Finite Group Databasebeta

← #31987878

Subgroups — #31987878

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587402C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587402C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587185C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149—21no—
17#17986729C2211yescharacteristic
18#17986669C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986652C2211yescharacteristic
21#17986344—21no—
22#17986344—21no—
23#17986316—21no—
24#17986287—21no—
25#17986287—21no—
26#17986286C2211yescharacteristic
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986281C2211yescharacteristic
29#17986251—21no—
30#17986225—21no—
31#17986206C2211yescharacteristic
32#17986198—21no—
33#17986198—21no—
34#17986196C2211yescharacteristic
35#17986196C2211yescharacteristic
36#17986191C2211yescharacteristic
37#17986191C2211yescharacteristic
38#17986158—21no—
39#17986145—21no—
40#17986143—21no—
41C8×Dic142C2211yescharacteristic
42C8×Dic142C2211yescharacteristic
43#17986090—21no—
44#17986090—21no—
45C4×#11765854C2211yescharacteristic
46C4×#11765854C2211yescharacteristic
47#17986078C2211yescharacteristic
48C8×D284C2211yescharacteristic
49#17985997—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985748C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985743C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#493×C71C2211yescharacteristic
61#492×C71C2211yescharacteristic
62#487×C71C2211yescharacteristic
63#486×C71C2211yescharacteristic
64#486×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C2×#11765864—21no—
70#14556149—44no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765854D411yescharacteristic
73C2×#11765854D411yescharacteristic
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765848—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556127—21no—
81#14556127—21no—
82#14556126—41no—
83#14556124—21no—
84#14556124—21no—
85#14556113—41no—
86#14556104—21no—
87#14556103—21no—
88#14556100—41no—
89#14556100—41no—
90#14556099—21no—
91#14556099—21no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94#14556093—21no—
95#14556093—21no—
96C4×D284C2311yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98D4×Dic71—21no—
99D4×Dic71—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101#14556060D411yescharacteristic
102#14556060D411yescharacteristic
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556052—21no—
115#14556051—21no—
116#14556050D411yescharacteristic
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×D8×C71—41no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135#103×C71—41no—
136#102×C71—21no—
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147#11765864—42no—
148#11765864—42no—
149#11765864—81no—
150#11765864—81no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284—41no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160C2×C22⋊D71—41no—
161C22×Dic71—41no—
162C22×Dic71—41no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—41no—
166#11765855—42no—
167#11765854—22no—
168#11765854—22no—
169#11765853—42no—
170#11765853—42no—
171#11765850—42no—
172#11765850—81no—
173#11765848—81no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C8×D71—42no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189C22⋊Dic71—41no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—41no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204SD16×C71—42no—
205SD16×C71—81no—
206D8×C71—82no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—81no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—81no—
233D4×C71—81no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D71—82no—
240C22⋊D71—82no—
241C22⋊D71—161no—
242C22⋊D71—161no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—82no—
250C2×Dic71—82no—
251D284—21no—
252D284—21no—
253D284—21no—
254D284—21no—
255D284—82no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—82no—
261Dic142—21no—
262Dic142—21no—
263Dic142—161no—
264Dic142#13512yescomplemented
265Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C71—21no—
267C8×C71—21no—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71D4211yescharacteristic
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71C2×#13511yescharacteristic
292C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C71#57711yescharacteristic
294C4×C71#57711yescharacteristic
295Dic71—22no—
296Dic71—22no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301#19827—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—161no—
303C2×C71—161no—
304C2×C71#326511yescharacteristic
305C2×C71#328211yescharacteristic
306C2×C71#328811yescharacteristic
307D71—81no—
308D71—81no—
309#3362—711no—
310#3362—711no—
311#3332—711no—
312#3284—711no—
313#1717D7111yescharacteristic, complemented
314#1697—711no—
315#1682—711no—
316#1677—711no—
317#1666—711no—
318#1645—711no—
319#1635—711no—
320#1621—711no—
321#1621—711no—
322#1583—711no—
323SD16⋊C8—711no—
324C71#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1421no—
326Q82—711no—
327#550—711no—
328#550—711no—
329#547—711no—
330#493C2×D7111yescharacteristic
331#492C2×D7111yescharacteristic
332#487C2×D7111yescharacteristic
333#486—1421no—
334#486—1421no—
335#486C2×D7111yescharacteristic
336#486C2×D7111yescharacteristic
337#486C2×D7111yescharacteristic
338#481—1421no—
339#476—711no—
340#476—711no—
341#476—1421no—
342#476—1421no—
343#475—711no—
344#469—1421no—
345#465—1421no—
346#462—711no—
347#460—711no—
348#460—711no—
349#460—1421no—
350#460—1421no—
351#459—711no—
352#459—711no—
353#452—1421no—
354#449—1421no—
355#449—1421no—
356C8×Q8—711no—
357C8×Q8—711no—
358C4×SD16—711no—
359C4×SD16—711no—
360C4×SD16—1421no—
361C4×SD16—1421no—
362#436—711no—
363C8×D4—711no—
364#417—1421no—
365#335—711no—
366#334—711no—
367#333—711no—
368#332—711no—
369#331—711no—
370#331—711no—
371Q8⋊C8—711no—
372Q8⋊C8—711no—
373D4⋊C8—711no—
374D4⋊C8—711no—
375#322C2×D7111yescharacteristic
376C2×#41—1421no—
377C2×#41—1421no—
378C2×#41—1421no—
379#135—2844no—
380C2×Q16—1421no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—711no—
384C2×SD16—711no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×D8—41no—
388C2×D8—1421no—
389C2×D8—1421no—
390C2×M16—1421no—
391C22×C8—1421no—
392C4⋊Q8—2841no—
393C4⋊Q8—1421no—
394C4⋊Q8—1421no—
395C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
397#127—1421no—
398#127—1421no—
399#127C22×D7111yescharacteristic
400#127C22×D7111yescharacteristic
401#123—2841no—
402C22⋊Q8—1421no—
403#121—2841no—
404#121—2841no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408C4×Q8—711no—
409C4×Q8—711no—
410C4×Q8—1421no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—711no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417#106—711no—
418#106—711no—
419#106—1421no—
420#106—1421no—
421#106—1421no—
422C4⋊C8—711no—
423C4⋊C8—711no—
424C4⋊C8—711no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—1421no—
427C4⋊C8—1421no—
428#103—41no—
429#103—711no—
430#103—711no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—711no—
440#102—711no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447C22⋊C8—1421no—
448C22⋊C8—1421no—
449C4×C8—1421no—
450C4×C8—1421no—
451C4×C8C22×D7111yescharacteristic
452C4×C8C22×D7111yescharacteristic
453C4×C8C22×D7111yescharacteristic
454#41—2842no—
455#41—2842no—
456#41—2842no—
457#41—5681no—
458#41—5681no—
459#41—5681no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—2841no—
463C2×Q8—711no—
464C2×Q8—711no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—711no—
477C2×D4—711no—
478C22×C4—2841no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483Q16—2842no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—2842no—
487SD16—2842no—
488SD16—1422no—
489SD16—1422no—
490D8—82no—
491D8—2842no—
492D8—5681no—
493M16—5681no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—2842no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8D4×D7111yescharacteristic
501C2×C8D4×D7111yescharacteristic
502C2×C8D4×D7111yescharacteristic
503C2×C8D4×D7111yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—1421no—
521C22⋊C4—1421no—
522C42—2841no—
523C42—1421no—
524C42—1421no—
525C42C23×D7111yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—1421no—
529C23—1421no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—712no—
534Q8—712no—
535Q8—11361no—
536Q8—1421no—
537Q8—1421no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—5682no—
549D4—5682no—
550D4—5682no—
551D4—11361no—
552D4—11361no—
553D4—1421no—
554D4—1421no—
555D4—1421no—
556D4—1421no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—5682no—
564C2×C4—5682no—
565C2×C4—5682no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4#1455617311yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—2841no—
581C8—2841no—
582C8—2841no—
583C8—2841no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22#1798663411yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2841no—
601C4—2841no—
602C4—2841no—
603C4—2841no—
604C4—1422no—
605C4—1422no—
606C4#135×D7111yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
608C4#1798680611yescharacteristic
609C4#1798680911yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—161no—
612C2—5681no—
613C2—5681no—
614C2#2259983411yescharacteristic
615C2#2260004611yescharacteristic
616C2#2260010611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1717C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1717D71
hypocenterC71#19827
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601008C2semidirect
2. #22601008C2semidirect
3. #22600666C2semidirect
4. #22600069C2semidirect
5. #22587870C2semidirect
6. #22587781C2semidirect
7. #22587746C2semidirect
8. #22587685C2semidirect
9. #22587558C2semidirect
10. #22587488C2semidirect
11. #22587402C2semidirect
12. #22587402C2semidirect
13. #22587185C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1717C2semidirect
264. Dic142#135semidirect
313. #1717D71semidirect
324. C71#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010082
#226006662
#226000692
#225878702
#225877812
#225877462
#225876852
#225875582
#225874882
#225874022
#225871852
#225871542
C71×#17172
#1982771