Finite Group Databasebeta

← #31987932

Subgroups — #31987932

Order 18176.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600670C211yesmaximal, characteristic
4#22600251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587180C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986727C2211yescharacteristic
17#17986669C2211yescharacteristic
18#17986654C2211yescharacteristic
19#17986404C2211yescharacteristic
20#17986371C2211yescharacteristic
21#17986370—21no—
22#17986353—21no—
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986340—21no—
27#17986316—21no—
28#17986306—21no—
29#17986285C2211yescharacteristic
30#17986279C2211yescharacteristic
31#17986276C2211yescharacteristic
32#17986249—21no—
33#17986238—21no—
34#17986218—21no—
35#17986209C2211yescharacteristic
36#17986206C2211yescharacteristic
37#17986205C2211yescharacteristic
38#17986202—21no—
39#17986198—21no—
40#17986159—21no—
41#17986141—21no—
42Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986123C2211yescharacteristic
44C4×#11765855—21no—
45#17986090—21no—
46C4×#11765852C2211yescharacteristic
47C4×#11765853C2211yescharacteristic
48#17986076C2211yescharacteristic
49D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
50#17985997—21no—
51#17985993—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985743C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#556×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#459×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853D411yescharacteristic
75C2×#11765852D411yescharacteristic
76C2×#11765848—21no—
77C22×C71⋊C8—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556126—21no—
81#14556124—21no—
82#14556120—21no—
83#14556118—41no—
84#14556110—41no—
85#14556107—21no—
86#14556100—41no—
87#14556099—21no—
88#14556099—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91#14556093—21no—
92C4×D284C2311yescharacteristic
93D4×Dic71—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95#14556062—41no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556060—21no—
99#14556059D411yescharacteristic
100#14556059D411yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556053—21no—
106#14556053—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052D411yescharacteristic
111#14556051—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051D411yescharacteristic
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049D411yescharacteristic
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C2×SD16×C71—21no—
128C2×D8×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#127×C71C2311yescharacteristic
131#126×C71—41no—
132#124×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#117×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—41no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146#11765864—42no—
147#11765864—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C22×Dic71—41no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—41no—
158#11765855—42no—
159#11765855—81no—
160#11765854—81no—
161#11765853—22no—
162#11765853—42no—
163#11765853—81no—
164#11765852—41no—
165#11765848—81no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—81no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—41no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71—21no—
196SD16×C71—81no—
197D8×C71—81no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—41no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C23×C71—41no—
215C22×D71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—81no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D71—82no—
237C22⋊D71—82no—
238C22⋊D71—161no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—82no—
245D284—21no—
246D284—21no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—82no—
250Dic142—21no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142#13512yes—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71D4211yescharacteristic
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71C2×#13511yescharacteristic
281C4×C71#57511yescharacteristic
282C4×C71#57611yescharacteristic
283C4×C71#57711yescharacteristic
284Dic71—22no—
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—81no—
288Dic71—81no—
289#19831—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—81no—
291C2×C71—161no—
292C2×C71#326811yescharacteristic
293C2×C71#328211yescharacteristic
294C2×C71#328911yescharacteristic
295D71—81no—
296#3392—711no—
297#3364—711no—
298#3332—711no—
299#3302—711no—
300#1719—711no—
301#1699—711no—
302#1682—711no—
303#1680—711no—
304#1665—711no—
305#1648—711no—
306#1647—711no—
307#1641—711no—
308#1628D7111yescharacteristic, complemented
309#1583—711no—
310SD16⋊C8—711no—
311C71#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
312#557—711no—
313#556C2×D7111yescharacteristic
314#550—711no—
315#547—711no—
316#500—711no—
317#492—711no—
318#492—1421no—
319#488—1421no—
320#487—711no—
321#487—711no—
322#486—711no—
323#486C2×D7111yescharacteristic
324#485—1421no—
325#481—1421no—
326#479—1421no—
327#475—711no—
328#474—711no—
329#474—711no—
330#469—1421no—
331#467—1421no—
332#464—1421no—
333#462—711no—
334#462—711no—
335#461—711no—
336#461—1421no—
337#460—1421no—
338#460C2×D7111yescharacteristic
339#459C2×D7111yescharacteristic
340#452—1421no—
341#449—1421no—
342C8×Q8—711no—
343C8×Q8—711no—
344C4×Q16—1421no—
345C4×SD16—711no—
346C4×SD16—711no—
347C4×SD16—1421no—
348#436—711no—
349C8×D4—711no—
350#417—1421no—
351#416—1421no—
352#335—711no—
353#334—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332C2×D7111yescharacteristic
357#331—711no—
358Q8⋊C8—711no—
359Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
360D4⋊C8—711no—
361D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
362#322—711no—
363C2×#41—1421no—
364C2×#41—1421no—
365C2×Q16—1421no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—711no—
369C2×SD16—711no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×D8—21no—
374C2×M16—1421no—
375C22×C8—1421no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380#127—1421no—
381#127C22×D7111yescharacteristic
382#126—41no—
383#125—2841no—
384#125—1421no—
385#124—21no—
386#123—2841no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—2841no—
390#121—1421no—
391#121—1421no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—711no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×Q8—1421no—
396C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
397C4×D4—711no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4C22×D7111yescharacteristic
400#117—21no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402#107—2841no—
403#107—1421no—
404#107—1421no—
405#106—711no—
406#106—711no—
407#106—1421no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414#103—711no—
415#103—711no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—41no—
427#102—711no—
428#102—711no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433C22⋊C8—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435C4×C8—711no—
436C4×C8—711no—
437C4×C8—1421no—
438C4×C8—1421no—
439C4×C8C22×D7111yescharacteristic
440#41—2842no—
441#41—2842no—
442#41—5681no—
443#41—5681no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—711no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—2841no—
455C2×D4—711no—
456C2×D4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—1421no—
461Q16—2842no—
462Q16—5681no—
463SD16—81no—
464SD16—2842no—
465SD16—2841no—
466SD16—5681no—
467SD16—5681no—
468SD16—1422no—
469D8—81no—
470M16—5681no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—5681no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—711no—
477C2×C8—711no—
478C2×C8—711no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—1421no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—2841no—
507C42—1421no—
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1421no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8—712no—
521Q8—1421no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—5682no—
530D4—5682no—
531D4—11361no—
532D4—1421no—
533D4—1421no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—5682no—
545C2×C4—5682no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
551C2×C4#1455617311yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2841no—
556C8—2841no—
557C8—1421no—
558C8—1421no—
559C8—1421no—
560C8—1421no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2841no—
568C22—2841no—
569C22—2841no—
570C22#1798663111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—2841no—
577C4—2841no—
578C4—5681no—
579C4—5681no—
580C4—1422no—
581C4#135×D7111yescharacteristic
582C4#1798679611yescharacteristic
583C4#1798680311yescharacteristic
584C4#1798680911yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—5681no—
588C2#2259988411yescharacteristic
589C2#2260005011yescharacteristic
590C2#2260011711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1628C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600670C2
hypercenter#1628D71
hypocenterC71#19831
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601320C2semidirect
2. #22601021C2semidirect
4. #22600251C2semidirect
5. #22587992C2semidirect
6. #22587886C2semidirect
7. #22587782C2semidirect
8. #22587773C2semidirect
9. #22587679C2semidirect
10. #22587584C2semidirect
11. #22587578C2semidirect
12. #22587530C2semidirect
13. #22587180C2semidirect
14. #22587149C2semidirect
15. C71×#1628C2semidirect
308. #1628D71semidirect
311. C71#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013202
#226010212
#226006702
#226002512
#225879922
#225878862
#225877822
#225877732
#225876792
#225875842
#225875782
#225875302
#225871802
#225871492
C71×#16282
#1983171