Finite Group Databasebeta

← #31987916

Subgroups — #31987916

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601010C211yesmaximal, characteristic
4#22600679C211yesmaximal, characteristic
5#22587997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587532C211yesmaximal, characteristic
10#22587481C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587437C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986729C2211yescharacteristic
17#17986724C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19#17986670C2211yescharacteristic
20#17986400—21no—
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986378C2211yescharacteristic
23#17986348—21no—
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986344—21no—
28#17986313—21no—
29#17986305—21no—
30#17986297—21no—
31#17986295C2211yescharacteristic
32#17986295C2211yescharacteristic
33#17986292—21no—
34#17986291C2211yescharacteristic
35#17986288—21no—
36#17986245—21no—
37#17986208—21no—
38#17986206C2211yescharacteristic
39#17986200C2211yescharacteristic
40#17986200C2211yescharacteristic
41#17986198—21no—
42#17986163—21no—
43C8×Dic142C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46C4×Dic284C2211yescharacteristic
47#17986091—21no—
48#17986090—21no—
49#17986086—21no—
50C4×#11765853C2211yescharacteristic
51#17986001—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×Dic284D411yescharacteristic
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—41no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765853D411yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556127—21no—
76#14556127—21no—
77#14556126—21no—
78#14556126—41no—
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556124—21no—
81#14556119—21no—
82#14556119—21no—
83#14556118—41no—
84#14556107—21no—
85#14556105—41no—
86#14556102—21no—
87#14556101—41no—
88Q8×Dic71—21no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92#14556093—21no—
93#14556093—21no—
94#14556093—21no—
95D4×Dic71—21no—
96#14556090—21no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062D411yescharacteristic
101#14556061—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059D411yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556052—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051D411yescharacteristic
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556049D411yescharacteristic
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—41no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×M16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C22×Dic71—41no—
157C2×C4×D71—41no—
158Dic284—22no—
159#11765855—42no—
160#11765855—82no—
161#11765854—42no—
162#11765854—81no—
163#11765853—22no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71—41no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71—21no—
194M16×C71—81no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C22×D71—41no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—81no—
212D4×C71—21no—
213D4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22⋊D71—82no—
223C22⋊D71—161no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—161no—
232D284—41no—
233D284—41no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236D284—81no—
237C4×D71—82no—
238Dic142—21no—
239Dic142—21no—
240Dic142—21no—
241Dic142—21no—
242Dic142—81no—
243Dic142—161no—
244Dic142#13512yes—
245Dic142#13712yes—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71D4211yescharacteristic
259C2×D71—81no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71C2×#13511yescharacteristic
267C4×C71C2×#13711yescharacteristic
268C4×C71#57711yescharacteristic
269C4×C71#57811yescharacteristic
270Dic71—22no—
271Dic71—22no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71—81no—
277#19829—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—81no—
279C2×C71#327011yescharacteristic
280C2×C71#328211yescharacteristic
281C2×C71#328811yescharacteristic
282D71—161no—
283#3381—711no—
284#3363—711no—
285#3362—711no—
286#3333—711no—
287#1720—711no—
288#1703D7111yescharacteristic, complemented
289#1678—711no—
290#1678—711no—
291#1672—711no—
292#1641—711no—
293#1633—711no—
294#1632—711no—
295#1626—711no—
296#1583—711no—
297#1579—711no—
298C71#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—711no—
300#557—711no—
301#554—711no—
302#550—711no—
303#499—1421no—
304#498—711no—
305#494—711no—
306#487—1421no—
307#487C2×D7111yescharacteristic
308#486—711no—
309#486—711no—
310#486—711no—
311#486—1421no—
312#480—1421no—
313#479—1421no—
314#478—1421no—
315#477—711no—
316#477—711no—
317#477—711no—
318#477—1421no—
319#476—1421no—
320#476C2×D7111yescharacteristic
321#474C2×D7111yescharacteristic
322#468—1421no—
323#462—711no—
324#462—1421no—
325#460—711no—
326#460—711no—
327#460—1421no—
328#452—1421no—
329C8×Q8—711no—
330C8×Q8—711no—
331C8×Q8—711no—
332C4×Q16—711no—
333C4×Q16—1421no—
334C4×SD16—711no—
335C4×SD16—1421no—
336C4×SD16—1421no—
337#436C2×D7111yescharacteristic
338#417—1421no—
339#334—711no—
340#334C2×D7111yescharacteristic
341#333—711no—
342#333C2×D7111yescharacteristic
343#332C2×D7111yescharacteristic
344#331—711no—
345Q8⋊C8—711no—
346Q8⋊C8—711no—
347Q8⋊C8—711no—
348D4⋊C8—711no—
349#322—711no—
350C2×#41—1421no—
351C2×Q16—2841no—
352C2×Q16—711no—
353C2×Q16—1421no—
354C2×SD16—711no—
355C2×SD16—1421no—
356C2×SD16—1421no—
357C2×M16—21no—
358C4⋊Q8—2841no—
359C4⋊Q8—711no—
360C4⋊Q8—1421no—
361C4⋊Q8—1421no—
362C4⋊Q8—1421no—
363C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
365#127—711no—
366#127—1421no—
367#125—2841no—
368#125—1421no—
369#125—1421no—
370C22⋊Q8—2841no—
371C22⋊Q8—1421no—
372#121—2841no—
373#121—1421no—
374C4×Q8—711no—
375C4×Q8—711no—
376C4×Q8—711no—
377C4×Q8—1421no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4C22×D7111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1421no—
385#107—21no—
386#107—711no—
387#107—1421no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#106—21no—
391#106—711no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—711no—
404#103—711no—
405#103—711no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—2841no—
413#102—711no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420C22⋊C8—21no—
421C4×C8—711no—
422C4×C8—711no—
423C4×C8—1421no—
424C4×C8—1421no—
425C4×C8—1421no—
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427#41—2842no—
428#41—5681no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—2841no—
432C2×Q8—711no—
433C2×Q8—711no—
434C2×Q8—711no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×D4—2841no—
437C2×D4—2841no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4D4×D7111yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—2841no—
445Q16—2842no—
446Q16—5682no—
447Q16—1422no—
448SD16—2842no—
449SD16—5681no—
450SD16—1422no—
451M16—81no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—711no—
456C2×C8—711no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8D4×D7111yescharacteristic
460C2×C8D4×D7111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—711no—
473C4⋊C4—711no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C42—2841no—
485C42—2841no—
486C42—1421no—
487C42—1421no—
488C42—1421no—
489C42C23×D7111yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—2841no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—5681no—
496Q8—712no—
497Q8—712no—
498Q8—11361no—
499Q8—1421no—
500Q8—1421no—
501Q8—1421no—
502Q8—1421no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—2841no—
506D4—2841no—
507D4—2841no—
508D4—2841no—
509D4—5681no—
510D4—5682no—
511D4—11361no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—5682no—
519C2×C4—11361no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4#1455617411yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2841no—
535C8—2841no—
536C8—1421no—
537C8—1421no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—5681no—
542C22—5681no—
543C22—5681no—
544C22#1798663311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2841no—
550C4—2841no—
551C4—2841no—
552C4—2841no—
553C4—5681no—
554C4—1422no—
555C4—1422no—
556C4#135×D7111yescharacteristic
557C4#137×D7111yescharacteristic
558C4#1798680911yescharacteristic
559C4#1798681511yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—11361no—
562C2#2259991711yescharacteristic
563C2#2260005311yescharacteristic
564C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1703C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986670C22
hypercenter#1703D71
hypocenterC71#19829
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601219C2semidirect
2. #22601015C2semidirect
5. #22587997C2semidirect
6. #22587759C2semidirect
7. #22587757C2semidirect
8. #22587721C2semidirect
10. #22587481C2semidirect
11. #22587472C2semidirect
12. #22587437C2semidirect
13. #22587181C2semidirect
14. #22587158C2semidirect
15. C71×#1703C2semidirect
288. #1703D71semidirect
298. C71#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012192
#226010152
#226010102
#226006792
#225879972
#225877592
#225877572
#225877212
#225875322
#225874812
#225874722
#225874372
#225871812
#225871582
C71×#17032
#1982971