Finite Group Databasebeta

← #31987863

Subgroups — #31987863

Order 18176.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587426C211yesmaximal, characteristic
13#22587185C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986735C2211yescharacteristic
17#17986710C2211yescharacteristic
18#17986710C2211yescharacteristic
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986352—21no—
21#17986352—21no—
22#17986331—21no—
23#17986328—21no—
24#17986319—21no—
25#17986301—21no—
26#17986301—21no—
27#17986291C2211yescharacteristic
28#17986291C2211yescharacteristic
29#17986286C2211yescharacteristic
30#17986286C2211yescharacteristic
31#17986281C2211yescharacteristic
32#17986256—21no—
33#17986229—21no—
34#17986213—21no—
35#17986213—21no—
36#17986206C2211yescharacteristic
37#17986191C2211yescharacteristic
38#17986191C2211yescharacteristic
39#17986164—21no—
40C8×Dic142C2211yescharacteristic
41C8×Dic142C2211yescharacteristic
42C4×#11765854C2211yescharacteristic
43C4×#11765854C2211yescharacteristic
44#17986079—21no—
45#17986079—21no—
46#17986078C2211yescharacteristic
47C8×D284C2211yescharacteristic
48#106×D71—21no—
49#17985999—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985748C2211yescharacteristic
53#17985748C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#494×C71C2211yescharacteristic
62#487×C71C2211yescharacteristic
63#486×C71C2211yescharacteristic
64#486×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765854D411yescharacteristic
70C2×#11765854D411yescharacteristic
71C2×#11765850—21no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765848—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556119—21no—
76#14556119—21no—
77#14556115—21no—
78#14556115—21no—
79#14556113—41no—
80#14556109—41no—
81#14556108—21no—
82#14556108—21no—
83#14556104—21no—
84#14556104—41no—
85#14556104—41no—
86#14556103—21no—
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89C4×D284C2311yescharacteristic
90C4×D284C2311yescharacteristic
91D4×Dic71—21no—
92D4×Dic71—21no—
93#14556090—21no—
94#14556090—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556060D411yescharacteristic
101#14556060D411yescharacteristic
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556052—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×Q16×C71—41no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#106×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134#103×C71—21no—
135#103×C71—21no—
136#102×C71—21no—
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—41no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—41no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71—41no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157#11765855—81no—
158#11765854—22no—
159#11765854—41no—
160#11765850—42no—
161#11765850—42no—
162#11765848—81no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C8×D71—42no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195Q16×C71—82no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71—41no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—81no—
214Q8×C71—81no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—81no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—161no—
233D284—21no—
234D284—21no—
235D284—21no—
236D284—82no—
237D284#13512yes—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—82no—
243C4×D71—161no—
244C4×D71—161no—
245Dic142—21no—
246Dic142—21no—
247Dic142—21no—
248Dic142—21no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71D4211yescharacteristic
262C2×D71—22no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71C2×#13511yescharacteristic
273C4×C71#57511yescharacteristic
274C4×C71#57711yescharacteristic
275C4×C71#57811yescharacteristic
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282#19826—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—161no—
284C2×C71#326911yescharacteristic
285C2×C71#328211yescharacteristic
286C2×C71#328811yescharacteristic
287D71—42no—
288D71—81no—
289#3361—711no—
290#3361—711no—
291#3335—711no—
292#3331—711no—
293#1720D7111yescharacteristic, complemented
294#1697—711no—
295#1684—711no—
296#1677—711no—
297#1672—711no—
298#1640—711no—
299#1632—711no—
300#1632—711no—
301#1625—711no—
302#1583—711no—
303SD16⋊C8—711no—
304C71#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
305#559—711no—
306#554—711no—
307#554—711no—
308#547—711no—
309#498C2×D7111yescharacteristic
310#494C2×D7111yescharacteristic
311#488—1421no—
312#488—1421no—
313#487C2×D7111yescharacteristic
314#486C2×D7111yescharacteristic
315#486C2×D7111yescharacteristic
316#486C2×D7111yescharacteristic
317#483—1421no—
318#483—1421no—
319#481—1421no—
320#478—1421no—
321#478—1421no—
322#477—711no—
323#477—711no—
324#476—711no—
325#476—711no—
326#475—711no—
327#470—1421no—
328#465—1421no—
329#463—1421no—
330#463—1421no—
331#462—711no—
332#459—711no—
333#459—711no—
334#452—1421no—
335C8×Q8—711no—
336C8×Q8—711no—
337C4×SD16—711no—
338C4×SD16—711no—
339C4×D8—1421no—
340C4×D8—1421no—
341#436—711no—
342C8×D4—711no—
343C2×#106—1421no—
344#417—1421no—
345#335—711no—
346#334—711no—
347#333—711no—
348#333—711no—
349#332—711no—
350#331—711no—
351Q8⋊C8—711no—
352Q8⋊C8—711no—
353D4⋊C8—711no—
354D4⋊C8—711no—
355#322C2×D7111yescharacteristic
356C2×#41—1421no—
357C2×Q16—41no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×SD16—711no—
360C2×SD16—711no—
361C2×D8—1421no—
362C2×D8—1421no—
363C2×M16—1421no—
364C22×C8—1421no—
365C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
368#127C22×D7111yescharacteristic
369#125—1421no—
370#125—1421no—
371#124—1421no—
372#124—1421no—
373#123—2841no—
374#123—2841no—
375C22⋊Q8—2841no—
376C22⋊Q8—2841no—
377C22⋊Q8—1421no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1421no—
380#121—1421no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8—711no—
383C4×D4—711no—
384C4×D4—711no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392#107—1421no—
393#107—1421no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—711no—
397#106—711no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8—1421no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—711no—
410#103—711no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—41no—
420#102—711no—
421#102—711no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426C22⋊C8—1421no—
427C22⋊C8—1421no—
428C4×C8—1421no—
429C4×C8—1421no—
430C4×C8C22×D7111yescharacteristic
431C4×C8C22×D7111yescharacteristic
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433#41—2842no—
434#41—5681no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—711no—
439C2×Q8—711no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—2841no—
444C2×D4—711no—
445C2×D4—711no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—2841no—
448C22×C4—2841no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452Q16—82no—
453Q16—5681no—
454SD16—2841no—
455SD16—1422no—
456D8—2842no—
457D8—2842no—
458M16—5681no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—2842no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8D4×D7111yescharacteristic
466C2×C8D4×D7111yescharacteristic
467C2×C8D4×D7111yescharacteristic
468C2×C8D4×D7111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—711no—
481C4⋊C4—711no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—1421no—
493C22⋊C4—1421no—
494C42—1421no—
495C42—1421no—
496C42C23×D7111yescharacteristic
497C23—41no—
498C23—1421no—
499C23—1421no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—1421no—
505Q8—1421no—
506Q8—1421no—
507Q8—1421no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—5682no—
514D4—712no—
515D4—1421no—
516D4—1421no—
517D4—1421no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—5682no—
526C2×C4—11361no—
527C2×C4—11361no—
528C2×C4—11361no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4#1455617311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—2841no—
544C8—2841no—
545C8—2841no—
546C8—2841no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—2841no—
551C22—2841no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22—1422no—
556C22#1798663411yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—2841no—
562C4—2841no—
563C4—2841no—
564C4—2841no—
565C4—2841no—
566C4—2841no—
567C4#135×D7111yescharacteristic
568C4#1798679811yescharacteristic
569C4#1798680611yescharacteristic
570C4#1798681511yescharacteristic
571C2—161no—
572C2—2842no—
573C2—5681no—
574C2#2259989411yescharacteristic
575C2#2260004611yescharacteristic
576C2#2260010611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1720C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587426C2
hypercenter#1720D71
hypocenterC71#19826
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601005C2semidirect
2. #22601005C2semidirect
3. #22600696C2semidirect
4. #22600655C2semidirect
5. #22587870C2semidirect
6. #22587795C2semidirect
7. #22587746C2semidirect
8. #22587719C2semidirect
9. #22587523C2semidirect
10. #22587471C2semidirect
11. #22587471C2semidirect
13. #22587185C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1720C2semidirect
293. #1720D71semidirect
304. C71#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010052
#226006962
#226006552
#225878702
#225877952
#225877462
#225877192
#225875232
#225874712
#225874262
#225871852
#225871542
C71×#17202
#1982671