Finite Group Databasebeta

← #31987886

Subgroups — #31987886

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587404C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147—21no—
17#17986729C2211yescharacteristic
18#17986670C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986653C2211yescharacteristic
21#17986375C2211yescharacteristic
22#17986371C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986344—21no—
27#17986344—21no—
28#17986318—21no—
29#17986288—21no—
30#17986287—21no—
31#17986286C2211yescharacteristic
32#17986285C2211yescharacteristic
33#17986252—21no—
34#17986227—21no—
35#17986210C2211yescharacteristic
36#17986200C2211yescharacteristic
37#17986198—21no—
38#17986198—21no—
39#17986196C2211yescharacteristic
40#17986195C2211yescharacteristic
41#17986162—21no—
42#17986146—21no—
43#17986141—21no—
44C8×Dic142C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986090—21no—
47C4×#11765854C2211yescharacteristic
48#17986086—21no—
49C4×#11765853C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51#17986001—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C2×#11765864—21no—
70#14556147—44no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854D411yescharacteristic
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765853D411yescharacteristic
78C2×D568—21no—
79C2×#11765850—41no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556127—21no—
83#14556127—21no—
84#14556126—41no—
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556124—21no—
87#14556124—21no—
88#14556112—41no—
89#14556108—21no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556101—41no—
93#14556100—41no—
94#14556099—21no—
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97#14556093—21no—
98#14556093—21no—
99C4×D284C2311yescharacteristic
100D4×Dic71—21no—
101#14556090—21no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060D411yescharacteristic
105#14556059—21no—
106#14556059D411yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556052—41no—
114#14556051D411yescharacteristic
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050D411yescharacteristic
120#14556049—21no—
121#14556049D411yescharacteristic
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124#14556048—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×D8×C71—21no—
131C2×M16×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147#11765864—42no—
148#11765864—42no—
149#11765864—81no—
150#11765864—81no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—41no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D71—41no—
160C2×C22⋊D71—41no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162C2×C22⋊D71—41no—
163C2×C22⋊D71—41no—
164C22×Dic71—41no—
165C22×Dic71—41no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—41no—
168Dic284—42no—
169#11765854—22no—
170#11765854—42no—
171#11765853—22no—
172#11765853—42no—
173#11765853—42no—
174#11765853—81no—
175D568—81no—
176#11765850—82no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D71—42no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—41no—
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—41no—
191Dic71⋊C4—41no—
192C22⋊Dic71—41no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—41no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71—21no—
205D8×C71—42no—
206M16×C71—81no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C23×C71—41no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—41no—
221Q8×C71—81no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—81no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D71—82no—
237C22⋊D71—82no—
238C22⋊D71—82no—
239C22⋊D71—161no—
240C22⋊D71—161no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—82no—
248C2×Dic71—82no—
249D284—21no—
250D284—21no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—81no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—82no—
259Dic142—21no—
260Dic142—21no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263Dic142—161no—
264Dic142#13512yescomplemented
265Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C71—21no—
267C8×C71—21no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71D4211yescharacteristic
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71C2×#13511yescharacteristic
292C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C71#57711yescharacteristic
294C4×C71#57711yescharacteristic
295Dic71—22no—
296Dic71—22no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—81no—
301#19827—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—81no—
303C2×C71—161no—
304C2×C71#326511yescharacteristic
305C2×C71#328211yescharacteristic
306C2×C71#328811yescharacteristic
307D71—81no—
308D71—161no—
309#3362—711no—
310#3362—711no—
311#3332—711no—
312#3284—711no—
313#1717—711no—
314#1697D7111yescharacteristic, complemented
315#1682—711no—
316#1677—711no—
317#1666—711no—
318#1645—711no—
319#1635—711no—
320#1621—711no—
321#1621—711no—
322#1583—711no—
323SD16⋊C8—711no—
324C71#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1421no—
326Q82—711no—
327#550—711no—
328#550—711no—
329#547—711no—
330#493—711no—
331#492—711no—
332#487—711no—
333#486—711no—
334#486—711no—
335#486—1421no—
336#486—1421no—
337#486C2×D7111yescharacteristic
338#481—1421no—
339#476—711no—
340#476—1421no—
341#476—1421no—
342#476C2×D7111yescharacteristic
343#475—711no—
344#469—1421no—
345#465—1421no—
346#462—711no—
347#460—711no—
348#460—711no—
349#460—1421no—
350#460—1421no—
351#459—711no—
352#459C2×D7111yescharacteristic
353#452—1421no—
354#449—1421no—
355#449—1421no—
356C8×Q8—711no—
357C8×Q8—711no—
358C4×SD16—711no—
359C4×SD16—711no—
360C4×SD16—1421no—
361C4×SD16—1421no—
362#436C2×D7111yescharacteristic
363C8×D4—711no—
364#417—1421no—
365#335C2×D7111yescharacteristic
366#334—711no—
367#333C2×D7111yescharacteristic
368#332—711no—
369#331—711no—
370#331C2×D7111yescharacteristic
371Q8⋊C8—711no—
372Q8⋊C8—711no—
373D4⋊C8—711no—
374D4⋊C8—711no—
375#322—711no—
376C2×#41—1421no—
377C2×#41—1421no—
378C2×#41—1421no—
379#135—2844no—
380C2×Q16—1421no—
381C2×SD16—711no—
382C2×SD16—711no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×SD16—1421no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—2841no—
389C2×D8—1421no—
390C2×M16—21no—
391C22×C8—1421no—
392C4⋊Q8—2841no—
393C4⋊Q8—711no—
394C4⋊Q8—1421no—
395C4⋊Q8—1421no—
396C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
397#127—711no—
398#127—1421no—
399#127—1421no—
400#127C22×D7111yescharacteristic
401#123—2841no—
402C22⋊Q8—1421no—
403#121—2841no—
404#121—2841no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408C4×Q8—711no—
409C4×Q8—711no—
410C4×Q8—1421no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1421no—
417#106—21no—
418#106—711no—
419#106—711no—
420#106—1421no—
421#106—1421no—
422C4⋊C8—711no—
423C4⋊C8—1421no—
424C4⋊C8—1421no—
425C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
428#103—2841no—
429#103—711no—
430#103—711no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—711no—
438#102—711no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1421no—
449C4×C8—711no—
450C4×C8—711no—
451C4×C8—1421no—
452C4×C8—1421no—
453C4×C8C22×D7111yescharacteristic
454#41—2842no—
455#41—2842no—
456#41—2842no—
457#41—5681no—
458#41—5681no—
459#41—5681no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—2841no—
462C2×Q8—711no—
463C2×Q8—711no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—711no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—1421no—
483Q16—2842no—
484SD16—2842no—
485SD16—2842no—
486SD16—2842no—
487SD16—5681no—
488SD16—1422no—
489SD16—1422no—
490D8—42no—
491D8—5681no—
492D8—5682no—
493M16—81no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—2842no—
498C2×C8—711no—
499C2×C8—711no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8D4×D7111yescharacteristic
503C2×C8D4×D7111yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2841no—
507C4⋊C4—2841no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—711no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—1421no—
522C42—2841no—
523C42—1421no—
524C42—1421no—
525C42C23×D7111yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—2841no—
529C23—1421no—
530Q8—81no—
531Q8—2841no—
532Q8—2841no—
533Q8—712no—
534Q8—712no—
535Q8—11361no—
536Q8—1421no—
537Q8—1421no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—2841no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—5681no—
550D4—5682no—
551D4—5682no—
552D4—5682no—
553D4—11361no—
554D4—11361no—
555D4—1421no—
556D4—1421no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—5682no—
565C2×C4—5682no—
566C2×C4—5682no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4#1455617411yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—2841no—
581C8—2841no—
582C8—1421no—
583C8—1421no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22#1798663311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—2841no—
601C4—2841no—
602C4—2841no—
603C4—5681no—
604C4—1422no—
605C4—1422no—
606C4#135×D7111yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
608C4#1798680811yescharacteristic
609C4#1798680911yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—5681no—
613C2—11361no—
614C2#2259984211yescharacteristic
615C2#2260005311yescharacteristic
616C2#2260010311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1697C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1697D71
hypocenterC71#19827
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601010C2semidirect
2. #22601008C2semidirect
3. #22600668C2semidirect
4. #22600073C2semidirect
5. #22587976C2semidirect
6. #22587785C2semidirect
7. #22587752C2semidirect
8. #22587687C2semidirect
9. #22587562C2semidirect
10. #22587489C2semidirect
11. #22587406C2semidirect
12. #22587404C2semidirect
13. #22587181C2semidirect
14. #22587151C2semidirect
15. C71×#1697C2semidirect
264. Dic142#135semidirect
314. #1697D71semidirect
324. C71#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010102
#226010082
#226006682
#226000732
#225879762
#225877852
#225877522
#225876872
#225875622
#225874892
#225874062
#225874042
#225871812
#225871512
C71×#16972
#1982771