Finite Group Databasebeta

← #31987866

Subgroups — #31987866

Order 18176.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587431C211yesmaximal, characteristic
14#22587185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986709C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19#17986653C2211yescharacteristic
20#17986397C2211yescharacteristic
21#17986379C2211yescharacteristic
22#17986355—21no—
23#17986354—21no—
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986331—21no—
29#17986330—21no—
30#17986318—21no—
31#17986300—21no—
32#17986298—21no—
33#17986295C2211yescharacteristic
34#17986294C2211yescharacteristic
35#17986290C2211yescharacteristic
36#17986289C2211yescharacteristic
37#17986285C2211yescharacteristic
38#17986256—21no—
39#17986228—21no—
40#17986216—21no—
41#17986215—21no—
42#17986209C2211yescharacteristic
43#17986195C2211yescharacteristic
44#17986194C2211yescharacteristic
45#17986158—21no—
46C8×Dic142C2211yescharacteristic
47C4×#11765854C2211yescharacteristic
48C4×D568—21no—
49#17986079—21no—
50#17986078C2211yescharacteristic
51C2×#14556060—21no—
52#17985997—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Dic284—41no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765854D411yescharacteristic
71C2×D568—21no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765848—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556125C2311yescharacteristic
78#14556120—21no—
79#14556119—21no—
80#14556117—21no—
81#14556116—21no—
82#14556113—41no—
83#14556112—41no—
84#14556108—21no—
85#14556107—21no—
86#14556106—41no—
87#14556105—41no—
88#14556104—21no—
89#14556102—21no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284C2311yescharacteristic
94D4×Dic71—21no—
95#14556090—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99#14556062—21no—
100#14556061—21no—
101#14556060—21no—
102#14556060—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060D411yescharacteristic
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556052—21no—
116#14556051—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—41no—
124#14556050D411yescharacteristic
125#14556049—21no—
126#14556048—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71D411yescharacteristic
130C22×C8×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—41no—
155C22×Dic71—41no—
156C22×Dic71—41no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71—41no—
160Dic284—82no—
161#11765855—81no—
162#11765854—41no—
163D568—42no—
164#11765850—42no—
165#11765848—81no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C4×Dic71—21no—
190C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71—21no—
193SD16×C71—22no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—42no—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—41no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213D4×C71—21no—
214D4×C71#13512yes—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D71—82no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—82no—
231C2×Dic71—161no—
232D284—21no—
233D284—21no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—81no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—161no—
242C4×D71—161no—
243Dic142—21no—
244Dic142—21no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—81no—
248Dic142—81no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71—22no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71D4211yescharacteristic
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71C2×#13511yescharacteristic
273C4×C71#57511yescharacteristic
274C4×C71#57711yescharacteristic
275C4×C71#57811yescharacteristic
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278Dic71—41no—
279Dic71—81no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282#19826—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—42no—
284C2×C71#326911yescharacteristic
285C2×C71#328211yescharacteristic
286C2×C71#328811yescharacteristic
287D71—81no—
288D71—161no—
289#3361—711no—
290#3361—711no—
291#3335—711no—
292#3331—711no—
293#1720—711no—
294#1697—711no—
295#1684—711no—
296#1677—711no—
297#1672—711no—
298#1640—711no—
299#1632—711no—
300#1632—711no—
301#1625—711no—
302#1583—711no—
303SD16⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
304C71#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
305#559—711no—
306#554—711no—
307#554—711no—
308#547—711no—
309#498—711no—
310#494—711no—
311#488—1421no—
312#488—1421no—
313#487—711no—
314#486—711no—
315#486—711no—
316#486—711no—
317#483—1421no—
318#483—1421no—
319#481—1421no—
320#478—1421no—
321#478—1421no—
322#477—711no—
323#477—711no—
324#476—711no—
325#476—711no—
326#475—711no—
327#470—1421no—
328#465—1421no—
329#463—1421no—
330#463—1421no—
331#462—711no—
332#459—711no—
333#459—711no—
334#452—1421no—
335C8×Q8—711no—
336C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
337C4×SD16—711no—
338C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
339C4×D8—1421no—
340C4×D8—1421no—
341#436—711no—
342C8×D4C2×D7111yescharacteristic
343C2×#106—1421no—
344#417—1421no—
345#335C2×D7111yescharacteristic
346#334—711no—
347#333—711no—
348#333—711no—
349#332—711no—
350#331—711no—
351Q8⋊C8—711no—
352Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
353D4⋊C8—711no—
354D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
355#322C2×D7111yescharacteristic
356C2×#41—1421no—
357C2×Q16—2841no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×SD16—711no—
360C2×SD16D28411yescharacteristic
361C2×D8—1421no—
362C2×D8—1421no—
363C2×M16—1421no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8—711no—
368#127—711no—
369#125—1421no—
370#125—1421no—
371#124—1421no—
372#124—1421no—
373#123—2841no—
374#123—2841no—
375C22⋊Q8—2841no—
376C22⋊Q8—2841no—
377C22⋊Q8—1421no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1421no—
380#121—1421no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
383C4×D4—711no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392#107—1421no—
393#107—1421no—
394#106—711no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106D28411yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—1421no—
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407#103—711no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103D28411yescharacteristic
415#102—2841no—
416#102—711no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102D28411yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1421no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—1421no—
430C4×C8C22×D7111yescharacteristic
431C4×C8C22×D7111yescharacteristic
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433#41—2842no—
434#41—5681no—
435C2×Q8—711no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
440C2×D4—2841no—
441C2×D4—711no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4C2×D28411yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—2841no—
448C22×C4—2841no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—1421no—
452Q16—5682no—
453Q16—5681no—
454SD16—22no—
455SD16—2841no—
456D8—2842no—
457D8—2842no—
458M16—5681no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8D4×D7111yescharacteristic
466C2×C8D4×D7111yescharacteristic
467C2×C8C2×D28411yescharacteristic
468C2×C8C2×D28411yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—711no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—1421no—
494C42—21no—
495C42—1421no—
496C42C23×D7111yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—2841no—
499C23—1421no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—2841no—
503Q8—2841no—
504Q8—5681no—
505Q8—5681no—
506Q8—1421no—
507Q8—1421no—
508D4—21no—
509D4—2841no—
510D4—2841no—
511D4—2841no—
512D4—2841no—
513D4—5681no—
514D4—5682no—
515D4—1421no—
516D4—1421no—
517D4#1455615012yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—5682no—
529C2×C4—11361no—
530C2×C4—11361no—
531C2×C4—11361no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
536C2×C4C22×D28411yescharacteristic
537C2×C4#1455617411yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2841no—
546C8—2841no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—2841no—
551C22—2841no—
552C22—2841no—
553C22—5681no—
554C22—5681no—
555C22—5681no—
556C22D4×D28411yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—2841no—
562C4—2841no—
563C4—2841no—
564C4—5681no—
565C4—5681no—
566C4—5681no—
567C4C2×#1455615011yescharacteristic
568C4#1798679511yescharacteristic
569C4#1798681111yescharacteristic
570C4#1798681511yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—5681no—
573C2—11361no—
574C2#2259989711yescharacteristic
575C2#2260005211yescharacteristic
576C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×SD16⋊C8C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587431C2
hypercenterSD16⋊C8D71
hypocenterC71#19826
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601002C2semidirect
2. #22600998C2semidirect
3. #22600698C2semidirect
4. #22600658C2semidirect
5. #22588000C2semidirect
6. #22587874C2semidirect
7. #22587799C2semidirect
8. #22587749C2semidirect
9. #22587722C2semidirect
10. #22587528C2semidirect
11. #22587477C2semidirect
12. #22587476C2semidirect
14. #22587185C2semidirect
15. C71×SD16⋊C8C2semidirect
303. SD16⋊C8D71semidirect
304. C71#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010022
#226009982
#226006982
#226006582
#225880002
#225878742
#225877992
#225877492
#225877222
#225875282
#225874772
#225874762
#225874312
#225871852
C71×SD16⋊C82
#1982671