Finite Group Databasebeta

← #31987897

Subgroups — #31987897

Order 18176.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600284C211yesmaximal, characteristic
5#22588003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986729C2211yescharacteristic
17#17986670C2211yescharacteristic
18D4×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986396—21no—
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986351C2211yescharacteristic
22#17986347C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986344—21no—
26#17986340—21no—
27#17986323—21no—
28#17986291C2211yescharacteristic
29#17986291C2211yescharacteristic
30#17986288—21no—
31#17986287—21no—
32#17986285C2211yescharacteristic
33#17986283—21no—
34#17986243—21no—
35#17986233—21no—
36#17986204C2211yescharacteristic
37#17986200C2211yescharacteristic
38#17986198—21no—
39#17986194C2211yescharacteristic
40#17986142—21no—
41#17986137—21no—
42#17986123C2211yescharacteristic
43#17986123C2211yescharacteristic
44#17986090—21no—
45#17986086—21no—
46C4×#11765853C2211yescharacteristic
47C4×#11765853C2211yescharacteristic
48#17986077C2211yescharacteristic
49D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
50#17986007—21no—
51#17985993—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#555×C71C2211yescharacteristic
61#494×C71C2211yescharacteristic
62#476×C71C2211yescharacteristic
63#476×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853D411yescharacteristic
72C2×#11765853D411yescharacteristic
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765849—21no—
75C22×C71⋊C8—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556127—21no—
78#14556127—21no—
79#14556127—21no—
80#14556126—41no—
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556124—21no—
83#14556107—21no—
84#14556105—41no—
85#14556102—21no—
86#14556101—41no—
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89#14556093—21no—
90#14556093—21no—
91D4×Dic71—21no—
92#14556090—21no—
93#14556061—21no—
94#14556061—21no—
95#14556060—21no—
96#14556059—21no—
97#14556059—21no—
98#14556059D411yescharacteristic
99#14556059D411yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic71⋊C8—21no—
103Dic71⋊C8—21no—
104#14556053—21no—
105#14556051—21no—
106#14556051—21no—
107#14556051—21no—
108#14556051—21no—
109#14556051—21no—
110#14556051D411yescharacteristic
111#14556051D411yescharacteristic
112#14556050—21no—
113#14556050—41no—
114#14556049D411yescharacteristic
115#14556049D411yescharacteristic
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×Q16×C71—41no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#124×C71—41no—
131#121×C71—21no—
132#121×C71—21no—
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#117×C71—21no—
136#117×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138#106×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—81no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C22×Dic71—41no—
159C2×C4×D71—41no—
160#11765854—42no—
161#11765853—22no—
162#11765853—22no—
163#11765853—81no—
164#11765850—81no—
165#11765849—81no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—81no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—41no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×D4×C71—41no—
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194Q16×C71—82no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C42×C71—41no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C22×D71—41no—
213Q8×C71—81no—
214Q8×C71—81no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—161no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D71—82no—
232C22⋊D71—161no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—82no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—81no—
244C4×D71—82no—
245Dic142—21no—
246Dic142—21no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—82no—
250Dic142—161no—
251Dic142#13512yes—
252Dic142#13712yes—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71D4211yescharacteristic
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71C2×#13511yescharacteristic
278C4×C71C2×#13711yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280C4×C71#57711yescharacteristic
281Dic71—22no—
282Dic71—22no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—81no—
286#19828—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—81no—
288C2×C71—81no—
289C2×C71#326611yescharacteristic
290C2×C71#328211yescharacteristic
291C2×C71#328811yescharacteristic
292D71—161no—
293Q8×SD16—711no—
294#3362—711no—
295#3329—711no—
296#3305—711no—
297#1720—711no—
298#1697—711no—
299#1684—711no—
300#1678—711no—
301#1671—711no—
302#1642—711no—
303#1634D7111yescharacteristic, complemented
304#1633—711no—
305#1627—711no—
306#1583—711no—
307SD16⋊C8—711no—
308C71#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
309Q82—711no—
310#555C2×D7111yescharacteristic
311#550—711no—
312D4×Q8—711no—
313#498—711no—
314#498—1421no—
315#494C2×D7111yescharacteristic
316#487—711no—
317#486—711no—
318#486—711no—
319#486—711no—
320#486—1421no—
321#485—1421no—
322#482—1421no—
323#477—711no—
324#477—711no—
325#476—1421no—
326#476—1421no—
327#476C2×D7111yescharacteristic
328#476C2×D7111yescharacteristic
329#475—711no—
330#475—1421no—
331#468—1421no—
332#466—1421no—
333#461—711no—
334#460—711no—
335#460—1421no—
336#459—711no—
337#449—1421no—
338#448—1421no—
339C8×Q8—711no—
340C8×Q8—711no—
341C4×SD16—711no—
342C4×SD16—711no—
343C4×SD16—1421no—
344C4×SD16—1421no—
345#436—711no—
346C8×D4—711no—
347#419—1421no—
348#416—1421no—
349#335—711no—
350#334—711no—
351#333—711no—
352#333C2×D7111yescharacteristic
353#332—711no—
354#331—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
359#322—711no—
360C2×#41—1421no—
361C22×Q8—1421no—
362C2×Q16—41no—
363C2×SD16—711no—
364C2×SD16—711no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×D8—1421no—
368C2×M16—1421no—
369C22×C8—1421no—
370C4⋊Q8—2841no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—1421no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377#127—711no—
378#127—1421no—
379#124—41no—
380C22⋊Q8—2841no—
381C22⋊Q8—1421no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—2841no—
385#121—1421no—
386C4×Q8—711no—
387C4×Q8—711no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4C22×D7111yescharacteristic
393C4×D4C22×D7111yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—21no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—711no—
401#106—711no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411#103—711no—
412#103—711no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—2841no—
422#102—711no—
423#102—711no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430C22⋊C8—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432C4×C8—711no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437#41—2842no—
438#41—5681no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2841no—
442C2×Q8—2842no—
443C2×Q8—2841no—
444C2×Q8—5681no—
445C2×Q8—711no—
446C2×Q8—711no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4D4×D7111yescharacteristic
455C2×D4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—2841no—
460Q16—82no—
461SD16—2842no—
462SD16—5681no—
463SD16—1422no—
464SD16—1422no—
465D8—5681no—
466M16—5681no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—5681no—
471C2×C8—711no—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—711no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C42—41no—
499C42—2841no—
500C42—1421no—
501C42—1421no—
502C42C23×D7111yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—2841no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—2841no—
509Q8—2841no—
510Q8—5682no—
511Q8—712no—
512Q8—712no—
513Q8—11361no—
514Q8—1421no—
515Q8—1421no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—161no—
521D4—2841no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—5681no—
526D4—5682no—
527D4—11361no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4#1455617311yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2841no—
550C8—2841no—
551C8—1421no—
552C8—1421no—
553C8—1421no—
554C8—1421no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22#1798663111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4—5681no—
573C4—1422no—
574C4—1422no—
575C4#135×D7111yescharacteristic
576C4#137×D7111yescharacteristic
577C4#1798680611yescharacteristic
578C4#1798680811yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—81no—
581C2—11361no—
582C2#2259984811yescharacteristic
583C2#2260004511yescharacteristic
584C2#2260010111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1634C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600284C2
hypercenter#1634D71
hypocenterC71#19828
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601195C2semidirect
2. #22601010C2semidirect
3. #22600628C2semidirect
5. #22588003C2semidirect
6. #22587875C2semidirect
7. #22587801C2semidirect
8. #22587759C2semidirect
9. #22587717C2semidirect
10. #22587542C2semidirect
11. #22587478C2semidirect
12. #22587446C2semidirect
13. #22587186C2semidirect
14. #22587149C2semidirect
15. C71×#1634C2semidirect
303. #1634D71semidirect
308. C71#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011952
#226010102
#226006282
#226002842
#225880032
#225878752
#225878012
#225877592
#225877172
#225875422
#225874782
#225874462
#225871862
#225871492
C71×#16342
#1982871