Finite Group Databasebeta

← #31987894

Subgroups — #31987894

Order 18176.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600290C211yesmaximal, characteristic
4#22588001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587183C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17Q8×D284C2211yescharacteristic
18#17986395—21no—
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986378C2211yescharacteristic
21#17986350C2211yescharacteristic
22#17986345C2211yescharacteristic
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986343—21no—
25#17986320—21no—
26#17986294C2211yescharacteristic
27#17986294C2211yescharacteristic
28#17986286—21no—
29#17986286C2211yescharacteristic
30#17986284—21no—
31#17986284C2211yescharacteristic
32#17986244—21no—
33#17986233—21no—
34#17986204C2211yescharacteristic
35#17986191C2211yescharacteristic
36#17986144—21no—
37#17986136—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11765852—21no—
40C4×#11765852C2211yescharacteristic
41#17986078C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986006—21no—
44#17985995—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985746C2211yescharacteristic
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56Q82×C71C2211yescharacteristic
57#550×C71C2211yescharacteristic
58#486×C71—21no—
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#476×C71—21no—
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71—21no—
63#460×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×#11765855—41no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765852D411yescharacteristic
71C2×#11765850—21no—
72C2×#11765848—21no—
73C22×C71⋊C8—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556114—41no—
78#14556108—21no—
79#14556108—41no—
80#14556102—21no—
81#14556099—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284C2311yescharacteristic
84#14556087—21no—
85#14556086—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556059—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059D411yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14556053—21no—
98#14556053—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052D411yescharacteristic
103#14556051—21no—
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049—41no—
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C71—21no—
116C2×SD16×C71—21no—
117C2×SD16×C71D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—41no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122#127×C71—21no—
123#127×C71C2311yescharacteristic
124#121×C71—21no—
125#121×C71—41no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132#106×C71—21no—
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71D411yescharacteristic
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147Q8×D71—42no—
148Q8×D71—81no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—41no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—41no—
153#11765855—82no—
154#11765853—81no—
155#11765852—22no—
156#11765850—81no—
157#11765848—81no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—81no—
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic71—41no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175C4×Dic71—41no—
176#41×C71—42no—
177#41×C71—81no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—41no—
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—41no—
186C2×D4×C71—41no—
187C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—41no—
190SD16×C71—22no—
191SD16×C71—42no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—41no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C23×C71—41no—
212C22×D71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—81no—
216Q8×C71—161no—
217Q8×C71#13512yes—
218Q8×C71#13712yes—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—82no—
226D4×C71—81no—
227D4×C71—161no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—82no—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D71—161no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244D284—21no—
245D284—21no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—82no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—82no—
252Dic142—81no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—41no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71D4211yescharacteristic
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—22no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71C2×#13511yescharacteristic
280C4×C71C2×#13711yescharacteristic
281C4×C71#57711yescharacteristic
282C4×C71#57711yescharacteristic
283Dic71—41no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286#19828—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—81no—
288C2×C71—161no—
289C2×C71#326611yescharacteristic
290C2×C71#328211yescharacteristic
291C2×C71#328811yescharacteristic
292D71—81no—
293Q8×SD16—711no—
294#3362D7111yescharacteristic, complemented
295#3329—711no—
296#3305—711no—
297#1720—711no—
298#1697—711no—
299#1684—711no—
300#1678—711no—
301#1671—711no—
302#1642—711no—
303#1634—711no—
304#1633—711no—
305#1627—711no—
306#1583—711no—
307SD16⋊C8—711no—
308C71#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
309Q82C2×D7111yescharacteristic
310#555—711no—
311#550C2×D7111yescharacteristic
312D4×Q8—711no—
313#498—711no—
314#498—1421no—
315#494—711no—
316#487—711no—
317#486—21no—
318#486—711no—
319#486—711no—
320#486C2×D7111yescharacteristic
321#485—1421no—
322#482—1421no—
323#477—711no—
324#477—711no—
325#476—21no—
326#476—711no—
327#476—1421no—
328#476C2×D7111yescharacteristic
329#475—711no—
330#475—1421no—
331#468—1421no—
332#466—1421no—
333#461—711no—
334#460—21no—
335#460C2×D7111yescharacteristic
336#459—711no—
337#449—1421no—
338#448—1421no—
339C8×Q8—711no—
340C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
341C4×SD16—21no—
342C4×SD16—711no—
343C4×SD16—1421no—
344C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
345#436—711no—
346C8×D4—711no—
347#419—1421no—
348#416—1421no—
349#335—711no—
350#334—711no—
351#333—711no—
352#333—711no—
353#332—711no—
354#331—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357D4⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359#322—711no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—1421no—
362C2×Q16—2841no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—711no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
367C2×D8—1421no—
368C2×M16—1421no—
369C22×C8—1421no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—41no—
373C4⋊Q8—711no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377#127—21no—
378#127C22×D7111yescharacteristic
379#124—2841no—
380C22⋊Q8—2841no—
381C22⋊Q8—1421no—
382#121—21no—
383#121—41no—
384#121—1421no—
385#121—1421no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
389C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—711no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4C22×D7111yescharacteristic
394#117—1421no—
395#117—1421no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#106—21no—
399#106—711no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404#106C22⋊D7111yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411#103—711no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103C22⋊D7111yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—2841no—
424#102—711no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102C22⋊D7111yescharacteristic
430C22⋊C8—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—2841no—
442C2×Q8—2842no—
443C2×Q8—5681no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—711no—
455C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—1421no—
460Q16—5682no—
461SD16—22no—
462SD16—42no—
463SD16—5681no—
464SD16—1422no—
465D8—5681no—
466M16—5681no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—5681no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—1421no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—2841no—
502C42C23×D7111yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—1421no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—161no—
510Q8—2841no—
511Q8—2841no—
512Q8—5682no—
513Q8—5681no—
514Q8#1455614812yes—
515Q8#1455615712yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—81no—
524D4—161no—
525D4—11361no—
526D4—1421no—
527D4—1421no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—5682no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
545C2×C4#1455617311yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—2841no—
550C8—2841no—
551C8—2841no—
552C8—2841no—
553C8—1421no—
554C8—1421no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2841no—
562C22—2841no—
563C22—2841no—
564C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—2841no—
573C4—5681no—
574C4—5681no—
575C4C2×#1455614811yescharacteristic
576C4C2×#1455615711yescharacteristic
577C4#1798680511yescharacteristic
578C4#1798680711yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—5681no—
582C2#2259985011yescharacteristic
583C2#2260004811yescharacteristic
584C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3362C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600290C2
hypercenter#3362D71
hypocenterC71#19828
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11765852C2semidirect
2. #22600636C2semidirect
4. #22588001C2semidirect
5. #22587870C2semidirect
6. #22587798C2semidirect
7. #22587754C2semidirect
8. #22587717C2semidirect
9. #22587540C2semidirect
10. #22587484C2semidirect
11. #22587480C2semidirect
12. #22587441C2semidirect
13. #22587183C2semidirect
14. SD16⋊(C71⋊C8)C2semidirect
15. C71×#3362C2semidirect
294. #3362D71semidirect
308. C71#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658522
#226006362
#226002902
#225880012
#225878702
#225877982
#225877542
#225877172
#225875402
#225874842
#225874802
#225874412
#225871832
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#33622
#1982871