Finite Group Databasebeta

← #31987900

Subgroups — #31987900

Order 18176.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600289C211yesmaximal, characteristic
5#22588002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986715C2211yescharacteristic
18#17986669C2211yescharacteristic
19Q8×D284C2211yescharacteristic
20#17986397—21no—
21#17986397C2211yescharacteristic
22#17986378C2211yescharacteristic
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986344—21no—
27#17986342—21no—
28#17986322—21no—
29#17986291C2211yescharacteristic
30#17986290—21no—
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986287—21no—
34#17986285—21no—
35#17986285C2211yescharacteristic
36#17986246—21no—
37#17986234—21no—
38#17986205C2211yescharacteristic
39#17986197—21no—
40#17986191C2211yescharacteristic
41#17986145—21no—
42#17986139—21no—
43#17986123C2211yescharacteristic
44C4×#11765854—21no—
45C4×#11765854C2211yescharacteristic
46SD16×Dic71—21no—
47C4×#11765852C2211yescharacteristic
48#17986076C2211yescharacteristic
49C8×D284C2211yescharacteristic
50#17986006—21no—
51#17985992—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×#11765855—41no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×#11765852D411yescharacteristic
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765848—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556127—21no—
81#14556127—41no—
82#14556124—21no—
83#14556117—41no—
84#14556108—21no—
85#14556108—41no—
86#14556103—21no—
87#14556103—21no—
88#14556100—41no—
89#14556099—21no—
90Q8×Dic71—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×D284—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96D4×Dic71—21no—
97#14556086—21no—
98#14556086—21no—
99#14556061—21no—
100#14556060—21no—
101#14556060—21no—
102#14556060—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060D411yescharacteristic
106#14556059D411yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556052D411yescharacteristic
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—41no—
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—81no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C22×Dic71—41no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162#11765855—82no—
163#11765854—22no—
164#11765854—81no—
165#11765852—22no—
166#11765850—81no—
167#11765848—81no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D71—81no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—41no—
192C4×Dic71—41no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198SD16×C71—42no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—41no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—81no—
215Q8×C71#13512yes—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—81no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D71—82no—
228C22⋊D71—161no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—82no—
236D284—21no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240D284—161no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—82no—
246Dic142—21no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—82no—
250Dic142—81no—
251Dic142—161no—
252Dic142#13712yes—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71D4211yescharacteristic
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71C2×#13511yescharacteristic
277C4×C71C2×#13711yescharacteristic
278C4×C71#57711yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280Dic71—22no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286#19828—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—161no—
288C2×C71#326611yescharacteristic
289C2×C71#328211yescharacteristic
290C2×C71#328811yescharacteristic
291D71—81no—
292D71—81no—
293Q8×SD16—711no—
294#3362—711no—
295#3329—711no—
296#3305—711no—
297#1720—711no—
298#1697—711no—
299#1684—711no—
300#1678D7111yescharacteristic, complemented
301#1671—711no—
302#1642—711no—
303#1634—711no—
304#1633—711no—
305#1627—711no—
306#1583—711no—
307SD16⋊C8—711no—
308C71#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
309Q82—711no—
310#555—711no—
311#550—711no—
312D4×Q8—711no—
313#498—711no—
314#498—1421no—
315#494—711no—
316#487—711no—
317#486—711no—
318#486—711no—
319#486—1421no—
320#486C2×D7111yescharacteristic
321#485—1421no—
322#482—1421no—
323#477—711no—
324#477C2×D7111yescharacteristic
325#476—711no—
326#476—711no—
327#476—1421no—
328#476—1421no—
329#475—711no—
330#475—1421no—
331#468—1421no—
332#466—1421no—
333#461—711no—
334#460—1421no—
335#460C2×D7111yescharacteristic
336#459—711no—
337#449—1421no—
338#448—1421no—
339C8×Q8—711no—
340C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
341C4×SD16—711no—
342C4×SD16—711no—
343C4×SD16—1421no—
344C4×SD16—1421no—
345#436—711no—
346C8×D4—711no—
347#419—1421no—
348#416—1421no—
349#335—711no—
350#334C2×D7111yescharacteristic
351#333—711no—
352#333C2×D7111yescharacteristic
353#332—711no—
354#331C2×D7111yescharacteristic
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357D4⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359#322—711no—
360C2×#41—1421no—
361C22×Q8—1421no—
362C2×Q16—2841no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—711no—
365C2×SD16—711no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×D8—1421no—
368C2×M16—1421no—
369C22×C8—1421no—
370C4⋊Q8—2841no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377#127—1421no—
378#127C22×D7111yescharacteristic
379#124—2841no—
380C22⋊Q8—2841no—
381C22⋊Q8—1421no—
382#121—2841no—
383#121—1421no—
384#121—1421no—
385#121—1421no—
386C4×Q8—711no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
390C4×D4—711no—
391C4×D4—711no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4—1421no—
394#117—1421no—
395#117—1421no—
396#107—21no—
397#107—1421no—
398#106—711no—
399#106—711no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—711no—
413#103—711no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—2841no—
423#102—711no—
424#102—711no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430C22⋊C8—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437#41—2842no—
438#41—5681no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2841no—
441C2×Q8—2841no—
442C2×Q8—2842no—
443C2×Q8—5681no—
444C2×Q8—711no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—711no—
455C2×D4—711no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460Q16—5682no—
461SD16—42no—
462SD16—5681no—
463SD16—1422no—
464SD16—1422no—
465D8—5681no—
466M16—5681no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—5681no—
471C2×C8—711no—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8D4×D7111yescharacteristic
476C2×C8D4×D7111yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—1421no—
497C22⋊C4—1421no—
498C42—21no—
499C42—2841no—
500C42—2841no—
501C42—1421no—
502C42C23×D7111yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—1421no—
505C23—1421no—
506Q8—21no—
507Q8—81no—
508Q8—2841no—
509Q8—2841no—
510Q8—5682no—
511Q8—5681no—
512Q8—712no—
513Q8—11361no—
514Q8—1421no—
515Q8#1455614912yes—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—5682no—
522D4—11361no—
523D4—11361no—
524D4—1421no—
525D4—1421no—
526D4—1421no—
527D4—1421no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4#1455617411yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2841no—
552C8—2841no—
553C8—1421no—
554C8—1421no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—2841no—
562C22—2841no—
563C22—2841no—
564C22#1798663311yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—2841no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4—5681no—
573C4—5681no—
574C4—1422no—
575C4C2×#1455614911yescharacteristic
576C4#137×D7111yescharacteristic
577C4#1798680611yescharacteristic
578C4#1798680611yescharacteristic
579C2—161no—
580C2—5681no—
581C2—5681no—
582C2#2259984511yescharacteristic
583C2#2260004411yescharacteristic
584C2#2260010311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1678C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600289C2
hypercenter#1678D71
hypocenterC71#19828
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11765854C2semidirect
2. #22601006C2semidirect
3. #22600631C2semidirect
5. #22588002C2semidirect
6. #22587872C2semidirect
7. #22587801C2semidirect
8. #22587716C2semidirect
9. #22587541C2semidirect
10. #22587486C2semidirect
11. #22587479C2semidirect
12. #22587441C2semidirect
13. #22587182C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#1678C2semidirect
300. #1678D71semidirect
308. C71#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658542
#226010062
#226006312
#226002892
#225880022
#225878722
#225878012
#225877162
#225875412
#225874862
#225874792
#225874412
#225871822
#225871502
C71×#16782
#1982871