Finite Group Databasebeta

← #31987929

Subgroups — #31987929

Order 18176.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic142C211yesmaximal, characteristic
2#22601023C211yesmaximal, characteristic
3#22601019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600624C211yesmaximal, characteristic
5#22587986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587915C211yesmaximal, characteristic
7#22587771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587592C211yesmaximal, characteristic
11#22587585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587514C211yesmaximal, characteristic
14#22587160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1583C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986719C2211yescharacteristic
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986397C2211yescharacteristic
22#17986396—21no—
23#17986352—21no—
24#17986350—21no—
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986350C2211yescharacteristic
28#17986350C2211yescharacteristic
29#17986341—21no—
30#17986309—21no—
31#17986295—21no—
32#17986295C2211yescharacteristic
33#17986289C2211yescharacteristic
34#17986287—21no—
35#17986285C2211yescharacteristic
36#17986284C2211yescharacteristic
37#17986282—21no—
38#17986279C2211yescharacteristic
39#17986257—21no—
40#17986219—21no—
41#17986210—21no—
42#17986210C2211yescharacteristic
43#17986210C2211yescharacteristic
44#17986209C2211yescharacteristic
45#17986157—21no—
46C8×Dic142C2211yescharacteristic
47C8×Dic142C2211yescharacteristic
48C4×Dic284—21no—
49C4×Dic284C2211yescharacteristic
50#17986091—21no—
51SD16×Dic71—21no—
52#17986009—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62#436×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×Dic284D411yescharacteristic
71C2×#11765855—21no—
72#14556128—21no—
73#14556128—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556127—21no—
79#14556127—21no—
80#14556127—41no—
81#14556121—41no—
82#14556119—21no—
83#14556119—41no—
84#14556115—21no—
85#14556107—21no—
86#14556107—21no—
87#14556105—41no—
88Q8×Dic71—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94#14556093—21no—
95D4×Dic71—21no—
96#14556087—21no—
97#14556062—21no—
98#14556062—41no—
99#14556062D411yescharacteristic
100#14556061—21no—
101#14556060—21no—
102#14556060—21no—
103#14556060—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556053—21no—
120#14556053—41no—
121#14556053D411yescharacteristic
122#14556053D411yescharacteristic
123#14556052—21no—
124#14556051—21no—
125#14556049—21no—
126#14556049—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71D411yescharacteristic
130C2×M16×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—81no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71—41no—
155Dic284—22no—
156Dic284—42no—
157Dic284—81no—
158#11765855—42no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—41no—
186C4×Dic71—41no—
187C4×Dic71—41no—
188C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71—21no—
191SD16×C71—22no—
192M16×C71—81no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71—21no—
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71#13712yes—
209D4×C71—21no—
210D4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—82no—
228Dic142—21no—
229Dic142—21no—
230Dic142—21no—
231Dic142—41no—
232Dic142—41no—
233Dic142—41no—
234Dic142—41no—
235Dic142—41no—
236Dic142—41no—
237Dic142—82no—
238Dic142—81no—
239Dic142—161no—
240Dic142#13512yes—
241C8×C71—21no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71D4211yescharacteristic
254C4×C71—22no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—41no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71C2×#13511yescharacteristic
259C4×C71C2×#13711yescharacteristic
260C4×C71#57711yescharacteristic
261C4×C71#57811yescharacteristic
262Dic71—22no—
263Dic71—41no—
264Dic71—41no—
265Dic71—41no—
266Dic71—81no—
267Dic71—81no—
268Dic71—81no—
269Dic71—81no—
270#19830—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—81no—
272C2×C71#327011yescharacteristic
273C2×C71#328211yescharacteristic
274C2×C71#328911yescharacteristic
275Q8×SD16—711no—
276#3364—711no—
277#3363—711no—
278#3328—711no—
279#1718—711no—
280#1703—711no—
281#1680—711no—
282#1680—711no—
283#1672—711no—
284#1649—711no—
285#1648—711no—
286#1645—711no—
287#1638—711no—
288#1583D7111yescharacteristic
289#1579—711no—
290C71#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82—711no—
292#557—711no—
293#556—711no—
294D4×Q8—711no—
295#500—711no—
296#498—711no—
297#498—1421no—
298#488—1421no—
299#487—711no—
300#487—711no—
301#487—711no—
302#487—711no—
303#487—1421no—
304#485—1421no—
305#479—1421no—
306#477—711no—
307#477—1421no—
308#476—711no—
309#476—1421no—
310#475—711no—
311#475—711no—
312#475—1421no—
313#474—711no—
314#470—1421no—
315#464—1421no—
316#462—711no—
317#462—711no—
318#462—711no—
319#462—1421no—
320#451—1421no—
321C8×Q8—711no—
322C8×Q8—711no—
323C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
324C4×Q16—711no—
325C4×Q16—1421no—
326C4×Q16—1421no—
327C4×SD16—1421no—
328C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
329#436C2×D7111yescharacteristic
330#419—1421no—
331#334—711no—
332#334C2×D7111yescharacteristic
333#333—711no—
334#332—711no—
335#332—711no—
336#332—711no—
337Q8⋊C8—711no—
338Q8⋊C8—711no—
339Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
341#322C2×D7111yescharacteristic
342C22×Q8—1421no—
343C2×Q16—711no—
344C2×Q16—1421no—
345C2×Q16—1421no—
346C2×Q16—1421no—
347C2×SD16D28411yescharacteristic
348C2×M16—21no—
349C4⋊Q8—2841no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8—711no—
352C4⋊Q8—711no—
353C4⋊Q8—711no—
354C4⋊Q8—1421no—
355C4⋊Q8—1421no—
356C4⋊Q8—1421no—
357C4⋊Q8—1421no—
358#126—2841no—
359#125—2841no—
360#125—1421no—
361#124—1421no—
362C22⋊Q8—2841no—
363C22⋊Q8—1421no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C4×Q8—711no—
366C4×Q8—711no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
373C4×D4—1421no—
374C4×D4C22×D7111yescharacteristic
375#117—1421no—
376#107—2841no—
377#107—711no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#106—1421no—
381#106—1421no—
382#106—1421no—
383#106—1421no—
384#106—1421no—
385#106D28411yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—711no—
388C4⋊C8—711no—
389C4⋊C8—1421no—
390C4⋊C8—1421no—
391C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
393#103—2841no—
394#103—711no—
395#103—711no—
396#103—1421no—
397#103—1421no—
398#103—1421no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103D28411yescharacteristic
409#102—1421no—
410#102—1421no—
411#102D28411yescharacteristic
412C22⋊C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—1421no—
415C4×C8—1421no—
416C4×C8C22×D7111yescharacteristic
417C4×C8C22×D7111yescharacteristic
418C4×C8C22×D7111yescharacteristic
419C2×Q8—2841no—
420C2×Q8—2841no—
421C2×Q8—2842no—
422C2×Q8—5681no—
423C2×Q8—711no—
424C2×Q8—711no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
430C2×D4C2×D28411yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—2841no—
433Q16—2842no—
434Q16—2842no—
435Q16—5681no—
436Q16—1422no—
437SD16—22no—
438M16—81no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1421no—
444C2×C8D4×D7111yescharacteristic
445C2×C8D4×D7111yescharacteristic
446C2×C8C2×D28411yescharacteristic
447C2×C8C2×D28411yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2841no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—711no—
457C4⋊C4—711no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—2841no—
472C22⋊C4—2841no—
473C22⋊C4—2841no—
474C42—21no—
475C42—2841no—
476C42—2841no—
477C42—2841no—
478C42—1421no—
479C42—1421no—
480C42C23×D7111yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—2841no—
484Q8—2841no—
485Q8—2841no—
486Q8—2841no—
487Q8—2841no—
488Q8—2841no—
489Q8—5681no—
490Q8—5682no—
491Q8—712no—
492Q8—11361no—
493Q8—1421no—
494Q8—1421no—
495Q8—1421no—
496Q8#1455616112yes—
497D4—21no—
498D4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—5682no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
514C2×C4C22×D28411yescharacteristic
515C2×C4#1455617411yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—2841no—
524C8—2841no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×D28411yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—2841no—
534C4—2841no—
535C4—2841no—
536C4—5681no—
537C4—5681no—
538C4—5681no—
539C4—5681no—
540C4—1422no—
541C4#135×D7111yescharacteristic
542C4C2×#1455616111yescharacteristic
543C4#1798680511yescharacteristic
544C4#1798681611yescharacteristic
545C2—81no—
546C2#2259991511yescharacteristic
547C2#2260004911yescharacteristic
548C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1583C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D4×C71C2×D4
hypercenter#1583D71
hypocenterC71#19830
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22601019C2semidirect
5. #22587986C2semidirect
7. #22587771C2semidirect
8. #22587770C2semidirect
9. #22587723C2semidirect
11. #22587585C2semidirect
12. #22587563C2semidirect
14. #22587160C2semidirect
290. C71#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic1422
#226010232
#226010192
#226006242
#225879862
#225879152
#225877712
#225877702
#225877232
#225875922
#225875852
#225875632
#225875142
#225871602
C71×#15832
#1983071