Finite Group Databasebeta

← #31987928

Subgroups — #31987928

Order 18176.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765852C211yesmaximal, characteristic
2#22601029C211yesmaximal, characteristic
3#22601018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600620C211yesmaximal, characteristic
5#22587989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587918C211yesmaximal, characteristic
7#22587772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587591C211yesmaximal, characteristic
11#22587585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587509C211yesmaximal, characteristic
13#22587180C211yesmaximal, characteristic
14#22587156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986728C2211yescharacteristic
17#17986723C2211yescharacteristic
18Q8×D284C2211yescharacteristic
19#17986404C2211yescharacteristic
20#17986395—21no—
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986355—21no—
23#17986351—21no—
24#17986351C2211yescharacteristic
25#17986351C2211yescharacteristic
26#17986349C2211yescharacteristic
27#17986343—21no—
28#17986308—21no—
29#17986291—21no—
30#17986291C2211yescharacteristic
31#17986286—21no—
32#17986286C2211yescharacteristic
33#17986284—21no—
34#17986284C2211yescharacteristic
35#17986280C2211yescharacteristic
36#17986258—21no—
37#17986223—21no—
38#17986210C2211yescharacteristic
39#17986209—21no—
40#17986209C2211yescharacteristic
41#17986156—21no—
42Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45Q16×Dic71—21no—
46C4×#11765855—21no—
47C4×#11765855C2211yescharacteristic
48C4×#11765852—21no—
49C4×#11765852C2211yescharacteristic
50#17986076C2211yescharacteristic
51#17986006—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60Q82×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#462×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855D411yescharacteristic
71C2×#11765852D411yescharacteristic
72C2×#11765848—21no—
73#14556128—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556123—41no—
78#14556119—21no—
79#14556119—41no—
80#14556117—21no—
81#14556108—21no—
82#14556108—21no—
83#14556108—41no—
84Q8×Dic71—21no—
85Q8×Dic71—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88C4×D284—21no—
89C4×D284C2311yescharacteristic
90#14556086—21no—
91#14556062—21no—
92#14556062—41no—
93#14556061—21no—
94#14556061D411yescharacteristic
95#14556059—21no—
96#14556059—21no—
97#14556059—21no—
98#14556059—21no—
99#14556059D411yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556053—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052D411yescharacteristic
110#14556052D411yescharacteristic
111#14556051—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051D411yescharacteristic
118#14556050—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122C4×C71⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C2×Q16×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71—41no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—41no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148Q8×D71—42no—
149Q8×D71—81no—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—41no—
153Dic284—81no—
154#11765855—22no—
155#11765855—42no—
156#11765852—22no—
157#11765848—81no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—41no—
182C4×Dic71—41no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—41no—
186C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
188Q16×C71—42no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—41no—
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C22×D71—21no—
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—81no—
212Q8×C71—161no—
213Q8×C71#13512yes—
214Q8×C71#13712yes—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229D284—21no—
230D284—21no—
231C4×D71—41no—
232C4×D71—41no—
233C4×D71—82no—
234Dic142—21no—
235Dic142—21no—
236Dic142—41no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—82no—
241C8×C71—41no—
242C8×C71—41no—
243C8×C71—41no—
244C71⋊C8—21no—
245C71⋊C8—21no—
246C71⋊C8—21no—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C22×C71D4211yescharacteristic
251C2×D71—41no—
252C2×D71—41no—
253C2×D71—41no—
254C4×C71—22no—
255C4×C71—22no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71—41no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71C2×#13511yescharacteristic
262C4×C71C2×#13711yescharacteristic
263C4×C71#57711yescharacteristic
264C4×C71#57811yescharacteristic
265Dic71—41no—
266Dic71—41no—
267Dic71—41no—
268Dic71—81no—
269Dic71—81no—
270#19830—711nomaximal, Sylow
271C2×C71#327011yescharacteristic
272C2×C71#328211yescharacteristic
273C2×C71#328911yescharacteristic
274D71—81no—
275Q8×SD16—711no—
276#3364—711no—
277#3363—711no—
278#3328—711no—
279#1718—711no—
280#1703—711no—
281#1680—711no—
282#1680—711no—
283#1672—711no—
284#1649—711no—
285#1648—711no—
286#1645D7111yescharacteristic, complemented
287#1638—711no—
288#1583—711no—
289#1579—711no—
290C71#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82C2×D7111yescharacteristic
292#557—711no—
293#556—711no—
294D4×Q8—711no—
295#500—711no—
296#498—711no—
297#498—1421no—
298#488—1421no—
299#487—711no—
300#487—711no—
301#487—711no—
302#487—1421no—
303#487C2×D7111yescharacteristic
304#485—1421no—
305#479—1421no—
306#477—711no—
307#477—1421no—
308#476—711no—
309#476—1421no—
310#475—711no—
311#475—1421no—
312#475C2×D7111yescharacteristic
313#474—711no—
314#470—1421no—
315#464—1421no—
316#462—711no—
317#462—711no—
318#462—1421no—
319#462C2×D7111yescharacteristic
320#451—1421no—
321C8×Q8—711no—
322C8×Q8—711no—
323C8×Q8—711no—
324C4×Q16—711no—
325C4×Q16—1421no—
326C4×Q16—1421no—
327C4×SD16—711no—
328C4×SD16—1421no—
329#436—711no—
330#419—1421no—
331#334—711no—
332#334—711no—
333#333C2×D7111yescharacteristic
334#332—711no—
335#332—711no—
336#332—711no—
337Q8⋊C8—711no—
338Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
339Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
340D4⋊C8—711no—
341#322—711no—
342C22×Q8—1421no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—711no—
345C2×Q16—1421no—
346C2×Q16—1421no—
347C2×SD16—711no—
348C2×M16—1421no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—41no—
352C4⋊Q8—711no—
353C4⋊Q8—711no—
354C4⋊Q8—1421no—
355C4⋊Q8—1421no—
356C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358#126—2841no—
359#125—2841no—
360#125—1421no—
361#124—1421no—
362C22⋊Q8—2841no—
363C22⋊Q8—1421no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—711no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
373C4×D4—711no—
374C4×D4—1421no—
375#117—1421no—
376#107—2841no—
377#107—711no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#106—21no—
381#106—711no—
382#106—1421no—
383#106—1421no—
384#106—1421no—
385#106—1421no—
386C4⋊C8—711no—
387C4⋊C8—711no—
388C4⋊C8—1421no—
389C4⋊C8—1421no—
390C4⋊C8—1421no—
391C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—41no—
396#103—711no—
397#103—711no—
398#103—711no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#102—711no—
410#102—1421no—
411#102—1421no—
412C22⋊C8—1421no—
413C4×C8—711no—
414C4×C8—711no—
415C4×C8—1421no—
416C4×C8—1421no—
417C4×C8—1421no—
418C4×C8C22×D7111yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—2841no—
423C2×Q8—2842no—
424C2×Q8—5681no—
425C2×Q8—711no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
429C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
430C2×D4—711no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4—1421no—
433Q16—42no—
434Q16—2842no—
435Q16—5681no—
436Q16—1422no—
437SD16—1422no—
438M16—5681no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—711no—
443C2×C8—711no—
444C2×C8—711no—
445C2×C8—711no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8—1421no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—711no—
462C4⋊C4—711no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
469C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
470C22⋊C4—2841no—
471C22⋊C4—2841no—
472C22⋊C4—2841no—
473C22⋊C4—1421no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—2841no—
478C42—2841no—
479C42—1421no—
480C42C23×D7111yescharacteristic
481C23—1421no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—161no—
488Q8—2841no—
489Q8—2841no—
490Q8—2841no—
491Q8—2841no—
492Q8—5682no—
493Q8—1421no—
494Q8—1421no—
495Q8#1455615112yes—
496Q8#1455615712yes—
497D4—1421no—
498D4—1421no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—5682no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
515C2×C4#1455617311yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—2841no—
520C8—2841no—
521C8—1421no—
522C8—1421no—
523C8—1421no—
524C8—1421no—
525C22—2841no—
526C22—2841no—
527C22—2841no—
528C22#1798663111yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—2841no—
537C4—2841no—
538C4—2841no—
539C4—5681no—
540C4—5681no—
541C4C2×#1455615111yescharacteristic
542C4C2×#1455615711yescharacteristic
543C4#1798680811yescharacteristic
544C4#1798681511yescharacteristic
545C2—5681no—
546C2#2259990311yescharacteristic
547C2#2260004011yescharacteristic
548C2#2260011811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1645C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D284C2×D4
hypercenter#1645D71
hypocenterC71#19830
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22601018C2semidirect
5. #22587989C2semidirect
7. #22587772C2semidirect
8. #22587768C2semidirect
9. #22587725C2semidirect
11. #22587585C2semidirect
14. #22587156C2semidirect
15. C71×#1645C2semidirect
286. #1645D71semidirect
290. C71#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658522
#226010292
#226010182
#226006202
#225879892
#225879182
#225877722
#225877682
#225877252
#225875912
#225875852
#225875092
#225871802
#225871562
C71×#16452
#1983071