Finite Group Databasebeta

← #31987899

Subgroups — #31987899

Order 18176.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600292C211yesmaximal, characteristic
5#22588000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986671C2211yescharacteristic
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986397C2211yescharacteristic
21#17986396—21no—
22#17986379C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986346—21no—
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986341—21no—
29#17986325—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic
31#17986294C2211yescharacteristic
32#17986290—21no—
33#17986290C2211yescharacteristic
34#17986289C2211yescharacteristic
35#17986287—21no—
36#17986284C2211yescharacteristic
37#17986282—21no—
38#17986245—21no—
39#17986234—21no—
40#17986205C2211yescharacteristic
41#17986200—21no—
42#17986200C2211yescharacteristic
43#17986194C2211yescharacteristic
44#17986143—21no—
45#17986140—21no—
46C8×Dic142C2211yescharacteristic
47C4×#11765854—21no—
48C4×#11765854C2211yescharacteristic
49SD16×Dic71—21no—
50C8×D284C2211yescharacteristic
51#17986009—21no—
52#17985994—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62#436×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C2×Dic284—41no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854D411yescharacteristic
73C2×#11765850—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556127—21no—
80#14556127—21no—
81#14556127—41no—
82#14556125—21no—
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556114—41no—
85#14556107—21no—
86#14556105—41no—
87#14556103—21no—
88#14556103—41no—
89#14556102—21no—
90#14556099—21no—
91Q8×Dic71—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94C4×D284—21no—
95C4×D284C2311yescharacteristic
96D4×Dic71—21no—
97#14556087—21no—
98#14556086—21no—
99#14556062—21no—
100#14556061—21no—
101#14556060—21no—
102#14556060—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060D411yescharacteristic
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—41no—
124#14556050D411yescharacteristic
125#14556049—21no—
126#14556048—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71D411yescharacteristic
130C2×M16×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142—81no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284—41no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—41no—
161C22×Dic71—41no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—41no—
164Dic284—82no—
165#11765854—22no—
166#11765854—42no—
167#11765854—81no—
168#11765850—81no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C8×D71—81no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—41no—
191C4×Dic71—41no—
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71—21no—
195SD16×C71—22no—
196M16×C71—81no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—41no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71#13712yes—
215D4×C71—21no—
216D4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D71—161no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—82no—
233D284—21no—
234D284—21no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—82no—
240D284—81no—
241D284—161no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—82no—
245Dic142—21no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—82no—
249Dic142—81no—
250Dic142—81no—
251Dic142—161no—
252Dic142#13512yes—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71D4211yescharacteristic
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71C2×#13511yescharacteristic
277C4×C71C2×#13711yescharacteristic
278C4×C71#57711yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280Dic71—22no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—81no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286#19828—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—81no—
288C2×C71#326611yescharacteristic
289C2×C71#328211yescharacteristic
290C2×C71#328811yescharacteristic
291D71—81no—
292D71—161no—
293Q8×SD16—711no—
294#3362—711no—
295#3329—711no—
296#3305—711no—
297#1720—711no—
298#1697—711no—
299#1684—711no—
300#1678—711no—
301#1671—711no—
302#1642—711no—
303#1634—711no—
304#1633—711no—
305#1627—711no—
306#1583D7111yescharacteristic, complemented
307SD16⋊C8—711no—
308C71#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
309Q82—711no—
310#555—711no—
311#550—711no—
312D4×Q8—711no—
313#498—711no—
314#498—1421no—
315#494—711no—
316#487—711no—
317#486—711no—
318#486—711no—
319#486—711no—
320#486—1421no—
321#485—1421no—
322#482—1421no—
323#477—711no—
324#477—711no—
325#476—711no—
326#476—711no—
327#476—1421no—
328#476—1421no—
329#475—711no—
330#475—1421no—
331#468—1421no—
332#466—1421no—
333#461—711no—
334#460—711no—
335#460—1421no—
336#459—711no—
337#449—1421no—
338#448—1421no—
339C8×Q8—711no—
340C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
341C4×SD16—711no—
342C4×SD16—1421no—
343C4×SD16—1421no—
344C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
345#436C2×D7111yescharacteristic
346C8×D4—711no—
347#419—1421no—
348#416—1421no—
349#335—711no—
350#334C2×D7111yescharacteristic
351#333—711no—
352#333—711no—
353#332—711no—
354#331—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
357D4⋊C8—711no—
358D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
359#322C2×D7111yescharacteristic
360C2×#41—1421no—
361C22×Q8—1421no—
362C2×Q16—2841no—
363C2×SD16—711no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16D28411yescharacteristic
367C2×D8—1421no—
368C2×M16—21no—
369C22×C8—1421no—
370C4⋊Q8—2841no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—711no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8—1421no—
377#127—711no—
378#127—1421no—
379#124—2841no—
380C22⋊Q8—2841no—
381C22⋊Q8—1421no—
382#121—2841no—
383#121—1421no—
384#121—1421no—
385#121—1421no—
386C4×Q8—711no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
390C4×D4—711no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4C22×D7111yescharacteristic
394#117—1421no—
395#117—1421no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#106—711no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404#106D28411yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411#103—711no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103D28411yescharacteristic
419#102—2841no—
420#102—711no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102D28411yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1421no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435C4×C8C22×D7111yescharacteristic
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437#41—2842no—
438#41—5681no—
439C2×Q8—2841no—
440C2×Q8—2841no—
441C2×Q8—2842no—
442C2×Q8—5681no—
443C2×Q8—711no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—711no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4C2×D28411yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—1421no—
460Q16—5682no—
461SD16—22no—
462SD16—2842no—
463SD16—5681no—
464SD16—1422no—
465D8—5681no—
466M16—81no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—5681no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8D4×D7111yescharacteristic
474C2×C8D4×D7111yescharacteristic
475C2×C8C2×D28411yescharacteristic
476C2×C8C2×D28411yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—711no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—1421no—
498C42—21no—
499C42—2841no—
500C42—2841no—
501C42—1421no—
502C42C23×D7111yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—2841no—
505C23—1421no—
506Q8—21no—
507Q8—2841no—
508Q8—2841no—
509Q8—5681no—
510Q8—5681no—
511Q8—5682no—
512Q8—712no—
513Q8—11361no—
514Q8—1421no—
515Q8#1455616112yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—2841no—
521D4—2841no—
522D4—5682no—
523D4—5681no—
524D4—11361no—
525D4—11361no—
526D4—1421no—
527D4—1421no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
544C2×C4C22×D28411yescharacteristic
545C2×C4#1455617411yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2841no—
554C8—2841no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22D4×D28411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—2841no—
570C4—2841no—
571C4—5681no—
572C4—5681no—
573C4—5681no—
574C4—1422no—
575C4#135×D7111yescharacteristic
576C4C2×#1455616111yescharacteristic
577C4#1798680511yescharacteristic
578C4#1798681111yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—5681no—
581C2—11361no—
582C2#2259985511yescharacteristic
583C2#2260004911yescharacteristic
584C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1583C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600292C2
hypercenter#1583D71
hypocenterC71#19828
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SD16×Dic142C2semidirect
2. #22601012C2semidirect
3. #22600635C2semidirect
5. #22588000C2semidirect
6. #22587873C2semidirect
7. #22587798C2semidirect
8. #22587757C2semidirect
9. #22587716C2semidirect
10. #22587543C2semidirect
11. #22587487C2semidirect
12. #22587482C2semidirect
13. #22587446C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1583C2semidirect
306. #1583D71semidirect
308. C71#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic1422
#226010122
#226006352
#226002922
#225880002
#225878732
#225877982
#225877572
#225877162
#225875432
#225874872
#225874822
#225874462
#225871542
C71×#15832
#1982871