Finite Group Databasebeta

← #31987890

Subgroups — #31987890

Order 18176.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600292C211yesmaximal, characteristic
4#22587998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587443C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17#17986671C2211yescharacteristic
18#17986378C2211yescharacteristic
19#17986349C2211yescharacteristic
20#17986347—21no—
21#17986347C2211yescharacteristic
22#17986347C2211yescharacteristic
23#17986346C2211yescharacteristic
24#17986337—21no—
25#17986325—21no—
26#17986294C2211yescharacteristic
27#17986294C2211yescharacteristic
28#17986286—21no—
29#17986286C2211yescharacteristic
30#17986247—21no—
31#17986234—21no—
32#17986201C2211yescharacteristic
33#17986199—21no—
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986194C2211yescharacteristic
36#17986143—21no—
37#17986138—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11765852—21no—
40C4×#11765852C2211yescharacteristic
41#17986077C2211yescharacteristic
42C8×D284C2211yescharacteristic
43#17986008—21no—
44#17985994—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56Q82×C71C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58#498×C71—21no—
59#498×C71C2211yescharacteristic
60#476×C71—21no—
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71—21no—
63#475×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765855—41no—
69C2×#11765852—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852D411yescharacteristic
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765849—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556125—21no—
77#14556125C2311yescharacteristic
78#14556114—41no—
79#14556103—21no—
80#14556103—41no—
81#14556102—21no—
82#14556099—21no—
83C4×D284—21no—
84C4×D284C2311yescharacteristic
85#14556087—21no—
86#14556086—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059D411yescharacteristic
91C4⋊(C71⋊C8)—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14556052—21no—
96#14556052—21no—
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052D411yescharacteristic
101#14556050—21no—
102#14556050—21no—
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—41no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C71—21no—
116C2×SD16×C71D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—41no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—41no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131#106×C71—21no—
132#106×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—41no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—41no—
156#11765855—82no—
157#11765852—22no—
158#11765852—42no—
159#11765852—81no—
160#11765850—81no—
161#11765849—81no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D71—81no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic71—41no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176C4×Dic71—41no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—41no—
180C2×Q8×C71—41no—
181C2×Q8×C71—42no—
182C2×Q8×C71—81no—
183C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—41no—
188SD16×C71—22no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—41no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—41no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—82no—
218Q8×C71—81no—
219Q8×C71—161no—
220Q8×C71#13512yes—
221Q8×C71#13712yes—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—82no—
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D71—161no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240D284—21no—
241D284—21no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—82no—
247D284—81no—
248D284—161no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—82no—
252Dic142—81no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—41no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71D4211yescharacteristic
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—22no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71C2×#13511yescharacteristic
281C4×C71C2×#13711yescharacteristic
282C4×C71#57711yescharacteristic
283C4×C71#57711yescharacteristic
284Dic71—41no—
285Dic71—81no—
286#19828—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—81no—
288C2×C71#326611yescharacteristic
289C2×C71#328211yescharacteristic
290C2×C71#328811yescharacteristic
291D71—81no—
292D71—161no—
293Q8×SD16D7111yescharacteristic, complemented
294#3362—711no—
295#3329—711no—
296#3305—711no—
297#1720—711no—
298#1697—711no—
299#1684—711no—
300#1678—711no—
301#1671—711no—
302#1642—711no—
303#1634—711no—
304#1633—711no—
305#1627—711no—
306#1583—711no—
307SD16⋊C8—711no—
308C71#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
309Q82C2×D7111yescharacteristic
310#555—711no—
311#550—711no—
312D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
313#498—21no—
314#498C2×D7111yescharacteristic
315#494—711no—
316#487—711no—
317#486—711no—
318#486—711no—
319#486—711no—
320#486—1421no—
321#485—1421no—
322#482—1421no—
323#477—711no—
324#477—711no—
325#476—21no—
326#476—711no—
327#476—1421no—
328#476C2×D7111yescharacteristic
329#475—21no—
330#475C2×D7111yescharacteristic
331#468—1421no—
332#466—1421no—
333#461—711no—
334#460—711no—
335#460—1421no—
336#459—711no—
337#449—1421no—
338#448—1421no—
339C8×Q8—711no—
340C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
341C4×SD16—21no—
342C4×SD16—711no—
343C4×SD16—1421no—
344C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
345#436—711no—
346C8×D4—711no—
347#419—1421no—
348#416—1421no—
349#335—711no—
350#334—711no—
351#333—711no—
352#333—711no—
353#332—711no—
354#331—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357D4⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359#322—711no—
360C2×#41—1421no—
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—2841no—
363C2×SD16—711no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
367C2×D8—1421no—
368C2×M16—1421no—
369C22×C8—1421no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—41no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377#127—711no—
378#127—1421no—
379#124—2841no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382#121—2841no—
383#121—1421no—
384#121—1421no—
385#121—1421no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
389C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—711no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4C22×D7111yescharacteristic
394#117—1421no—
395#117—1421no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—711no—
403#106—1421no—
404#106C22⋊D7111yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—711no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103C22⋊D7111yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—2841no—
421#102—711no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102C22⋊D7111yescharacteristic
430C22⋊C8—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437#41—2842no—
438#41—5681no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—711no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—1421no—
460Q16—5682no—
461SD16—22no—
462SD16—2842no—
463SD16—5681no—
464SD16—1422no—
465D8—5681no—
466M16—5681no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—5681no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—1421no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—2841no—
502C42C23×D7111yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—2841no—
505C23—1421no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—82no—
511Q8—81no—
512Q8—161no—
513Q8—5681no—
514Q8#1455614912yes—
515Q8#1455615912yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—2841no—
521D4—2841no—
522D4—5682no—
523D4—5681no—
524D4—11361no—
525D4—11361no—
526D4—1421no—
527D4—1421no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—5682no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
545C2×C4#1455617311yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—2841no—
550C8—2841no—
551C8—2841no—
552C8—2841no—
553C8—1421no—
554C8—1421no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—2841no—
574C4—5681no—
575C4C2×#1455614911yescharacteristic
576C4C2×#1455615911yescharacteristic
577C4#1798680511yescharacteristic
578C4#1798680711yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—5681no—
581C2—11361no—
582C2#2259985111yescharacteristic
583C2#2260004711yescharacteristic
584C2#2260010211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingQ8×SD16×C71C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600292C2
hypercenterQ8×SD16D71
hypocenterC71#19828
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601011C2semidirect
2. #22600634C2semidirect
4. #22587998C2semidirect
5. #22587875C2semidirect
6. #22587796C2semidirect
7. #22587756C2semidirect
8. #22587712C2semidirect
9. #22587539C2semidirect
10. #22587484C2semidirect
11. #22587480C2semidirect
12. #22587443C2semidirect
13. #22587184C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. Q8×SD16×C71C2semidirect
293. Q8×SD16D71semidirect
308. C71#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010112
#226006342
#226002922
#225879982
#225878752
#225877962
#225877562
#225877122
#225875392
#225874842
#225874802
#225874432
#225871842
#225871502
Q8×SD16×C712
#1982871