Finite Group Databasebeta

← #31987914

Subgroups — #31987914

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601009C211yesmaximal, characteristic
4#22600679C211yesmaximal, characteristic
5#22588000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587536C211yesmaximal, characteristic
11#22587482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587439C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19#17986670C2211yescharacteristic
20#17986399—21no—
21#17986397C2211yescharacteristic
22#17986379C2211yescharacteristic
23#17986350—21no—
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986344—21no—
29#17986313—21no—
30#17986304—21no—
31#17986301—21no—
32#17986295—21no—
33#17986295C2211yescharacteristic
34#17986295C2211yescharacteristic
35#17986294C2211yescharacteristic
36#17986289C2211yescharacteristic
37#17986288—21no—
38#17986279C2211yescharacteristic
39#17986245—21no—
40#17986210—21no—
41#17986210C2211yescharacteristic
42#17986200C2211yescharacteristic
43#17986199C2211yescharacteristic
44#17986197—21no—
45#17986163—21no—
46C8×Dic142C2211yescharacteristic
47C8×Dic142C2211yescharacteristic
48C4×Dic284—21no—
49C4×Dic284C2211yescharacteristic
50SD16×Dic71—21no—
51#17986084—21no—
52#17986001—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62#436×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×Dic284—41no—
70C2×Dic284D411yescharacteristic
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765852—21no—
73#14556128—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556127—21no—
79#14556127—41no—
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556124—21no—
82#14556119—21no—
83#14556119—21no—
84#14556119—41no—
85#14556107—21no—
86#14556105—41no—
87#14556102—21no—
88#14556101—41no—
89Q8×Dic71—21no—
90Q8×Dic71—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95D4×Dic71—21no—
96#14556090—21no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062D411yescharacteristic
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053D411yescharacteristic
116#14556053D411yescharacteristic
117#14556052—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—41no—
124#14556049—21no—
125#14556049—21no—
126#14556048—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71D411yescharacteristic
130C2×M16×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C22×Dic71—41no—
158C2×C4×D71—41no—
159Dic284—22no—
160Dic284—42no—
161Dic284—82no—
162#11765854—81no—
163#11765852—42no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71—21no—
192SD16×C71—22no—
193M16×C71—81no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C22×D71—41no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71#13712yes—
211D4×C71—21no—
212D4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D71—82no—
222C22⋊D71—161no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—161no—
231D284—41no—
232D284—41no—
233D284—41no—
234D284—41no—
235D284—81no—
236C4×D71—82no—
237Dic142—21no—
238Dic142—21no—
239Dic142—21no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—81no—
243Dic142—81no—
244Dic142—161no—
245Dic142#13512yes—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71D4211yescharacteristic
259C2×D71—81no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C4×C71—22no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71C2×#13511yescharacteristic
267C4×C71C2×#13711yescharacteristic
268C4×C71#57711yescharacteristic
269C4×C71#57811yescharacteristic
270Dic71—22no—
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—81no—
275Dic71—81no—
276Dic71—81no—
277#19829—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—81no—
279C2×C71#327011yescharacteristic
280C2×C71#328211yescharacteristic
281C2×C71#328811yescharacteristic
282D71—161no—
283#3381—711no—
284#3363—711no—
285#3362—711no—
286#3333—711no—
287#1720—711no—
288#1703—711no—
289#1678—711no—
290#1678—711no—
291#1672—711no—
292#1641—711no—
293#1633—711no—
294#1632—711no—
295#1626—711no—
296#1583D7111yescharacteristic, complemented
297#1579—711no—
298C71#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—711no—
300#557—711no—
301#554—711no—
302#550—711no—
303#499—1421no—
304#498—711no—
305#494—711no—
306#487—711no—
307#487—1421no—
308#486—711no—
309#486—711no—
310#486—711no—
311#486—1421no—
312#480—1421no—
313#479—1421no—
314#478—1421no—
315#477—711no—
316#477—711no—
317#477—711no—
318#477—1421no—
319#476—711no—
320#476—1421no—
321#474—711no—
322#468—1421no—
323#462—711no—
324#462—1421no—
325#460—711no—
326#460—711no—
327#460—1421no—
328#452—1421no—
329C8×Q8—711no—
330C8×Q8—711no—
331C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
332C4×Q16—711no—
333C4×Q16—1421no—
334C4×SD16—1421no—
335C4×SD16—1421no—
336C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
337#436C2×D7111yescharacteristic
338#417—1421no—
339#334—711no—
340#334C2×D7111yescharacteristic
341#333—711no—
342#333—711no—
343#332—711no—
344#331—711no—
345Q8⋊C8—711no—
346Q8⋊C8—711no—
347Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
348D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
349#322C2×D7111yescharacteristic
350C2×#41—1421no—
351C2×Q16—2841no—
352C2×Q16—711no—
353C2×Q16—1421no—
354C2×SD16—1421no—
355C2×SD16—1421no—
356C2×SD16D28411yescharacteristic
357C2×M16—21no—
358C4⋊Q8—2841no—
359C4⋊Q8—711no—
360C4⋊Q8—711no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—1421no—
363C4⋊Q8—1421no—
364C4⋊Q8—1421no—
365#127—711no—
366#127—1421no—
367#125—2841no—
368#125—1421no—
369#125—1421no—
370C22⋊Q8—2841no—
371C22⋊Q8—1421no—
372#121—2841no—
373#121—1421no—
374C4×Q8—711no—
375C4×Q8—711no—
376C4×Q8—1421no—
377C4×Q8—1421no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
381C4×D4—1421no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4C22×D7111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1421no—
385#107—711no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392#106—1421no—
393#106D28411yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401#103—711no—
402#103—711no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103D28411yescharacteristic
410#102—2841no—
411#102—1421no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102D28411yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—1421no—
423C4×C8—1421no—
424C4×C8C22×D7111yescharacteristic
425C4×C8C22×D7111yescharacteristic
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427#41—2842no—
428#41—5681no—
429C2×Q8—2841no—
430C2×Q8—711no—
431C2×Q8—711no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
436C2×D4—2841no—
437C2×D4—2841no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4C2×D28411yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—2841no—
445Q16—2842no—
446Q16—5682no—
447Q16—1422no—
448SD16—22no—
449SD16—2842no—
450SD16—5681no—
451M16—81no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8D4×D7111yescharacteristic
458C2×C8D4×D7111yescharacteristic
459C2×C8C2×D28411yescharacteristic
460C2×C8C2×D28411yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—711no—
470C4⋊C4—711no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C42—21no—
485C42—2841no—
486C42—2841no—
487C42—1421no—
488C42—1421no—
489C42C23×D7111yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—2841no—
492Q8—21no—
493Q8—2841no—
494Q8—2841no—
495Q8—5681no—
496Q8—5681no—
497Q8—712no—
498Q8—11361no—
499Q8—1421no—
500Q8—1421no—
501Q8—1421no—
502Q8#1455616112yes—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—2841no—
506D4—2841no—
507D4—2841no—
508D4—2841no—
509D4—5681no—
510D4—5682no—
511D4—11361no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—5682no—
521C2×C4—11361no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C22×D28411yescharacteristic
528C2×C4#1455617411yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2841no—
537C8—2841no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—5681no—
542C22—5681no—
543C22—5681no—
544C22D4×D28411yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—2841no—
550C4—2841no—
551C4—2841no—
552C4—5681no—
553C4—5681no—
554C4—5681no—
555C4—1422no—
556C4#135×D7111yescharacteristic
557C4C2×#1455616111yescharacteristic
558C4#1798680511yescharacteristic
559C4#1798681611yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—11361no—
562C2#2259991511yescharacteristic
563C2#2260004911yescharacteristic
564C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1583C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986670C22
hypercenter#1583D71
hypocenterC71#19829
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601213C2semidirect
2. #22601019C2semidirect
5. #22588000C2semidirect
6. #22587915C2semidirect
7. #22587757C2semidirect
8. #22587756C2semidirect
9. #22587723C2semidirect
11. #22587482C2semidirect
12. #22587476C2semidirect
13. #22587439C2semidirect
14. #22587160C2semidirect
15. C71×#1583C2semidirect
296. #1583D71semidirect
298. C71#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012132
#226010192
#226010092
#226006792
#225880002
#225879152
#225877572
#225877562
#225877232
#225875362
#225874822
#225874762
#225874392
#225871602
C71×#15832
#1982971