Finite Group Databasebeta

← #31987926

Subgroups — #31987926

Order 18176.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765854C211yesmaximal, characteristic
2#22601027C211yesmaximal, characteristic
3#22601016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600625C211yesmaximal, characteristic
5#22587986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587916C211yesmaximal, characteristic
7#22587771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587591C211yesmaximal, characteristic
11#22587584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587515C211yesmaximal, characteristic
14#22587185C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986727C2211yescharacteristic
18#17986722C2211yescharacteristic
19Q8×D284C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986397—21no—
22#17986397C2211yescharacteristic
23#17986354—21no—
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986350C2211yescharacteristic
28#17986348—21no—
29#17986342—21no—
30#17986307—21no—
31#17986294C2211yescharacteristic
32#17986293—21no—
33#17986290—21no—
34#17986290C2211yescharacteristic
35#17986285—21no—
36#17986285C2211yescharacteristic
37#17986284C2211yescharacteristic
38#17986280C2211yescharacteristic
39#17986256—21no—
40#17986222—21no—
41#17986210C2211yescharacteristic
42#17986209C2211yescharacteristic
43#17986209C2211yescharacteristic
44#17986207—21no—
45#17986153—21no—
46C8×Dic142C2211yescharacteristic
47C4×Dic284—21no—
48#17986091—21no—
49C4×#11765854—21no—
50C4×#11765854C2211yescharacteristic
51#17986078C2211yescharacteristic
52#17986006—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×#11765848—21no—
73#14556128—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556127—21no—
80#14556127—41no—
81#14556126—21no—
82#14556123—41no—
83#14556120—21no—
84#14556118—41no—
85#14556116—21no—
86#14556108—21no—
87#14556108—41no—
88#14556104—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94#14556093—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284C2311yescharacteristic
97#14556086—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—41no—
100#14556061—21no—
101#14556060—21no—
102#14556060—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060D411yescharacteristic
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—41no—
119#14556053D411yescharacteristic
120#14556052—21no—
121#14556052—21no—
122#14556051—21no—
123#14556051—21no—
124#14556050—21no—
125#14556050—21no—
126#14556050D411yescharacteristic
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71D411yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139C4×C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—81no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—41no—
156Dic284—42no—
157#11765855—42no—
158#11765855—81no—
159#11765854—22no—
160#11765848—81no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—41no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
191Q16×C71—22no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C22×D71—21no—
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71#13512yes—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225D284—21no—
226D284—21no—
227C4×D71—41no—
228C4×D71—41no—
229C4×D71—82no—
230Dic142—21no—
231Dic142—41no—
232Dic142—41no—
233Dic142—41no—
234Dic142—41no—
235Dic142—41no—
236Dic142—41no—
237Dic142—82no—
238Dic142—81no—
239Dic142—161no—
240Dic142#13712yes—
241C8×C71—21no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C22×C71D4211yescharacteristic
251C2×D71—41no—
252C2×D71—41no—
253C2×D71—41no—
254C4×C71—22no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—41no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71—41no—
259C4×C71C2×#13511yescharacteristic
260C4×C71C2×#13711yescharacteristic
261C4×C71#57711yescharacteristic
262C4×C71#57811yescharacteristic
263Dic71—22no—
264Dic71—41no—
265Dic71—41no—
266Dic71—81no—
267Dic71—81no—
268Dic71—81no—
269Dic71—81no—
270#19830—711nomaximal, Sylow
271C2×C71#327011yescharacteristic
272C2×C71#328211yescharacteristic
273C2×C71#328911yescharacteristic
274D71—81no—
275Q8×SD16—711no—
276#3364—711no—
277#3363—711no—
278#3328—711no—
279#1718—711no—
280#1703—711no—
281#1680—711no—
282#1680—711no—
283#1672—711no—
284#1649—711no—
285#1648—711no—
286#1645—711no—
287#1638—711no—
288#1583—711no—
289#1579D7111yescharacteristic, complemented
290C71#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82—711no—
292#557—711no—
293#556—711no—
294D4×Q8—711no—
295#500—711no—
296#498—711no—
297#498—1421no—
298#488—1421no—
299#487—711no—
300#487—711no—
301#487—711no—
302#487—711no—
303#487—1421no—
304#485—1421no—
305#479—1421no—
306#477—711no—
307#477—1421no—
308#476—711no—
309#476—1421no—
310#475—711no—
311#475—711no—
312#475—1421no—
313#474—711no—
314#470—1421no—
315#464—1421no—
316#462—711no—
317#462—711no—
318#462—711no—
319#462—1421no—
320#451—1421no—
321C8×Q8—711no—
322C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
323C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
324C4×Q16—1421no—
325C4×Q16—1421no—
326C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
327C4×SD16—711no—
328C4×SD16—1421no—
329#436—711no—
330#419—1421no—
331#334—711no—
332#334C2×D7111yescharacteristic
333#333—711no—
334#332—711no—
335#332—711no—
336#332—711no—
337Q8⋊C8—711no—
338Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
339Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
340D4⋊C8—711no—
341#322C2×D7111yescharacteristic
342C22×Q8—1421no—
343C2×Q16—1421no—
344C2×Q16—1421no—
345C2×Q16—1421no—
346C2×Q16D28411yescharacteristic
347C2×SD16—711no—
348C2×M16—1421no—
349C4⋊Q8—2841no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8—711no—
352C4⋊Q8—711no—
353C4⋊Q8—711no—
354C4⋊Q8—1421no—
355C4⋊Q8—1421no—
356C4⋊Q8—1421no—
357C4⋊Q8—1421no—
358#126—2841no—
359#125—2841no—
360#125—1421no—
361#124—1421no—
362C22⋊Q8—2841no—
363C22⋊Q8—1421no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C4×Q8—711no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
373C4×D4—711no—
374C4×D4—1421no—
375#117—1421no—
376#107—2841no—
377#107—1421no—
378#107—1421no—
379#107D28411yescharacteristic
380#106—711no—
381#106—1421no—
382#106—1421no—
383#106—1421no—
384#106—1421no—
385#106—1421no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—711no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—1421no—
391C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
393#103—2841no—
394#103—711no—
395#103—1421no—
396#103—1421no—
397#103—1421no—
398#103—1421no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103D28411yescharacteristic
408#103D28411yescharacteristic
409#102—711no—
410#102—1421no—
411#102—1421no—
412C22⋊C8—1421no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—1421no—
416C4×C8C22×D7111yescharacteristic
417C4×C8C22×D7111yescharacteristic
418C4×C8C22×D7111yescharacteristic
419C2×Q8—2841no—
420C2×Q8—2841no—
421C2×Q8—2842no—
422C2×Q8—5681no—
423C2×Q8—711no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
429C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
430C2×D4—711no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4—1421no—
433Q16—22no—
434Q16—2842no—
435Q16—2842no—
436Q16—5681no—
437SD16—1422no—
438M16—5681no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1421no—
444C2×C8D4×D7111yescharacteristic
445C2×C8D4×D7111yescharacteristic
446C2×C8C2×D28411yescharacteristic
447C2×C8C2×D28411yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—711no—
458C4⋊C4—711no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
470C22⋊C4—2841no—
471C22⋊C4—2841no—
472C22⋊C4—2841no—
473C22⋊C4—1421no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—2841no—
477C42—2841no—
478C42—2841no—
479C42—1421no—
480C42C23×D7111yescharacteristic
481C23—1421no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—2841no—
486Q8—2841no—
487Q8—2841no—
488Q8—2841no—
489Q8—2841no—
490Q8—2841no—
491Q8—5682no—
492Q8—5681no—
493Q8—712no—
494Q8—11361no—
495Q8—1421no—
496Q8#1455615012yes—
497D4—1421no—
498D4—1421no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—5682no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
514C2×C4C22×D28411yescharacteristic
515C2×C4#1455617411yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—2841no—
524C8—2841no—
525C22—2841no—
526C22—2841no—
527C22—2841no—
528C22D4×D28411yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—2841no—
535C4—2841no—
536C4—5681no—
537C4—5681no—
538C4—5681no—
539C4—5681no—
540C4—1422no—
541C4C2×#1455615011yescharacteristic
542C4#137×D7111yescharacteristic
543C4#1798681111yescharacteristic
544C4#1798681511yescharacteristic
545C2—5681no—
546C2#2259991211yescharacteristic
547C2#2260005211yescharacteristic
548C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1579C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D284C2×D4
hypercenter#1579D71
hypocenterC71#19830
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22601016C2semidirect
5. #22587986C2semidirect
7. #22587771C2semidirect
8. #22587770C2semidirect
9. #22587722C2semidirect
11. #22587584C2semidirect
12. #22587564C2semidirect
15. C71×#1579C2semidirect
289. #1579D71semidirect
290. C71#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658542
#226010272
#226010162
#226006252
#225879862
#225879162
#225877712
#225877702
#225877222
#225875912
#225875842
#225875642
#225875152
#225871852
C71×#15792
#1983071