Finite Group Databasebeta

← #31987884

Subgroups — #31987884

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587408C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587407C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149—21no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986671C2211yescharacteristic
19#17986670C2211yescharacteristic
20#17986653C2211yescharacteristic
21#17986376C2211yescharacteristic
22#17986372C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986346—21no—
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986344—21no—
29#17986318—21no—
30#17986290—21no—
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986289C2211yescharacteristic
33#17986288—21no—
34#17986285C2211yescharacteristic
35#17986252—21no—
36#17986229—21no—
37#17986209C2211yescharacteristic
38#17986200—21no—
39#17986200C2211yescharacteristic
40#17986199C2211yescharacteristic
41#17986197—21no—
42#17986195C2211yescharacteristic
43#17986194C2211yescharacteristic
44#17986164—21no—
45#17986146—21no—
46#17986145—21no—
47C8×Dic142C2211yescharacteristic
48C4×#11765854—21no—
49C4×#11765854C2211yescharacteristic
50#17986084—21no—
51C8×D284C2211yescharacteristic
52#17986001—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62#436×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C2×#11765864—21no—
70#14556149—44no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854D411yescharacteristic
76C2×#11765852—21no—
77C2×D568—21no—
78C2×D568—41no—
79C2×#11765850—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556128—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556127—21no—
85#14556127—41no—
86#14556125—21no—
87#14556125C2311yescharacteristic
88#14556125C2311yescharacteristic
89#14556124—21no—
90#14556112—41no—
91#14556108—21no—
92#14556103—21no—
93#14556103—41no—
94#14556102—21no—
95#14556102—21no—
96#14556101—41no—
97Q8×Dic71—21no—
98C4×Dic142—21no—
99C4×Dic142C2311yescharacteristic
100C4×D284—21no—
101C4×D284C2311yescharacteristic
102#14556090—21no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060D411yescharacteristic
107#14556059—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—41no—
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556051—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050D411yescharacteristic
125#14556049—21no—
126#14556048—21no—
127#14556048—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71D411yescharacteristic
131C2×M16×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#102×C71D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147#11765865—42no—
148#11765865—81no—
149#11765864—42no—
150#11765864—81no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—41no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—41no—
162C2×D284—41no—
163C2×D284C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D71—41no—
165C2×C22⋊D71—41no—
166C2×C22⋊D71—41no—
167C22×Dic71—41no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—41no—
170C2×C4×D71—41no—
171#11765855—42no—
172#11765854—22no—
173#11765854—42no—
174#11765854—42no—
175#11765854—81no—
176#11765852—42no—
177D568—81no—
178D568—82no—
179#11765850—42no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C8×D71—42no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—41no—
188C4⋊Dic71—41no—
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—41no—
199C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71—21no—
202SD16×C71—22no—
203M16×C71—81no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D71—82no—
234C22⋊D71—82no—
235C22⋊D71—161no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—82no—
242D284—21no—
243D284—21no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—82no—
253D284—81no—
254D284—81no—
255D284—161no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—82no—
259C4×D71—82no—
260Dic142—21no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263Dic142—81no—
264Dic142—161no—
265Dic142#13512yescomplemented
266C8×C71—21no—
267C8×C71—21no—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71D4211yescharacteristic
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71C2×#13511yescharacteristic
293C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C71#57711yescharacteristic
295C4×C71#57711yescharacteristic
296Dic71—22no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301#19827—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—81no—
303C2×C71#326511yescharacteristic
304C2×C71#328211yescharacteristic
305C2×C71#328811yescharacteristic
306D71—81no—
307D71—161no—
308D71—161no—
309#3362—711no—
310#3362—711no—
311#3332—711no—
312#3284—711no—
313#1717—711no—
314#1697—711no—
315#1682—711no—
316#1677—711no—
317#1666—711no—
318#1645—711no—
319#1635—711no—
320#1621—711no—
321#1621—711no—
322#1583D7111yescharacteristic, complemented
323SD16⋊C8—711no—
324C71#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1421no—
326Q82—711no—
327#550—711no—
328#550—711no—
329#547—711no—
330#493—711no—
331#492—711no—
332#487—711no—
333#486—711no—
334#486—711no—
335#486—711no—
336#486—1421no—
337#486—1421no—
338#481—1421no—
339#476—711no—
340#476—711no—
341#476—1421no—
342#476—1421no—
343#475—711no—
344#469—1421no—
345#465—1421no—
346#462—711no—
347#460—711no—
348#460—711no—
349#460—1421no—
350#460—1421no—
351#459—711no—
352#459—711no—
353#452—1421no—
354#449—1421no—
355#449—1421no—
356C8×Q8—711no—
357C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
358C4×SD16—711no—
359C4×SD16—1421no—
360C4×SD16—1421no—
361C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
362#436C2×D7111yescharacteristic
363C8×D4—711no—
364#417—1421no—
365#335—711no—
366#334C2×D7111yescharacteristic
367#333—711no—
368#332—711no—
369#331—711no—
370#331—711no—
371Q8⋊C8—711no—
372Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
373D4⋊C8—711no—
374D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
375#322C2×D7111yescharacteristic
376C2×#41—1421no—
377C2×#41—1421no—
378C2×#41—1421no—
379#135—2844no—
380C2×Q16—1421no—
381C2×SD16—711no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×SD16—1421no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×SD16D28411yescharacteristic
387C2×D8—2841no—
388C2×D8—1421no—
389C2×D8—1421no—
390C2×M16—21no—
391C22×C8—1421no—
392C4⋊Q8—2841no—
393C4⋊Q8—711no—
394C4⋊Q8—711no—
395C4⋊Q8—1421no—
396C4⋊Q8—1421no—
397#127—711no—
398#127—711no—
399#127—1421no—
400#127—1421no—
401#123—2841no—
402C22⋊Q8—1421no—
403#121—2841no—
404#121—2841no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408C4×Q8—711no—
409C4×Q8—1421no—
410C4×Q8—1421no—
411C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
412C4×D4—711no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1421no—
417#106—711no—
418#106—1421no—
419#106—1421no—
420#106—1421no—
421#106D28411yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—711no—
424C4⋊C8—711no—
425C4⋊C8—1421no—
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
428#103—2841no—
429#103—711no—
430#103—1421no—
431#103—1421no—
432#103D28411yescharacteristic
433#102—711no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102D28411yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1421no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—1421no—
451C4×C8C22×D7111yescharacteristic
452C4×C8C22×D7111yescharacteristic
453C4×C8C22×D7111yescharacteristic
454#41—2842no—
455#41—2842no—
456#41—2842no—
457#41—5681no—
458#41—5681no—
459#41—5681no—
460C2×Q8—2841no—
461C2×Q8—711no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—711no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4C2×D28411yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—1421no—
483Q16—2842no—
484SD16—22no—
485SD16—2842no—
486SD16—2842no—
487SD16—2842no—
488SD16—5681no—
489SD16—1422no—
490D8—2842no—
491D8—5681no—
492D8—5682no—
493M16—81no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—2842no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8D4×D7111yescharacteristic
501C2×C8D4×D7111yescharacteristic
502C2×C8C2×D28411yescharacteristic
503C2×C8C2×D28411yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—2841no—
506C4⋊C4—2841no—
507C4⋊C4—2841no—
508C4⋊C4—711no—
509C4⋊C4—711no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—1421no—
522C42—21no—
523C42—2841no—
524C42—1421no—
525C42C23×D7111yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—2841no—
528C23—2841no—
529C23—1421no—
530Q8—21no—
531Q8—2841no—
532Q8—2841no—
533Q8—5681no—
534Q8—712no—
535Q8—11361no—
536Q8—1421no—
537Q8#1455615612yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—2841no—
541D4—2841no—
542D4—2841no—
543D4—2841no—
544D4—2841no—
545D4—2841no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—5682no—
549D4—5681no—
550D4—5681no—
551D4—5682no—
552D4—5682no—
553D4—11361no—
554D4—11361no—
555D4—1421no—
556D4—1421no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—5682no—
567C2×C4—5682no—
568C2×C4—5682no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C22×D28411yescharacteristic
574C2×C4#1455617411yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2841no—
583C8—2841no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—2841no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22—5681no—
591C22—5681no—
592C22—5681no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22D4×D28411yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—2841no—
602C4—2841no—
603C4—5681no—
604C4—5681no—
605C4—1422no—
606C4#135×D7111yescharacteristic
607C4C2×#1455615611yescharacteristic
608C4#1798680511yescharacteristic
609C4#1798681111yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—5681no—
612C2—11361no—
613C2—11361no—
614C2#2259984011yescharacteristic
615C2#2260004911yescharacteristic
616C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1583C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1583D71
hypocenterC71#19827
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601012C2semidirect
2. #22601009C2semidirect
3. #22600668C2semidirect
4. #22600071C2semidirect
5. #22587979C2semidirect
6. #22587873C2semidirect
7. #22587784C2semidirect
8. #22587750C2semidirect
9. #22587689C2semidirect
10. #22587563C2semidirect
11. #22587493C2semidirect
12. #22587408C2semidirect
13. #22587407C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1583C2semidirect
265. Dic142#135semidirect
322. #1583D71semidirect
324. C71#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010122
#226010092
#226006682
#226000712
#225879792
#225878732
#225877842
#225877502
#225876892
#225875632
#225874932
#225874082
#225874072
#225871542
C71×#15832
#1982771