Finite Group Databasebeta

← #31987865

Subgroups — #31987865

Order 18176.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587474C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587428C211yesmaximal, characteristic
13#22587184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986709C2211yescharacteristic
17#17986654C2211yescharacteristic
18#17986397C2211yescharacteristic
19#17986378C2211yescharacteristic
20#17986353—21no—
21#17986351C2211yescharacteristic
22#17986345C2211yescharacteristic
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986329—21no—
25#17986328—21no—
26#17986316—21no—
27#17986299—21no—
28#17986294C2211yescharacteristic
29#17986289C2211yescharacteristic
30#17986286C2211yescharacteristic
31#17986284C2211yescharacteristic
32#17986255—21no—
33#17986225—21no—
34#17986211—21no—
35#17986209C2211yescharacteristic
36#17986191C2211yescharacteristic
37#17986159—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11765852C2211yescharacteristic
40C4×#11765850—21no—
41#17986077C2211yescharacteristic
42C8×D284C2211yescharacteristic
43#106×D71—21no—
44#17985998—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985744C2211yescharacteristic
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#559×C71C2211yescharacteristic
57#554×C71C2211yescharacteristic
58#488×C71—21no—
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#478×C71—21no—
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#463×C71—21no—
63#459×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
66C4×D8×C71—21no—
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—41no—
70C2×#11765852D411yescharacteristic
71C2×#11765850—21no—
72C2×#11765849—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556120—21no—
77#14556110—41no—
78#14556107—21no—
79#14556106—41no—
80#14556104—21no—
81#14556099—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D71—21no—
85C4⋊C4×D71—21no—
86#14556061—21no—
87#14556060—21no—
88#14556060—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059D411yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052D411yescharacteristic
100#14556051—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556049—21no—
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049—41no—
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C71D411yescharacteristic
116C2×D8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118#127×C71C2311yescharacteristic
119#125×C71—21no—
120#124×C71—21no—
121#124×C71—21no—
122#123×C71—41no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—41no—
125C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—41no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153#11765855—81no—
154#11765855—82no—
155#11765852—22no—
156#11765850—42no—
157#11765849—81no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D71—42no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173C22⋊Dic71—41no—
174(C2×D71)⋊C4—21no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—41no—
185C22×C4×C71—41no—
186SD16×C71—41no—
187D8×C71—42no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71—21no—
209C23×C71—41no—
210C22×D71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—81no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—81no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—161no—
232C2×C4×C71—161no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D71—82no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240D284—21no—
241D284#13512yes—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—82no—
245C4×D71—161no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—81no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—41no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71D4211yescharacteristic
265C2×D71—22no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71C2×#13511yescharacteristic
276C4×C71#57511yescharacteristic
277C4×C71#57711yescharacteristic
278C4×C71#57811yescharacteristic
279Dic71—41no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282#19826—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—81no—
284C2×C71—161no—
285C2×C71#326911yescharacteristic
286C2×C71#328211yescharacteristic
287C2×C71#328811yescharacteristic
288D71—42no—
289#3361—711no—
290#3361D7111yescharacteristic, complemented
291#3335—711no—
292#3331—711no—
293#1720—711no—
294#1697—711no—
295#1684—711no—
296#1677—711no—
297#1672—711no—
298#1640—711no—
299#1632—711no—
300#1632—711no—
301#1625—711no—
302#1583—711no—
303SD16⋊C8—711no—
304C71#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
305#559C2×D7111yescharacteristic
306#554—711no—
307#554C2×D7111yescharacteristic
308#547—711no—
309#498—711no—
310#494—711no—
311#488—21no—
312#488—1421no—
313#487—711no—
314#486—711no—
315#486—711no—
316#486C2×D7111yescharacteristic
317#483—1421no—
318#483—1421no—
319#481—1421no—
320#478—21no—
321#478—1421no—
322#477—711no—
323#477C2×D7111yescharacteristic
324#476—711no—
325#476—711no—
326#475—711no—
327#470—1421no—
328#465—1421no—
329#463—21no—
330#463—1421no—
331#462—711no—
332#459—711no—
333#459C2×D7111yescharacteristic
334#452—1421no—
335C8×Q8—711no—
336C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
337C4×SD16—711no—
338C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
339C4×D8—21no—
340C4×D8—1421no—
341#436—711no—
342C8×D4—711no—
343C2×#106—1421no—
344#417—1421no—
345#335—711no—
346#334—711no—
347#333—711no—
348#333—711no—
349#332—711no—
350#331—711no—
351Q8⋊C8—711no—
352Q8⋊C8—711no—
353D4⋊C8—711no—
354D4⋊C8—711no—
355#322—711no—
356C2×#41—1421no—
357C2×Q16—2841no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×SD16—711no—
360C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
361C2×D8—21no—
362C2×D8—1421no—
363C2×M16—1421no—
364C22×C8—1421no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
368#127C22×D7111yescharacteristic
369#125—21no—
370#125—1421no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#123—41no—
374#123—2841no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—2841no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1421no—
380#121—1421no—
381C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
382C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—711no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392#107—21no—
393#107—1421no—
394#106—711no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106C22⋊D7111yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—711no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103C22⋊D7111yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—2841no—
419#102—711no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102C22⋊D7111yescharacteristic
426C22⋊C8—1421no—
427C22⋊C8—1421no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433#41—2842no—
434#41—5681no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—2841no—
444C2×D4—711no—
445C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—1421no—
452Q16—5681no—
453Q16—5682no—
454SD16—41no—
455SD16—1422no—
456D8—42no—
457D8—2842no—
458M16—5681no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—2842no—
461C2×C8—711no—
462C2×C8—711no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—711no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—1421no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42C23×D7111yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—1421no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—81no—
505Q8—2841no—
506Q8—2841no—
507Q8—5681no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—5682no—
516D4—712no—
517D4—1421no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4—11361no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
537C2×C4#1455617311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—2841no—
542C8—2841no—
543C8—2841no—
544C8—2841no—
545C8—1421no—
546C8—1421no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22—1422no—
556C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—2841no—
565C4—5681no—
566C4—5681no—
567C4#135×D7111yescharacteristic
568C4#1798679711yescharacteristic
569C4#1798680611yescharacteristic
570C4#1798681411yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—2842no—
574C2#2259989611yescharacteristic
575C2#2260004111yescharacteristic
576C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3361C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587428C2
hypercenter#3361D71
hypocenterC71#19826
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600996C2semidirect
2. #22600699C2semidirect
3. #22600650C2semidirect
4. #22588002C2semidirect
5. #22587871C2semidirect
6. #22587800C2semidirect
7. #22587746C2semidirect
8. #22587722C2semidirect
9. #22587526C2semidirect
10. #22587474C2semidirect
11. #22587473C2semidirect
13. #22587184C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#3361C2semidirect
290. #3361D71semidirect
304. C71#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009962
#226006992
#226006502
#225880022
#225878712
#225878002
#225877462
#225877222
#225875262
#225874742
#225874732
#225874282
#225871842
#225871502
C71×#33612
#1982671