Finite Group Databasebeta

← #31987920

Subgroups — #31987920

Order 18176.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601023C211yesmaximal, characteristic
2#22601018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600623C211yesmaximal, characteristic
4#22587984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587917C211yesmaximal, characteristic
6#22587770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587589C211yesmaximal, characteristic
10#22587581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587510C211yesmaximal, characteristic
13#22587184C211yesmaximal, characteristic
14#22587157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C71C211yesmaximal, characteristic
16#17986728C2211yescharacteristic
17#17986719C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986352—21no—
20#17986351—21no—
21#17986351C2211yescharacteristic
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986337—21no—
26#17986309—21no—
27#17986291—21no—
28#17986291C2211yescharacteristic
29#17986284C2211yescharacteristic
30#17986279C2211yescharacteristic
31#17986255—21no—
32#17986219—21no—
33#17986209—21no—
34#17986209C2211yescharacteristic
35#17986209C2211yescharacteristic
36#17986206C2211yescharacteristic
37#17986155—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic142C2211yescharacteristic
40C4×#11765855—21no—
41C4×#11765855C2211yescharacteristic
42#17986091—21no—
43#17986077C2211yescharacteristic
44#17986008—21no—
45#17985750C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985729C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56Q82×C71C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58#498×C71—21no—
59#498×C71C2211yescharacteristic
60#476×C71—21no—
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71—21no—
63#475×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855D411yescharacteristic
71C2×#11765849—21no—
72#14556128—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556121—41no—
76#14556119—21no—
77#14556119—41no—
78#14556115—21no—
79#14556107—21no—
80Q8×Dic71—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142C2311yescharacteristic
83#14556093—21no—
84#14556087—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—41no—
88#14556061D411yescharacteristic
89#14556059—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic71⋊C8—21no—
95#14556053—21no—
96#14556053—21no—
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—41no—
102#14556052D411yescharacteristic
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051—21no—
106#14556051—21no—
107#14556051—21no—
108#14556051D411yescharacteristic
109#14556049—21no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C22×Q8×C71—21no—
116C2×SD16×C71D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—41no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—41no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131#106×C71—21no—
132#106×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147#11765855—22no—
148#11765855—42no—
149#11765855—42no—
150#11765855—81no—
151#11765849—81no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—41no—
163C4⋊Dic71—41no—
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168C22⋊Dic71—41no—
169C22⋊Dic71—41no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—41no—
172C4×Dic71—41no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—41no—
176C2×Q8×C71—41no—
177C2×Q8×C71—42no—
178C2×Q8×C71—81no—
179C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—41no—
184SD16×C71—22no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—41no—
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71—21no—
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—82no—
212Q8×C71—81no—
213Q8×C71—161no—
214Q8×C71#13512yes—
215Q8×C71#13712yes—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—82no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235Dic142—21no—
236Dic142—21no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241C8×C71—21no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—41no—
244C71⋊C8—21no—
245C71⋊C8—21no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71D4211yescharacteristic
254C4×C71—22no—
255C4×C71—22no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71—41no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71C2×#13511yescharacteristic
263C4×C71C2×#13711yescharacteristic
264C4×C71#57711yescharacteristic
265C4×C71#57811yescharacteristic
266Dic71—41no—
267Dic71—41no—
268Dic71—81no—
269Dic71—81no—
270#19830—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—81no—
272C2×C71#327011yescharacteristic
273C2×C71#328211yescharacteristic
274C2×C71#328911yescharacteristic
275Q8×SD16D7111yescharacteristic
276#3364—711no—
277#3363—711no—
278#3328—711no—
279#1718—711no—
280#1703—711no—
281#1680—711no—
282#1680—711no—
283#1672—711no—
284#1649—711no—
285#1648—711no—
286#1645—711no—
287#1638—711no—
288#1583—711no—
289#1579—711no—
290C71#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82C2×D7111yescharacteristic
292#557—711no—
293#556—711no—
294D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
295#500—711no—
296#498—21no—
297#498C2×D7111yescharacteristic
298#488—1421no—
299#487—711no—
300#487—711no—
301#487—711no—
302#487—711no—
303#487—1421no—
304#485—1421no—
305#479—1421no—
306#477—711no—
307#477—1421no—
308#476—21no—
309#476C2×D7111yescharacteristic
310#475—21no—
311#475—711no—
312#475C2×D7111yescharacteristic
313#474—711no—
314#470—1421no—
315#464—1421no—
316#462—711no—
317#462—711no—
318#462—711no—
319#462—1421no—
320#451—1421no—
321C8×Q8—711no—
322C8×Q8—711no—
323C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
324C4×Q16—711no—
325C4×Q16—1421no—
326C4×Q16—1421no—
327C4×SD16—21no—
328C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
329#436—711no—
330#419—1421no—
331#334—711no—
332#334—711no—
333#333—711no—
334#332—711no—
335#332—711no—
336#332—711no—
337Q8⋊C8—711no—
338Q8⋊C8—711no—
339Q8⋊C8—711no—
340D4⋊C8—711no—
341#322—711no—
342C22×Q8—21no—
343C2×Q16—711no—
344C2×Q16—1421no—
345C2×Q16—1421no—
346C2×Q16—1421no—
347C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
348C2×M16—1421no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—41no—
353C4⋊Q8—711no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—1421no—
356C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358#126—2841no—
359#125—2841no—
360#125—1421no—
361#124—1421no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—41no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—711no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4C22×D7111yescharacteristic
375#117—1421no—
376#107—2841no—
377#107—711no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#106—21no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—1421no—
385#106C22⋊D7111yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—711no—
388C4⋊C8—711no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—1421no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—2841no—
395#103—711no—
396#103—711no—
397#103—1421no—
398#103—1421no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103C22⋊D7111yescharacteristic
409#102—21no—
410#102—1421no—
411#102C22⋊D7111yescharacteristic
412C22⋊C8—1421no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—711no—
415C4×C8—711no—
416C4×C8—1421no—
417C4×C8—1421no—
418C4×C8C22×D7111yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—711no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
430C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433Q16—2842no—
434Q16—2842no—
435Q16—5681no—
436Q16—1422no—
437SD16—22no—
438M16—5681no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—711no—
441C2×C8—711no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1421no—
444C2×C8—1421no—
445C2×C8—1421no—
446C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—711no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—2841no—
473C22⋊C4—2841no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—2841no—
478C42—2841no—
479C42—1421no—
480C42C23×D7111yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—82no—
487Q8—81no—
488Q8—161no—
489Q8—2841no—
490Q8—2841no—
491Q8—2841no—
492Q8—2841no—
493Q8—1421no—
494Q8—1421no—
495Q8#1455614912yes—
496Q8#1455615912yes—
497D4—21no—
498D4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
515C2×C4#1455617311yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—2841no—
520C8—2841no—
521C8—2841no—
522C8—2841no—
523C8—1421no—
524C8—1421no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—2841no—
538C4—2841no—
539C4—5681no—
540C4—5681no—
541C4C2×#1455614911yescharacteristic
542C4C2×#1455615911yescharacteristic
543C4#1798680511yescharacteristic
544C4#1798681411yescharacteristic
545C2—81no—
546C2#2259991111yescharacteristic
547C2#2260004711yescharacteristic
548C2#2260011311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingQ8×SD16×C71C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D4×C71C2×D4
hypercenterQ8×SD16D71
hypocenterC71#19830
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601018C2semidirect
4. #22587984C2semidirect
6. #22587770C2semidirect
7. #22587768C2semidirect
8. #22587719C2semidirect
10. #22587581C2semidirect
11. #22587561C2semidirect
14. #22587157C2semidirect
290. C71#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010232
#226010182
#226006232
#225879842
#225879172
#225877702
#225877682
#225877192
#225875892
#225875812
#225875612
#225875102
#225871842
#225871572
Q8×SD16×C712
#1983071