semidirect
295. #1684D71semidirect
304. C71#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010022
#226009992
#226007002
#226006552
#225879972
#225878742
#225877522
#225877212
#225875252
#225874752
#225874732
#225874302
#225871832
#225871512
C71×#16842
#1982671