Finite Group Databasebeta

← #31987907

Subgroups — #31987907

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601007C211yesmaximal, characteristic
4#22600678C211yesmaximal, characteristic
5#22587999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587433C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1641C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986724C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19#17986400—21no—
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986379C2211yescharacteristic
22#17986349C2211yescharacteristic
23#17986348—21no—
24#17986345—21no—
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986345C2211yescharacteristic
27#17986310—21no—
28#17986305—21no—
29#17986297—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic
31#17986295C2211yescharacteristic
32#17986294C2211yescharacteristic
33#17986292—21no—
34#17986289—21no—
35#17986289C2211yescharacteristic
36#17986243—21no—
37#17986207—21no—
38#17986196—21no—
39#17986196C2211yescharacteristic
40#17986196C2211yescharacteristic
41#17986161—21no—
42Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986123C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45Q16×Dic71—21no—
46C4×#11765855C2211yescharacteristic
47#17986090—21no—
48C4×#11765853—21no—
49C4×#11765853C2211yescharacteristic
50#17986077C2211yescharacteristic
51#17986000—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#550×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#462×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—41no—
68C2×#11765855D411yescharacteristic
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853D411yescharacteristic
72C2×#11765849—21no—
73#14556128—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556127—21no—
77#14556127—41no—
78#14556126—21no—
79#14556119—21no—
80#14556119—21no—
81#14556118—41no—
82#14556107—21no—
83#14556105—41no—
84Q8×Dic71—21no—
85Q8×Dic71—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89#14556093—21no—
90D4×Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92#14556062—21no—
93#14556062—21no—
94#14556061—21no—
95#14556061D411yescharacteristic
96#14556059—21no—
97#14556059—21no—
98#14556059—21no—
99#14556059D411yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—21no—
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556053—21no—
106#14556053—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052D411yescharacteristic
111#14556051D411yescharacteristic
112#14556051D411yescharacteristic
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C4×C71⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×#41×C71—21no—
128C2×Q16×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#127×C71—21no—
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#121×C71—21no—
133#121×C71—41no—
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—41no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71—41no—
150Dic284—82no—
151#11765855—22no—
152#11765853—22no—
153#11765853—42no—
154#11765853—81no—
155#11765849—81no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177C22⋊Dic71—41no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—41no—
181C4×Dic71—41no—
182#41×C71—42no—
183#41×C71—81no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—41no—
190C2×D4×C71—41no—
191C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—41no—
194Q16×C71—42no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C23×C71—41no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71#13512yes—
213D4×C71—21no—
214D4×C71—21no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—82no—
220D4×C71—81no—
221D4×C71—161no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—82no—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—161no—
239Dic142—21no—
240Dic142—21no—
241Dic142—21no—
242Dic142—81no—
243Dic142—81no—
244Dic142—161no—
245Dic142#13712yes—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71D4211yescharacteristic
262C4×C71—22no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71C2×#13511yescharacteristic
268C4×C71C2×#13711yescharacteristic
269C4×C71#57711yescharacteristic
270C4×C71#57811yescharacteristic
271Dic71—22no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—81no—
276Dic71—81no—
277#19829—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—81no—
279C2×C71—161no—
280C2×C71#327011yescharacteristic
281C2×C71#328211yescharacteristic
282C2×C71#328811yescharacteristic
283#3381—711no—
284#3363—711no—
285#3362—711no—
286#3333—711no—
287#1720—711no—
288#1703—711no—
289#1678—711no—
290#1678—711no—
291#1672—711no—
292#1641D7111yescharacteristic
293#1633—711no—
294#1632—711no—
295#1626—711no—
296#1583—711no—
297#1579—711no—
298C71#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—711no—
300#557—711no—
301#554—711no—
302#550C2×D7111yescharacteristic
303#499—1421no—
304#498—711no—
305#494—711no—
306#487—711no—
307#487—1421no—
308#486—711no—
309#486—711no—
310#486—1421no—
311#486C2×D7111yescharacteristic
312#480—1421no—
313#479—1421no—
314#478—1421no—
315#477—711no—
316#477—711no—
317#477—711no—
318#477—1421no—
319#476—711no—
320#476—1421no—
321#474C2×D7111yescharacteristic
322#468—1421no—
323#462—1421no—
324#462C2×D7111yescharacteristic
325#460—711no—
326#460—711no—
327#460—1421no—
328#452—1421no—
329C8×Q8—711no—
330C8×Q8—711no—
331C8×Q8—711no—
332C4×Q16—711no—
333C4×Q16—1421no—
334C4×SD16—711no—
335C4×SD16—1421no—
336C4×SD16—1421no—
337#436—711no—
338#417—1421no—
339#334—711no—
340#334—711no—
341#333—711no—
342#333—711no—
343#332—711no—
344#331C2×D7111yescharacteristic
345Q8⋊C8—711no—
346Q8⋊C8—711no—
347Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
348D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
349#322—711no—
350C2×#41—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—2841no—
353C2×Q16—711no—
354C2×SD16—711no—
355C2×SD16—1421no—
356C2×SD16—1421no—
357C2×M16—1421no—
358C4⋊Q8—2841no—
359C4⋊Q8—711no—
360C4⋊Q8—711no—
361C4⋊Q8—1421no—
362C4⋊Q8—1421no—
363C4⋊Q8—1421no—
364C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
365#127—21no—
366#127C22×D7111yescharacteristic
367#125—2841no—
368#125—1421no—
369#125—1421no—
370C22⋊Q8—2841no—
371C22⋊Q8—1421no—
372#121—21no—
373#121—41no—
374C4×Q8—711no—
375C4×Q8—711no—
376C4×Q8—1421no—
377C4×Q8—1421no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4C22×D7111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1421no—
385#107—21no—
386#107—711no—
387#107—1421no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#106—711no—
391#106—1421no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—711no—
403#103—711no—
404#103—711no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#102—21no—
411#102—41no—
412#102—711no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420C22⋊C8—1421no—
421C4×C8—711no—
422C4×C8—711no—
423C4×C8—1421no—
424C4×C8—1421no—
425C4×C8—1421no—
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427#41—42no—
428#41—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—2841no—
431C2×Q8—711no—
432C2×Q8—711no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4D4×D7111yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—2841no—
445Q16—42no—
446Q16—5682no—
447Q16—1422no—
448SD16—2842no—
449SD16—5681no—
450SD16—1422no—
451M16—5681no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—711no—
456C2×C8—711no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—711no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—711no—
472C4⋊C4—711no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
480C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—2841no—
484C42—21no—
485C42—2841no—
486C42—2841no—
487C42—1421no—
488C42—1421no—
489C42C23×D7111yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—5681no—
496Q8—5681no—
497Q8—712no—
498Q8—11361no—
499Q8—1421no—
500Q8—1421no—
501Q8—1421no—
502Q8#1455614712yes—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—82no—
510D4—81no—
511D4—161no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—11361no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4#1455617311yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—2841no—
533C8—2841no—
534C8—1421no—
535C8—1421no—
536C8—1421no—
537C8—1421no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#1798663111yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—2841no—
551C4—2841no—
552C4—2841no—
553C4—5681no—
554C4—5681no—
555C4—1422no—
556C4C2×#1455614711yescharacteristic
557C4#137×D7111yescharacteristic
558C4#1798680911yescharacteristic
559C4#1798681311yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—161no—
562C2#2259990811yescharacteristic
563C2#2260005111yescharacteristic
564C2#2260010911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1641C2
socleC22×C71D42
prime radical#550×C71C22
hypercenter#1641D71
hypocenterC71#19829
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601219C2semidirect
2. #22601013C2semidirect
5. #22587999C2semidirect
6. #22587913C2semidirect
7. #22587755C2semidirect
8. #22587755C2semidirect
9. #22587720C2semidirect
10. #22587482C2semidirect
11. #22587476C2semidirect
12. #22587433C2semidirect
13. #22587186C2semidirect
14. #22587156C2semidirect
298. C71#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012192
#226010132
#226010072
#226006782
#225879992
#225879132
#225877552
#225877202
#225874822
#225874762
#225874332
#225871862
#225871562
C71×#16412
#1982971