Finite Group Databasebeta

← #31987934

Subgroups — #31987934

Order 18176.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600670C211yesmaximal, characteristic
4#22600258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587448C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986724C2211yescharacteristic
17#17986719C2211yescharacteristic
18#17986669C2211yescharacteristic
19#17986654C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986370—21no—
22#17986352—21no—
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986345C2211yescharacteristic
27#17986341—21no—
28#17986316—21no—
29#17986305—21no—
30#17986285C2211yescharacteristic
31#17986280C2211yescharacteristic
32#17986249—21no—
33#17986240—21no—
34#17986220—21no—
35#17986210C2211yescharacteristic
36#17986210C2211yescharacteristic
37#17986202—21no—
38#17986201C2211yescharacteristic
39#17986197—21no—
40#17986196C2211yescharacteristic
41#17986163—21no—
42#17986141—21no—
43C8×Dic142C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986093—21no—
46C4×#11765854C2211yescharacteristic
47SD16×Dic71—21no—
48C4×#11765853C2211yescharacteristic
49#17986076C2211yescharacteristic
50#17985997—21no—
51#17985996—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853D411yescharacteristic
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765848—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556126—21no—
79#14556124—21no—
80#14556121—41no—
81#14556119—21no—
82#14556118—41no—
83#14556115—21no—
84#14556110—41no—
85#14556107—21no—
86#14556107—21no—
87#14556100—41no—
88#14556099—21no—
89#14556099—21no—
90Q8×Dic71—21no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93#14556093—21no—
94#14556093—21no—
95C4×D284C2311yescharacteristic
96D4×Dic71—21no—
97#14556087—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99#14556062—21no—
100#14556061—41no—
101#14556060—21no—
102#14556060D411yescharacteristic
103#14556059D411yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic71⋊C8—21no—
106Dic71⋊C8—21no—
107#14556053—21no—
108#14556053—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556052—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051D411yescharacteristic
117#14556050—21no—
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—41no—
123#14556049D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×D8×C71—21no—
132C22×C8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136#107×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146#11765864—42no—
147#11765864—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C22×Dic71—41no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159Dic284—42no—
160Dic284—81no—
161#11765854—41no—
162#11765853—22no—
163#11765853—81no—
164#11765852—81no—
165#11765848—81no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187C22⋊Dic71—41no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—41no—
192C4×Dic71—41no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71—21no—
199SD16×C71—42no—
200SD16×C71—81no—
201D8×C71—81no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—81no—
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C23×C71—41no—
215C22×D71—21no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—81no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D71—82no—
233C22⋊D71—82no—
234C22⋊D71—161no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—82no—
243D284—21no—
244D284—21no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—82no—
248Dic142—21no—
249Dic142—21no—
250Dic142—21no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142#13512yes—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71D4211yescharacteristic
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71C2×#13511yescharacteristic
279C4×C71#57511yescharacteristic
280C4×C71#57611yescharacteristic
281C4×C71#57711yescharacteristic
282Dic71—22no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—81no—
288Dic71—81no—
289#19831—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—81no—
291C2×C71—161no—
292C2×C71#326811yescharacteristic
293C2×C71#328211yescharacteristic
294C2×C71#328911yescharacteristic
295D71—81no—
296#3392—711no—
297#3364—711no—
298#3332—711no—
299#3302—711no—
300#1719—711no—
301#1699—711no—
302#1682—711no—
303#1680—711no—
304#1665D7111yescharacteristic, complemented
305#1648—711no—
306#1647—711no—
307#1641—711no—
308#1628—711no—
309#1583—711no—
310SD16⋊C8—711no—
311C71#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
312#557—711no—
313#556—711no—
314#550—711no—
315#547—711no—
316#500—711no—
317#492—1421no—
318#492C2×D7111yescharacteristic
319#488—1421no—
320#487—711no—
321#487—711no—
322#486—711no—
323#486—711no—
324#485—1421no—
325#481—1421no—
326#479—1421no—
327#475—711no—
328#474—711no—
329#474C2×D7111yescharacteristic
330#469—1421no—
331#467—1421no—
332#464—1421no—
333#462—711no—
334#462—711no—
335#461—711no—
336#461—1421no—
337#460—711no—
338#460—1421no—
339#459C2×D7111yescharacteristic
340#452—1421no—
341#449—1421no—
342C8×Q8—711no—
343C8×Q8—711no—
344C4×Q16—1421no—
345C4×SD16—711no—
346C4×SD16—711no—
347C4×SD16—1421no—
348#436—711no—
349C8×D4C2×D7111yescharacteristic
350#417—1421no—
351#416—1421no—
352#335—711no—
353#334C2×D7111yescharacteristic
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332C2×D7111yescharacteristic
357#331C2×D7111yescharacteristic
358Q8⋊C8—711no—
359Q8⋊C8—711no—
360D4⋊C8—711no—
361D4⋊C8—711no—
362#322—711no—
363C2×#41—1421no—
364C2×#41—1421no—
365C2×Q16—1421no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—711no—
370C2×SD16—711no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×D8—21no—
374C2×M16—1421no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380#127—1421no—
381#127C22×D7111yescharacteristic
382#126—2841no—
383#125—2841no—
384#125—1421no—
385#124—1421no—
386#123—2841no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—2841no—
390#121—1421no—
391#121—1421no—
392C4×Q8—711no—
393C4×Q8—711no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×Q8—1421no—
396C4×Q8—1421no—
397C4×D4—711no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4C22×D7111yescharacteristic
400#117—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402#107—21no—
403#107—2841no—
404#107—1421no—
405#106—711no—
406#106—711no—
407#106—1421no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414#103—711no—
415#103—711no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—2841no—
427#102—711no—
428#102—711no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1421no—
435C4×C8—711no—
436C4×C8—711no—
437C4×C8—1421no—
438C4×C8—1421no—
439C4×C8C22×D7111yescharacteristic
440#41—2842no—
441#41—2842no—
442#41—5681no—
443#41—5681no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—711no—
446C2×Q8—711no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—2841no—
455C2×D4—711no—
456C2×D4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—1421no—
461Q16—2842no—
462Q16—5681no—
463SD16—42no—
464SD16—81no—
465SD16—2841no—
466SD16—5681no—
467SD16—5681no—
468SD16—1422no—
469D8—81no—
470M16—5681no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—711no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8D4×D7111yescharacteristic
480C2×C8D4×D7111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—1421no—
504C42—2841no—
505C42—2841no—
506C42—1421no—
507C42—1421no—
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1421no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518Q8—712no—
519Q8—1421no—
520Q8—1421no—
521Q8—1421no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—5682no—
530D4—5682no—
531D4—11361no—
532D4—1421no—
533D4—1421no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—5682no—
543C2×C4—5682no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
551C2×C4#1455617411yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2841no—
558C8—2841no—
559C8—1421no—
560C8—1421no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2841no—
568C22—2841no—
569C22—2841no—
570C22#1798663311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—2841no—
575C4—2841no—
576C4—2841no—
577C4—2841no—
578C4—5681no—
579C4—5681no—
580C4—1422no—
581C4#135×D7111yescharacteristic
582C4#1798679511yescharacteristic
583C4#1798680011yescharacteristic
584C4#1798680511yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—5681no—
588C2#2259988611yescharacteristic
589C2#2260005411yescharacteristic
590C2#2260011211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1665C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600670C2
hypercenter#1665D71
hypocenterC71#19831
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601318C2semidirect
2. #22601024C2semidirect
4. #22600258C2semidirect
5. #22587991C2semidirect
6. #22587890C2semidirect
7. #22587783C2semidirect
8. #22587771C2semidirect
9. #22587583C2semidirect
10. #22587574C2semidirect
11. #22587534C2semidirect
12. #22587448C2semidirect
13. #22587182C2semidirect
14. #22587152C2semidirect
15. C71×#1665C2semidirect
304. #1665D71semidirect
311. C71#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013182
#226010242
#226006702
#226002582
#225879912
#225878902
#225877832
#225877712
#225875832
#225875742
#225875342
#225874482
#225871822
#225871522
C71×#16652
#1983171