Finite Group Databasebeta

← #31987940

Subgroups — #31987940

Order 18176.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600661C211yesmaximal, characteristic
4#22587995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587450C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3302C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986727C2211yescharacteristic
17#17986670C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986372C2211yescharacteristic
20#17986370—21no—
21#17986353—21no—
22#17986349C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986317—21no—
26#17986306—21no—
27#17986281C2211yescharacteristic
28#17986279C2211yescharacteristic
29#17986250—21no—
30#17986218—21no—
31#17986206C2211yescharacteristic
32#17986204C2211yescharacteristic
33#17986203—21no—
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986198—21no—
36#17986194C2211yescharacteristic
37#17986142—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic142C2211yescharacteristic
40C4×#11765855—21no—
41#17986086—21no—
42C4×#11765853C2211yescharacteristic
43#17986077C2211yescharacteristic
44#17985998—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985746C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52#17985729C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#556×C71C2211yescharacteristic
57#547×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#485×C71—21no—
60#474×C71C2211yescharacteristic
61#467×C71—21no—
62#462×C71C2211yescharacteristic
63#452×C71—21no—
64C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66#416×C71—21no—
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853D411yescharacteristic
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765849—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556126—21no—
78#14556125C2311yescharacteristic
79#14556124—21no—
80#14556120—21no—
81#14556118—41no—
82#14556102—21no—
83#14556101—41no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142C2311yescharacteristic
86#14556093—21no—
87#14556090—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—41no—
90#14556059—21no—
91#14556059D411yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic71⋊C8—21no—
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052—21no—
100#14556051—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051D411yescharacteristic
103#14556049—21no—
104#14556049D411yescharacteristic
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—41no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C2×#41×C71—21no—
116C2×Q16×C71—21no—
117C2×SD16×C71D411yescharacteristic
118C22×C8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#126×C71—41no—
122#124×C71—21no—
123#123×C71—41no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131#117×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C4×D71—41no—
154#11765855—42no—
155#11765854—42no—
156#11765854—81no—
157#11765853—22no—
158#11765853—81no—
159#11765852—81no—
160#11765850—81no—
161#11765849—81no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—41no—
178#41×C71—42no—
179#41×C71—81no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C71—41no—
184C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—41no—
189Q16×C71—81no—
190SD16×C71—41no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—81no—
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—41no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C22×D71—41no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—82no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—82no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D71—82no—
242C22⋊D71—161no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—81no—
251C4×D71—82no—
252Dic142—21no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142#13512yes—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71D4211yescharacteristic
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71C2×#13511yescharacteristic
283C4×C71#57511yescharacteristic
284C4×C71#57611yescharacteristic
285C4×C71#57711yescharacteristic
286Dic71—22no—
287Dic71—41no—
288Dic71—81no—
289#19831—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—81no—
291C2×C71—81no—
292C2×C71#326811yescharacteristic
293C2×C71#328211yescharacteristic
294C2×C71#328911yescharacteristic
295D71—161no—
296#3392—711no—
297#3364—711no—
298#3332—711no—
299#3302D7111yescharacteristic, complemented
300#1719—711no—
301#1699—711no—
302#1682—711no—
303#1680—711no—
304#1665—711no—
305#1648—711no—
306#1647—711no—
307#1641—711no—
308#1628—711no—
309#1583—711no—
310SD16⋊C8—711no—
311C71#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
312#557—711no—
313#556C2×D7111yescharacteristic
314#550—711no—
315#547C2×D7111yescharacteristic
316#500—711no—
317#492—711no—
318#492—1421no—
319#488—1421no—
320#487—711no—
321#487C2×D7111yescharacteristic
322#486—711no—
323#486—711no—
324#485—21no—
325#481—1421no—
326#479—1421no—
327#475—711no—
328#474—711no—
329#474C2×D7111yescharacteristic
330#469—1421no—
331#467—21no—
332#464—1421no—
333#462—711no—
334#462C2×D7111yescharacteristic
335#461—711no—
336#461—1421no—
337#460—711no—
338#460—1421no—
339#459—711no—
340#452—21no—
341#449—1421no—
342C8×Q8—711no—
343C8×Q8—711no—
344C4×Q16—1421no—
345C4×SD16—711no—
346C4×SD16—1421no—
347C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
348#436—711no—
349C8×D4C2×D7111yescharacteristic
350#417—1421no—
351#416—21no—
352#335—711no—
353#334—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332—711no—
357#331—711no—
358Q8⋊C8—711no—
359Q8⋊C8—711no—
360D4⋊C8—711no—
361D4⋊C8—711no—
362#322—711no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1421no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×SD16—711no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
373C2×D8—1421no—
374C2×M16—1421no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380#127—711no—
381#127—1421no—
382#126—41no—
383#125—2841no—
384#125—1421no—
385#124—21no—
386#123—41no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389#121—21no—
390#121—2841no—
391#121—1421no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—711no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×Q8—1421no—
396C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
397C4×D4—1421no—
398C4×D4C22×D7111yescharacteristic
399C4×D4C22×D7111yescharacteristic
400#117—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—21no—
403#107—2841no—
404#107—1421no—
405#106—711no—
406#106—1421no—
407#106C22⋊D7111yescharacteristic
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8—1421no—
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—711no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103C22⋊D7111yescharacteristic
424#102—21no—
425#102—2841no—
426#102—711no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102C22⋊D7111yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1421no—
435C4×C8—711no—
436C4×C8—711no—
437C4×C8—1421no—
438C4×C8—1421no—
439C4×C8C22×D7111yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442#41—2842no—
443#41—5681no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—711no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C2×D4—41no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4D4×D7111yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—2841no—
461Q16—81no—
462Q16—2842no—
463SD16—41no—
464SD16—2842no—
465SD16—5681no—
466SD16—5681no—
467SD16—5681no—
468SD16—1422no—
469D8—5681no—
470M16—5681no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—711no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—2841no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—2841no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—2841no—
507C42—1421no—
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—2841no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8—712no—
521Q8—1421no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—82no—
527D4—2841no—
528D4—2841no—
529D4—2841no—
530D4—2841no—
531D4—5681no—
532D4—5682no—
533D4—11361no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—5682no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
551C2×C4#1455617311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—2841no—
556C8—2841no—
557C8—2841no—
558C8—2841no—
559C8—1421no—
560C8—1421no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—5681no—
568C22—5681no—
569C22—5681no—
570C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—2841no—
579C4—5681no—
580C4—1422no—
581C4#135×D7111yescharacteristic
582C4#1798679711yescharacteristic
583C4#1798680211yescharacteristic
584C4#1798680611yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—11361no—
588C2#2259987611yescharacteristic
589C2#2260004111yescharacteristic
590C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3302C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600661C2
hypercenter#3302D71
hypocenterC71#19831
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601319C2semidirect
2. #22601021C2semidirect
4. #22587995C2semidirect
5. #22587885C2semidirect
6. #22587786C2semidirect
7. #22587767C2semidirect
8. #22587681C2semidirect
9. #22587580C2semidirect
10. #22587575C2semidirect
11. #22587532C2semidirect
12. #22587450C2semidirect
13. #22587184C2semidirect
14. #22587152C2semidirect
15. C71×#3302C2semidirect
299. #3302D71semidirect
311. C71#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013192
#226010212
#226006612
#225879952
#225878852
#225877862
#225877672
#225876812
#225875802
#225875752
#225875322
#225874502
#225871842
#225871522
C71×#33022
#1983171