Finite Group Databasebeta

← #31987875

Subgroups — #31987875

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587403C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149—21no—
17#17986671C2211yescharacteristic
18#17986653C2211yescharacteristic
19#17986375C2211yescharacteristic
20#17986372C2211yescharacteristic
21#17986349C2211yescharacteristic
22#17986347—21no—
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986315—21no—
26#17986286—21no—
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986284C2211yescharacteristic
29#17986250—21no—
30#17986229—21no—
31#17986209C2211yescharacteristic
32#17986199—21no—
33#17986199C2211yescharacteristic
34#17986194C2211yescharacteristic
35#17986191C2211yescharacteristic
36#17986164—21no—
37#17986145—21no—
38#17986144—21no—
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11765852—21no—
41C4×#11765852C2211yescharacteristic
42#17986077C2211yescharacteristic
43C8×D284C2211yescharacteristic
44#17986000—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985743C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56Q82×C71C2211yescharacteristic
57#550×C71C2211yescharacteristic
58#486×C71—21no—
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#476×C71—21no—
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71—21no—
63#460×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765864—21no—
69#14556149—44no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852D411yescharacteristic
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765850—41no—
78C2×#11765849—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556125—21no—
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556112—41no—
84#14556108—21no—
85#14556103—21no—
86#14556103—41no—
87#14556102—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059D411yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14556052—21no—
99#14556052—41no—
100#14556052D411yescharacteristic
101#14556051—21no—
102#14556049—21no—
103#14556049—21no—
104#14556049—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—21no—
110#14556048D411yescharacteristic
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112(C2×D71)⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8—21no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C71—21no—
117C2×SD16×C71—21no—
118C2×SD16×C71D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71—41no—
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#127×C71—21no—
124#127×C71C2311yescharacteristic
125#121×C71—21no—
126#121×C71—41no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71—21no—
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71D411yescharacteristic
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147#11765864—42no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—41no—
157C22×Dic71—41no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—41no—
160#11765855—42no—
161#11765854—42no—
162#11765854—81no—
163#11765852—22no—
164#11765852—42no—
165#11765850—42no—
166#11765850—81no—
167#11765850—82no—
168#11765849—81no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D71—42no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183#41×C71—42no—
184#41×C71—81no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—41no—
187C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—41no—
193C2×D4×C71—41no—
194C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—41no—
197SD16×C71—22no—
198SD16×C71—42no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—41no—
207C4⋊C4×C71—41no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—41no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C23×C71—41no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—41no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—21no—
223Q8×C71—81no—
224Q8×C71—161no—
225Q8×C71#13512yescomplemented
226Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—82no—
234D4×C71—81no—
235D4×C71—161no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—82no—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D71—82no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—82no—
252D284—21no—
253D284—21no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—82no—
259D284—81no—
260D284—161no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—82no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266C8×C71—21no—
267C8×C71—21no—
268C8×C71—41no—
269C71⋊C8—21no—
270C71⋊C8—21no—
271C71⋊C8—41no—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71D4211yescharacteristic
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71C2×#13511yescharacteristic
296C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C71#57711yescharacteristic
298C4×C71#57711yescharacteristic
299Dic71—41no—
300Dic71—81no—
301#19827—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—81no—
303C2×C71—161no—
304C2×C71#326511yescharacteristic
305C2×C71#328211yescharacteristic
306C2×C71#328811yescharacteristic
307D71—81no—
308D71—161no—
309#3362—711no—
310#3362D7111yescharacteristic, complemented
311#3332—711no—
312#3284—711no—
313#1717—711no—
314#1697—711no—
315#1682—711no—
316#1677—711no—
317#1666—711no—
318#1645—711no—
319#1635—711no—
320#1621—711no—
321#1621—711no—
322#1583—711no—
323SD16⋊C8—711no—
324C71#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1421no—
326Q82C2×D7111yescharacteristic
327#550—711no—
328#550C2×D7111yescharacteristic
329#547—711no—
330#493—711no—
331#492—711no—
332#487—711no—
333#486—21no—
334#486—711no—
335#486—711no—
336#486—1421no—
337#486C2×D7111yescharacteristic
338#481—1421no—
339#476—21no—
340#476—711no—
341#476—1421no—
342#476C2×D7111yescharacteristic
343#475—711no—
344#469—1421no—
345#465—1421no—
346#462—711no—
347#460—21no—
348#460—711no—
349#460—1421no—
350#460C2×D7111yescharacteristic
351#459—711no—
352#459—711no—
353#452—1421no—
354#449—1421no—
355#449—1421no—
356C8×Q8—711no—
357C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
358C4×SD16—21no—
359C4×SD16—711no—
360C4×SD16—1421no—
361C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
362#436—711no—
363C8×D4—711no—
364#417—1421no—
365#335—711no—
366#334—711no—
367#333—711no—
368#332—711no—
369#331—711no—
370#331—711no—
371Q8⋊C8—711no—
372Q8⋊C8—711no—
373D4⋊C8—711no—
374D4⋊C8—711no—
375#322—711no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1421no—
378C2×#41—1421no—
379#135—2844no—
380C2×Q16—1421no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—711no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×SD16—1421no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
387C2×D8—2841no—
388C2×D8—1421no—
389C2×D8—1421no—
390C2×M16—1421no—
391C22×C8—1421no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—41no—
395C4⋊Q8—711no—
396C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
397#127—21no—
398#127—711no—
399#127—1421no—
400#127C22×D7111yescharacteristic
401#123—2841no—
402C22⋊Q8—1421no—
403#121—21no—
404#121—41no—
405#121—2841no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
411C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—711no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1421no—
417#106—21no—
418#106—711no—
419#106—1421no—
420#106—1421no—
421#106C22⋊D7111yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—711no—
424C4⋊C8—711no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—1421no—
427C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
428#103—2841no—
429#103—711no—
430#103—1421no—
431#103—1421no—
432#103C22⋊D7111yescharacteristic
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—711no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102C22⋊D7111yescharacteristic
447C22⋊C8—1421no—
448C22⋊C8—1421no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—711no—
451C4×C8—711no—
452C4×C8—1421no—
453C4×C8C22×D7111yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—2842no—
457#41—2842no—
458#41—5681no—
459#41—5681no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—711no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—1421no—
483Q16—2842no—
484SD16—22no—
485SD16—42no—
486SD16—2842no—
487SD16—2842no—
488SD16—5681no—
489SD16—1422no—
490D8—2842no—
491D8—5681no—
492D8—5682no—
493M16—5681no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—2842no—
496C2×C8—711no—
497C2×C8—711no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—1421no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—41no—
525C42C23×D7111yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—2841no—
529C23—1421no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—161no—
534Q8—2841no—
535Q8—2841no—
536Q8#1455614912yescomplemented
537Q8#1455615312yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—161no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—5682no—
552D4—5681no—
553D4—5682no—
554D4—11361no—
555D4—1421no—
556D4—1421no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—5682no—
570C2×C4—5682no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
574C2×C4#1455617311yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—2841no—
579C8—2841no—
580C8—2841no—
581C8—2841no—
582C8—1421no—
583C8—1421no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—2841no—
605C4—5681no—
606C4C2×#1455614911yescharacteristic
607C4C2×#1455615311yescharacteristic
608C4#1798680511yescharacteristic
609C4#1798680711yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—5681no—
613C2—11361no—
614C2#2259983611yescharacteristic
615C2#2260004711yescharacteristic
616C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3362C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3362D71
hypocenterC71#19827
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601011C2semidirect
2. #22600667C2semidirect
3. #22600071C2semidirect
4. #22587981C2semidirect
5. #22587875C2semidirect
6. #22587782C2semidirect
7. #22587746C2semidirect
8. #22587688C2semidirect
9. #22587561C2semidirect
10. #22587489C2semidirect
11. #22587405C2semidirect
12. #22587403C2semidirect
13. #22587184C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#3362C2semidirect
225. Q8×C71#135semidirect
310. #3362D71semidirect
324. C71#19827semidirect
536. Q8#14556149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010112
#226006672
#226000712
#225879812
#225878752
#225877822
#225877462
#225876882
#225875612
#225874892
#225874052
#225874032
#225871842
#225871502
C71×#33622
#1982771