Finite Group Databasebeta

← #31987893

Subgroups — #31987893

Order 18176.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600289C211yesmaximal, characteristic
5#22587870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587185C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986729C2211yescharacteristic
17#17986715C2211yescharacteristic
18#17986669C2211yescharacteristic
19#17986664C2211yescharacteristic
20#17986396—21no—
21#17986344—21no—
22#17986338—21no—
23#17986322—21no—
24#17986291C2211yescharacteristic
25#17986291C2211yescharacteristic
26#17986288—21no—
27#17986287—21no—
28#17986286C2211yescharacteristic
29#17986286C2211yescharacteristic
30#17986283—21no—
31#17986281C2211yescharacteristic
32#17986248—21no—
33#17986234—21no—
34#17986201C2211yescharacteristic
35#17986198—21no—
36#17986196C2211yescharacteristic
37#17986191C2211yescharacteristic
38#17986145—21no—
39#17986139—21no—
40C8×Dic142C2211yescharacteristic
41C8×Dic142C2211yescharacteristic
42#17986090—21no—
43C4×#11765854C2211yescharacteristic
44C4×#11765854C2211yescharacteristic
45#17986086—21no—
46#17986078C2211yescharacteristic
47C8×D284C2211yescharacteristic
48#17986006—21no—
49#17985992—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985748C2211yescharacteristic
53#17985748C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#494×C71C2211yescharacteristic
62#487×C71C2211yescharacteristic
63#486×C71C2211yescharacteristic
64#486×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×#11765854D411yescharacteristic
70C2×#11765854D411yescharacteristic
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765848—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556127—21no—
77#14556127—21no—
78#14556127—21no—
79#14556126—41no—
80#14556124—21no—
81#14556117—41no—
82#14556106—41no—
83#14556104—21no—
84#14556103—21no—
85#14556103—21no—
86#14556100—41no—
87#14556099—21no—
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90#14556093—21no—
91#14556093—21no—
92C4×D284C2311yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94D4×Dic71—21no—
95#14556090—21no—
96#14556086—21no—
97#14556086—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556060D411yescharacteristic
101#14556060D411yescharacteristic
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556052—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×Q16×C71—41no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#106×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134#103×C71—21no—
135#103×C71—21no—
136#102×C71—21no—
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—41no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150Q8×D71—42no—
151Q8×D71—81no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C22×Dic71—41no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161#11765854—22no—
162#11765854—22no—
163#11765853—42no—
164#11765852—81no—
165#11765850—81no—
166#11765848—81no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C8×D71—81no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—41no—
190C4×Dic71—41no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197Q16×C71—82no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—41no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—81no—
216Q8×C71—81no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—81no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D71—82no—
229C22⋊D71—161no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—82no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240D284—21no—
241D284—161no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—82no—
247Dic142—21no—
248Dic142—21no—
249Dic142—82no—
250Dic142—161no—
251Dic142#13512yes—
252Dic142#13712yes—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71D4211yescharacteristic
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71C2×#13511yescharacteristic
277C4×C71C2×#13711yescharacteristic
278C4×C71#57711yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280Dic71—22no—
281Dic71—22no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286#19828—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—161no—
288C2×C71#326611yescharacteristic
289C2×C71#328211yescharacteristic
290C2×C71#328811yescharacteristic
291D71—81no—
292D71—81no—
293Q8×SD16—711no—
294#3362—711no—
295#3329—711no—
296#3305—711no—
297#1720D7111yescharacteristic, complemented
298#1697—711no—
299#1684—711no—
300#1678—711no—
301#1671—711no—
302#1642—711no—
303#1634—711no—
304#1633—711no—
305#1627—711no—
306#1583—711no—
307SD16⋊C8—711no—
308C71#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
309Q82—711no—
310#555—711no—
311#550—711no—
312D4×Q8—711no—
313#498—1421no—
314#498C2×D7111yescharacteristic
315#494C2×D7111yescharacteristic
316#487C2×D7111yescharacteristic
317#486—1421no—
318#486C2×D7111yescharacteristic
319#486C2×D7111yescharacteristic
320#486C2×D7111yescharacteristic
321#485—1421no—
322#482—1421no—
323#477—711no—
324#477—711no—
325#476—711no—
326#476—711no—
327#476—1421no—
328#476—1421no—
329#475—711no—
330#475—1421no—
331#468—1421no—
332#466—1421no—
333#461—711no—
334#460—711no—
335#460—1421no—
336#459—711no—
337#449—1421no—
338#448—1421no—
339C8×Q8—711no—
340C8×Q8—711no—
341C4×SD16—711no—
342C4×SD16—711no—
343C4×SD16—1421no—
344C4×SD16—1421no—
345#436—711no—
346C8×D4—711no—
347#419—1421no—
348#416—1421no—
349#335—711no—
350#334—711no—
351#333—711no—
352#333—711no—
353#332—711no—
354#331—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357D4⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359#322C2×D7111yescharacteristic
360C2×#41—1421no—
361C22×Q8—1421no—
362C2×Q16—41no—
363C2×SD16—711no—
364C2×SD16—711no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×D8—1421no—
368C2×M16—1421no—
369C22×C8—1421no—
370C4⋊Q8—2841no—
371C4⋊Q8—1421no—
372C4⋊Q8—1421no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377#127—1421no—
378#127C22×D7111yescharacteristic
379#124—2841no—
380C22⋊Q8—2841no—
381C22⋊Q8—1421no—
382#121—2841no—
383#121—1421no—
384#121—1421no—
385#121—1421no—
386C4×Q8—711no—
387C4×Q8—711no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×D4—711no—
391C4×D4—711no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4—1421no—
394#117—1421no—
395#117—1421no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—711no—
401#106—711no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8—1421no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—711no—
414#103—711no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—711no—
425#102—711no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430C22⋊C8—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432C4×C8—1421no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435C4×C8C22×D7111yescharacteristic
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437#41—2842no—
438#41—5681no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—2841no—
443C2×Q8—2841no—
444C2×Q8—2842no—
445C2×Q8—5681no—
446C2×Q8—711no—
447C2×Q8—711no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—711no—
455C2×D4—711no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460Q16—82no—
461SD16—2842no—
462SD16—5681no—
463SD16—1422no—
464SD16—1422no—
465D8—5681no—
466M16—5681no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—5681no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8D4×D7111yescharacteristic
474C2×C8D4×D7111yescharacteristic
475C2×C8D4×D7111yescharacteristic
476C2×C8D4×D7111yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—1421no—
497C22⋊C4—1421no—
498C42—2841no—
499C42—2841no—
500C42—1421no—
501C42—1421no—
502C42C23×D7111yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—1421no—
505C23—1421no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—5682no—
511Q8—712no—
512Q8—712no—
513Q8—11361no—
514Q8—1421no—
515Q8—1421no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—5682no—
522D4—11361no—
523D4—11361no—
524D4—1421no—
525D4—1421no—
526D4—1421no—
527D4—1421no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4#1455617311yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—2841no—
552C8—2841no—
553C8—2841no—
554C8—2841no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—2841no—
562C22—2841no—
563C22—2841no—
564C22#1798663411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2841no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4—2841no—
573C4—1422no—
574C4—1422no—
575C4#135×D7111yescharacteristic
576C4#137×D7111yescharacteristic
577C4#1798680611yescharacteristic
578C4#1798680811yescharacteristic
579C2—161no—
580C2—5681no—
581C2—5681no—
582C2#2259984911yescharacteristic
583C2#2260004611yescharacteristic
584C2#2260010611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1720C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600289C2
hypercenter#1720D71
hypocenterC71#19828
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601197C2semidirect
2. #22601008C2semidirect
3. #22600633C2semidirect
5. #22587870C2semidirect
6. #22587795C2semidirect
7. #22587753C2semidirect
8. #22587712C2semidirect
9. #22587537C2semidirect
10. #22587483C2semidirect
11. #22587478C2semidirect
12. #22587440C2semidirect
13. #22587185C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1720C2semidirect
297. #1720D71semidirect
308. C71#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011972
#226010082
#226006332
#226002892
#225878702
#225877952
#225877532
#225877122
#225875372
#225874832
#225874782
#225874402
#225871852
#225871542
C71×#17202
#1982871