Finite Group Databasebeta

← #31987931

Subgroups — #31987931

Order 18176.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601195C211yesmaximal, characteristic
2#22601024C211yesmaximal, characteristic
3#22601015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600624C211yesmaximal, characteristic
5#22587987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587588C211yesmaximal, characteristic
10#22587583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587510C211yesmaximal, characteristic
13#22587181C211yesmaximal, characteristic
14#22587158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1703C211yesmaximal, characteristic
16#17986729C2211yescharacteristic
17#17986724C2211yescharacteristic
18#17986719C2211yescharacteristic
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986396—21no—
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986352—21no—
24#17986351C2211yescharacteristic
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986349C2211yescharacteristic
27#17986348—21no—
28#17986341—21no—
29#17986305—21no—
30#17986292—21no—
31#17986291C2211yescharacteristic
32#17986287—21no—
33#17986285C2211yescharacteristic
34#17986285C2211yescharacteristic
35#17986283—21no—
36#17986257—21no—
37#17986220—21no—
38#17986210C2211yescharacteristic
39#17986210C2211yescharacteristic
40#17986208—21no—
41#17986206C2211yescharacteristic
42#17986157—21no—
43C8×Dic142C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46C4×Dic284C2211yescharacteristic
47#17986093—21no—
48#17986091—21no—
49#17986090—21no—
50C4×#11765853C2211yescharacteristic
51#17986009—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×Dic284D411yescharacteristic
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765853D411yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556127—21no—
76#14556127—21no—
77#14556127—21no—
78#14556126—21no—
79#14556126—41no—
80#14556121—41no—
81#14556119—21no—
82#14556118—41no—
83#14556115—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556105—41no—
87Q8×Dic71—21no—
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91#14556093—21no—
92#14556093—21no—
93#14556093—21no—
94#14556093—21no—
95D4×Dic71—21no—
96#14556087—21no—
97#14556062D411yescharacteristic
98#14556061—21no—
99#14556061—41no—
100#14556060—21no—
101#14556060—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059D411yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053D411yescharacteristic
116#14556053D411yescharacteristic
117#14556052—21no—
118#14556052—41no—
119#14556051—21no—
120#14556051—21no—
121#14556051—21no—
122#14556051D411yescharacteristic
123#14556049D411yescharacteristic
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×M16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—81no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71—41no—
154Dic284—22no—
155Dic284—42no—
156Dic284—81no—
157#11765855—42no—
158#11765853—22no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—41no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71—21no—
193M16×C71—81no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C71—21no—
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71—21no—
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—81no—
210D4×C71—21no—
211D4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—82no—
229Dic142—21no—
230Dic142—21no—
231Dic142—21no—
232Dic142—21no—
233Dic142—41no—
234Dic142—41no—
235Dic142—41no—
236Dic142—41no—
237Dic142—82no—
238Dic142—161no—
239Dic142#13512yes—
240Dic142#13712yes—
241C8×C71—21no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—41no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71—41no—
246C71⋊C8—21no—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71D4211yescharacteristic
254C4×C71—21no—
255C4×C71—41no—
256C4×C71—81no—
257C4×C71—81no—
258C4×C71C2×#13511yescharacteristic
259C4×C71C2×#13711yescharacteristic
260C4×C71#57711yescharacteristic
261C4×C71#57811yescharacteristic
262Dic71—22no—
263Dic71—22no—
264Dic71—41no—
265Dic71—41no—
266Dic71—41no—
267Dic71—41no—
268Dic71—81no—
269Dic71—81no—
270#19830—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—81no—
272C2×C71#327011yescharacteristic
273C2×C71#328211yescharacteristic
274C2×C71#328911yescharacteristic
275Q8×SD16—711no—
276#3364—711no—
277#3363—711no—
278#3328—711no—
279#1718—711no—
280#1703D7111yescharacteristic
281#1680—711no—
282#1680—711no—
283#1672—711no—
284#1649—711no—
285#1648—711no—
286#1645—711no—
287#1638—711no—
288#1583—711no—
289#1579—711no—
290C71#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82—711no—
292#557—711no—
293#556—711no—
294D4×Q8—711no—
295#500—711no—
296#498—711no—
297#498—1421no—
298#488—1421no—
299#487—711no—
300#487—711no—
301#487—711no—
302#487—1421no—
303#487C2×D7111yescharacteristic
304#485—1421no—
305#479—1421no—
306#477—711no—
307#477—1421no—
308#476—1421no—
309#476C2×D7111yescharacteristic
310#475—711no—
311#475—711no—
312#475—1421no—
313#474C2×D7111yescharacteristic
314#470—1421no—
315#464—1421no—
316#462—711no—
317#462—711no—
318#462—711no—
319#462—1421no—
320#451—1421no—
321C8×Q8—711no—
322C8×Q8—711no—
323C8×Q8—711no—
324C4×Q16—711no—
325C4×Q16—1421no—
326C4×Q16—1421no—
327C4×SD16—711no—
328C4×SD16—1421no—
329#436C2×D7111yescharacteristic
330#419—1421no—
331#334—711no—
332#334C2×D7111yescharacteristic
333#333C2×D7111yescharacteristic
334#332—711no—
335#332—711no—
336#332C2×D7111yescharacteristic
337Q8⋊C8—711no—
338Q8⋊C8—711no—
339Q8⋊C8—711no—
340D4⋊C8—711no—
341#322—711no—
342C22×Q8—1421no—
343C2×Q16—711no—
344C2×Q16—1421no—
345C2×Q16—1421no—
346C2×Q16—1421no—
347C2×SD16—711no—
348C2×M16—21no—
349C4⋊Q8—2841no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8—711no—
352C4⋊Q8—1421no—
353C4⋊Q8—1421no—
354C4⋊Q8—1421no—
355C4⋊Q8—1421no—
356C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358#126—2841no—
359#125—2841no—
360#125—1421no—
361#124—1421no—
362C22⋊Q8—2841no—
363C22⋊Q8—1421no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C4×Q8—711no—
366C4×Q8—711no—
367C4×Q8—711no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×D4—1421no—
374C4×D4C22×D7111yescharacteristic
375#117—1421no—
376#107—21no—
377#107—2841no—
378#107—711no—
379#107—1421no—
380#106—21no—
381#106—711no—
382#106—1421no—
383#106—1421no—
384#106—1421no—
385#106—1421no—
386C4⋊C8—711no—
387C4⋊C8—1421no—
388C4⋊C8—1421no—
389C4⋊C8—1421no—
390C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—2841no—
396#103—711no—
397#103—711no—
398#103—711no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—711no—
412C22⋊C8—21no—
413C4×C8—711no—
414C4×C8—711no—
415C4×C8—1421no—
416C4×C8—1421no—
417C4×C8—1421no—
418C4×C8C22×D7111yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—2841no—
422C2×Q8—2842no—
423C2×Q8—2841no—
424C2×Q8—5681no—
425C2×Q8—711no—
426C2×Q8—711no—
427C2×Q8—711no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×D4D4×D7111yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—2841no—
433Q16—2842no—
434Q16—2842no—
435Q16—5681no—
436Q16—1422no—
437SD16—1422no—
438M16—81no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—711no—
443C2×C8—711no—
444C2×C8—1421no—
445C2×C8—1421no—
446C2×C8D4×D7111yescharacteristic
447C2×C8D4×D7111yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—711no—
460C4⋊C4—711no—
461C4⋊C4—711no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—2841no—
472C22⋊C4—2841no—
473C22⋊C4—2841no—
474C42—2841no—
475C42—2841no—
476C42—2841no—
477C42—1421no—
478C42—1421no—
479C42—1421no—
480C42C23×D7111yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—2841no—
486Q8—2841no—
487Q8—2841no—
488Q8—2841no—
489Q8—5682no—
490Q8—712no—
491Q8—712no—
492Q8—11361no—
493Q8—1421no—
494Q8—1421no—
495Q8—1421no—
496Q8—1421no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—5682no—
507C2×C4—1421no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
515C2×C4#1455617411yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—2841no—
522C8—2841no—
523C8—1421no—
524C8—1421no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22#1798663311yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—2841no—
534C4—2841no—
535C4—2841no—
536C4—2841no—
537C4—5681no—
538C4—5681no—
539C4—1422no—
540C4—1422no—
541C4#135×D7111yescharacteristic
542C4#137×D7111yescharacteristic
543C4#1798680911yescharacteristic
544C4#1798681511yescharacteristic
545C2—81no—
546C2#2259991711yescharacteristic
547C2#2260005311yescharacteristic
548C2#2260011211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1703C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D4×C71C2×D4
hypercenter#1703D71
hypocenterC71#19830
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22601015C2semidirect
5. #22587987C2semidirect
6. #22587773C2semidirect
7. #22587771C2semidirect
8. #22587725C2semidirect
10. #22587583C2semidirect
11. #22587562C2semidirect
14. #22587158C2semidirect
290. C71#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011952
#226010242
#226010152
#226006242
#225879872
#225877732
#225877712
#225877252
#225875882
#225875832
#225875622
#225875102
#225871812
#225871582
C71×#17032
#1983071